Что такое теоретическая дисперсия

Что такое закон распределения случайной величины

Совокупность значений {xk} случайной величины x с вероятностями {Pk}, с которыми она их принимает, называют законом распределения случайной величины.

Что такое дискретная и непрерывная случайные величины

Случайная величина дискретна, если результаты наблюдений представляют собой конечный или счетный набор возможных чисел. Случайная величина непрерывна, если ее значения лежат в некотором континууме возможных значений (на отрезке, интервале, луче и т.д.).

Что такое генеральная совокупность

Под генеральной совокупностью подразумеваются все возможные наблюдения интересующего показателя, все исходы случайного испытания или всю совокупность реализаций случайной величины х. Например, данные о доходах всех жителей какой-либо страны.

Что такое выборка

В большинстве случаев используется только часть возможных наблюдений, взятых из генеральной совокупности, и называется это множество (точнее подмножество) значений выборкой. Выборка – это множество наблюдений, составляющих лишь часть генеральной совокупности. Выборка объема n – это результат наблюдений случайной величины в вероятностном эксперименте, который повторяется n раз в одних и тех же условиях (которые могут контролироваться), и при неизменном распределении случайной величины х.

Что такое наблюдение

Наблюдение – наблюдаемое значение случайной величины или набора случайных величин.

Что такое математическое ожидание дискретной случайной величины

Математическое ожидание дискретной случайной величины – это взвешенное среднее всех ее возможных значений, причем в качестве весового коэффициента берется вероятность соответствующего исхода, т.е. сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.

Что такое математическое ожидание случайной величины

Математическое ожидание случайной величины часто называют ее средним по генеральной совокупности. Для случайной величины х это значение часто обозначается как µ.

Что такое теоретическая дисперсия

Важной функцией переменной х является ее теоретическая дисперсия, которая характеризует меру разброса для вероятного распределения. Она определяется как математическое ожидание квадрата разности между величиной х и ее средним, т.е. величины (х-µ)², где µ - математическое ожидание х. Дисперсия обычно обозначается как .

9. Из каких величин состоит случайная переменная

Часто вместо рассмотрения случайной величины как единого целого целесообразно разбить ее на постоянную и чисто случайную составляющие, где постоянная составляющая всегда есть ее математическое ожидание. Если х – случайная переменная и µ - ее математическое ожидание, то декомпозиция случайной величины записывается следующим образом: x=µ+u, где u – число случайная составляющая (в регрессионном анализе она обычно представлена случайным членом).