Решение типовой задачи. Вычислить определитель четвертого порядка

Вычислить определитель четвертого порядка

, разлагая его по элементам первого столбца.

Решение. Преобразуем определитель, не меняя его величины. Прибавим к второй строке первую, умноженную на (-2), к третьей первую, из четвертой вычтем первую, умноженную на 3, получим

.

Теперь разложим полученный определитель по элементам первого столбца:

,

где A₁₁, A₂₁, A₃₁, A₄₁, – алгебраические дополнения элементов a₁₁, a₂₁, a₃₁, a₄₁.

Последний определитель вычисляем по правилу треугольников:

Его можно вычислить также разложением по элементам первого столбца, предварительно прибавив вторую строку, умноженную на 3, к первой строке, вторую строку, умноженную на 4 – к третьей строке:

Заметим, что вычисления определителя путем разложения его по строке (столбцу) тем эффективнее, чем больше нулей в строке (столбце). Нули в строке (столбце) можно получить, применяя преобразования, не меняющие величины определителя.

Задание 4. Решить систему линейных уравнений матричным методом (с помощью обратной матрицы):

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.