Звено нулевого и первого порядка. Передаточные функции. Переходный процесс. Примеры.

При анализе САР вводят понятие типовых звеньев, как некоторых простейших составных частей. Все звенья обладают свойством направленного действия, т.е. выход не влияет на вход и все они линейные. Звенья классифицируют по виду дифференциального уравнения. Всего таких звеньев шесть: Звено нулевого порядка. Звено 1-го порядка. Звено 2-го порядка. Дифференцирующее звено. Интегрирующее звено. Звено запаздывания.

Звено нулевого порядка (усилительное):

Динамические свойства этого звена характеризуется дифференциальным уравнением нулевого порядка, которое имеет следующий вид: Хвых(t) = КХвх(t).

Для получения переходного процесса необходимо решение дифференциального уравнения. В данном случае решение является само уравнение Хвых(t) = КХвх(t). Если на вход подать скачкообразный сигнал, т.е. подставить его решение уравнения, то получим аналитическое выражение для переходного процесса. Вид переходного процесса для звена нулевого порядка приведен на рис. 12. По виду переходного процесса это звено еще называется пропорциональным, безинерционным (см. Рис. 12).

Для получения передаточной функции преобразуем уравнение по Лапласу Хвых(Р)= КХвх(Р). Тогда передаточная функция звена будет иметь следующий вид W(Р)=K

На Рис. 13 (а, в, с) изображены механические примеры звеньев, рычажная система и зубчатое зацепление. При подаче на вход таких систем сигнала в виде перемещения рычага (S (t)) или угла поворота (альфа вых (t)). Ha Рис. 13 (с) изображен электронный усилитель, если на его вход подается электрический сигнал (е (t)), то на выходе имеет такой же сигнал, но уменьшенный или (увеличенный) в К - раз.

Звено первого порядка (апериодическое):

Динамические свойства звена характеризуются дифференциальным уравнением первого порядка, которое имеет следующий вид ,

Где Т - постоянная времени, имеет размерность времени и характеризует инерционность,

К - коэффициент усиления. Значения Т и К зависят от параметров конкретной конструкции.

Для получения переходного процесса необходимо решение дифференциального уравнения (5-6). При t=0 , решение будет иметь следующий вид

При единичном скачкообразном входном сигнале

Аналитическое выражение для переходного процесса звена

Графическое изображение переходного процесса представлено на Рис. 14.

Кривая переходного процесса (экспонента) обладает следующим свойством. Если в любой ее точке провести касательную, то отрезок на оси времени между точкой касается и пересечением ее с асиптотой будет равен Т. Этим широко пользуются на практике, экспериментально снимая кривую с технологических объектов и определяя Т, получают числовые значения коэффициентов уравнения . Время переходного процесса практически составляет величину, равную 3Т. Для получения передаточной функции преобразуем уравнение по Лапласу, получим . Тогда передаточная функция будет иметь следующий вид

Примеры таких звеньев показаны на Рис. 15

На рисунке изображены термопара, теплообменник и газовая емкость. Если в качестве входа принять температуру Т°С у термопары, расход греющего агента у теплообменника Q г.а. (t) и величину притока у газовой емкости Q пр (t), то изменив их скачкообразно, на выходе получим изменение их параметров в виде экспоненты (см. Рис. 14).

Функциональная схема автоматизации ГПЗ «Спутник».