Основне рівняння кінетичної теорії газів

Молекулярно-кінетична теорія дає змогу вивести всі закони ідеального газу (в тому числі й рівняння Менделєєва — Клапейрона) теоретично як висновки основного рівняння кінетичної теорії газів. Це рівняння виводиться на основі уявлень про хаотичний рух молекул.

Густина газу дуже мала, тому частина загального об’єму посудини, зайнятої молекулами, незначна порівняно з об’ємом вільних проміжків, що залишаються між ними. Отже, молекули не дуже густого газу можна розглядати як матеріальні точки. Силами взаємодії між молекулами такого газу нехтуватимемо, оскільки для розрідженого газу середні відстані між молекулами значно більші від тих, на яких сили взаємодії значні. Зіткнення молекул зі стінками посудини вважатимемо пружними. Молекули в першому наближенні можна вважати кульками. Отже, молекули ідеального газу можна уявити собі у вигляді пружних кульок, які взаємодіють одна з одною та зі стінками тільки при зіткненнях, що відбуваються за законами пружного удару.

Характерною властивістю ідеального газу є хаотичність руху його молекул, яка виявляється в рівномірному розподілі молекул по об’єму і напрямах руху.

Розглянемо тепер деякий газ, що складається з п молекул і міститься в посудині у вигляді куба з ребром Δ l. Якщо довжина ребра Δ l, то площа однієї грані куба Δ s = Δ l², об’єм куба V = Δ l³. Оскільки в посудині міститься n молекул газу, то середнє значення густини молекул газу

Визначимо тиск газу на стінки посудини. В момент зіткнення молекули зі стінкою посудини вона передає їй імпульс ти, якщо удар непружний, і 2mυ у разі пружного удару. Приклад пружного удару — удар м’яча об тверду стінку, непружного — удар об стінку шматка мокрої глини. Пружний удар можна розглянути спрощено. Спочатку молекула зупиняється, причому її імпульс ти передається стінці, потім, «відштовхуючись» від стінки, знову надає їй такий самий імпульс ти. Якщо удар непружний, то весь процес удару закінчується першою стадією, молекула не відскакує від стінки, як м’яч, а прилипає до неї, як шматок глини. Зіткнення молекул газу зі стінками посудини вважатимемо пружними. Запишемо другий закон Ньютона для випадку пружного зіткнення молекули зі стінкою посудини:

де 2mυ — зміна імпульсу молекули; Fδ t — імпульс сили, що визначається добутком сили, яка діє в момент зіткнення, на час зіткнення. Величину Fδ t можна прирівняти до імпульсу сили Δ Δ t, де Δ — середнє значення сили на проміжок часу Δ t, поки молекула пройде відстань між стінками посудини туди й назад 2Δ l. Отже,

Підставимо значення Δ t і у рівність (4.8):

Якщо молекули рухаються в напрямі до стінки зі швидкостями υ ₁, υ ₂,..., υ _n' і мають масу m, то загальну силу, з якою вони діють на стінку куба, можна записати у такому вигляді:

Величина є середнім значенням квадратів швидкостей. Підставивши значення n’ = та поділивши ліву й праву частини виразу (4.11) на площу Δ l² (саме на неї діє сила F), дістанемо вираз для тиску

Це і є вираз для тиску, який створюють молекули газу на стінку посудини. Помноживши та поділивши праву частину рівності (4.12) на 2, дістанемо зв’язок між тиском та середньою кінетичною енергією поступального руху молекули газу:

Отже, відповідно до (4.13) тиск газу дорівнює двом третинам кінетичної енергії поступального руху молекул, що містяться в одиниці об’єму. Рівняння (4.13) є основним у кінетичній теорії газів. Помножимо ліву і праву частини рівності (4.13) на об’єм моля V₀. Тоді

де N_А — число Авогадро. Виходячи з рівняння Менделєєва — Клапейрона (4.6), у виразі (4.14) зробимо заміну рV₀ = RT. Отже, звідси можна визначити середню кінетичну енергію молекули:

k — стала Больцмана:

При одержанні рівняння (4.15) було враховано лише поступальні ступені вільності. Якщо врахувати обертальні та коливальні ступені вільності, то вираз для середньої кінетичної енергії молекули набирає такого вигляду:

де і — загальне число ступенів вільності.

Ступені вільності — це незалежні (вільні) переміщення тіла в просторі, або незалежні координати, що визначають положення тіла в просторі. Число ступенів вільності для молекул одноатомного газу дорівнює 3 — це поступальні ступені вільності, які враховано у формулі (4.15). Для багатоатомних молекул слід ураховувати також обертальні ступені вільності. Тому для жорстких двохатомних молекул і = 5, для багатоатомних і = 6. Із (4.16) випливає, що середня кінетична енергія молекули прямо пропорційна абсолютній температурі.

26 РІВНЯННЯ СТАНУ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ (РІВНЯННЯ КЛАПЕЙРОНА— МЕНДЕЛЄЄВА)

Рівняння стану ідеального газу зв’язує макроскопічні параметри р, V, Т, які характеризують стан даної маси тіла.

Рівняння стану ідеального газу (рівняння Клапейрона—Менделєєва), яке зв’язує макропараметри одного стану газу:

Рівняння стану ідеального газу (рівняння Клапейрона), яке зв’язує макроскопічні стани системи даної маси газу при переході зі стану 1 у стан 2:

Ізотермічний процес (m = const, М = const, Т = const). Процес зміни стану термодинамічної системи за сталої температури називається ізотермічним.

Якщо до ізометричного процесу застосувати рівняння Клапейрона-Мендєлєєва для двох процесів з урахуванням сталої температури Т1 = Т2, то отримаємо, що Р1V1 = Р2V2 або pV = const.

Цей закон можна сформулювати так: для деякої маси газу добуток тиску газу на об’єм за Т =const є сталою величиною.

Закон було встановлено експериментально англійським вченим Бойлем і французом Маріоттом і називається законом Бойля-Маріотта.

Цей закон справедливий для будь-яких газів, які можна вважати ідеальними, а також для їх сумішей.

Графічну залежність тиску від об’єму за умови Т = const можна зобразити у вигляді кривої — ізотерми в координатах р, V і прямих ліній у координатах p, Т або V, Т.

Ізотермічним можна вважати процес стиснення повітря компресором або розширення під поршнем насоса газу внаслідок відкачування його з посудини.

Закон Бойля-Маріотта можна перевірити експериментально за допомогою закритого гофрованого циліндра змінного об’єму, який з’єднаний гумовим шлангом з манометром.

3. Ізобарний процес (т = const, М = const, р = const).

Процес зміни стану термодинамічної системи за сталого тиску називається ізобарним.

Рівняння Клапейрона-Менделєєва набуде такого вигляду:

Закон Гей-Люссака читається так: для даної маси газу відношення об’єму до температури стале, якщо тиск газу не змінюється. Закон Гей-Люссака експериментально встановлений французьким ученим Гей-Люссаком.

Графік залежності об’єму від температури за сталого тиску є прямою лінією, яку називають ізобарою.

На інших координатах рТ, pV наведено графіки ізобарного процесу.

4. Ізохорний процес (m = const, М = const, V = const).

Процес зміни стану термодинамічної системи за сталого об’єму називається ізохорним.

Для ізохорного процесу рівняння Клапейрона-Менделєєва буде таким:

Читається так: для даної маси газу відношення тиску до температури стале, якщо об’єм газу не змінюється.

Цей закон було встановлено експериментально французом Шарлем і називається законом Шарля.

Графіком залежності тиску від температури за сталого об’єму є пряма лінія, яку називають ізохорою.

У координатах рТ зображена ізохора, в інших координатах VТ; pV — графіки ізохор.

Пароутворення і конденсація.

Знайомимося із процесом випаровування

Перехід речовини з рідкого стану в газоподібний називається пароутворенням Існують два види пароутворення: випаровування й кипіння.Випаровування

— це пароутворення, що відбувається з вільної поверхні рідини. З повсякденного досвіду відомо, що рідини, перебуваючи у відкритих посудинах, випаровуються. Як пояснити це явище? Молекули будь-якої рідини перебувають у безперервному хаотичному русі. Температура рідини зв’язана із середньою кінетичною енергією руху її частинок. Однак окремі молекули рідини можуть мати таку кінетичну енергію, що виявляться спроможною подолати сили міжмолекулярного притягання й покинути рідину. Вилітаючи назовні, ці молекули утворюють

над рідиною пару. Утворення пари і є випаровуванням. При випаровуванні рідину залишають найбільш швидкі молекули. Середня кінетична енергія молекул, що залишилися, зменшується, а рідина охолоджується. Від чого залежить швидкість випаровування? Розглянемо кілька дослідів, що пояснюють, від чого залежить швидкість випаровування.

Дослід 1

. У дві мензурки наллємо нарівно води. Воду з лівої переллємо в тарілку. Через кілька днів виявиться, що в ній вода випарувалася повністю, а в мензурці— лише частково. Чому? Випаровуватися можуть тіл ьки ті молекули, які перебувають поблизу поверхні рідини (адже з інших сторін вона оточена стінками посудини). Тому більша площа поверхні води в тарілці сприяє більшій кількості вильотів молекул. Отже, випаровування іде швидше. Площа вільної поверхні—пер

ша причина, що впливає на швидкість пароутворення.

Дослід 2.

Поставимо на ваги дві склянки. У ліву наллємо окропу, а в праву—стільки ж холодної води. Спочатку ваги перебуватимуть у рівновазі. Алечерез 5–10 хвилин вона порушиться: склянка з гарячою водою полегшає! Виходить, гаряча вода випаровується швидше за холодну. Вилетіти з рідини можуть тільки ті частинки, кінетична енергія яких більше, ніж потенціальна енергія притягання до інших частинок. При підвищенні температури швидкість руху всіх частинок зростає, отже, зростає і їхня кінетична енергія. Виходить, більша кількість частинок може вилетіти з рідини.

Температура речовини—друга причина, що впливає на швидкість пароутворення.

Дослід 3.

Виберемо миску й тарілку однакових діаметрів. У кожну з нихналлємо по склянці води й поставимо в спокійне місце. Через кілька днів ми побачимо, що вода з тарілки випарувалася повністю, а з миски—лише частково. Чому ж так відбулося? Адже площі вільних поверхонь води в мисці й води в тарілці однакові...Гляньте на рисунок: краї миски сильніше піднімаються над поверхнею води, ніж краї тарілки. Тому пара над поверхнею тарілки швидше розсіюється по кімнаті за рахунок дифузії або подувів вітру. Отже, над водою в мисці насиченість (тобто густина) пари помітно більше. Її молекули, рухаючись у всіляких напрямках, будуть часто влітати назад у воду, через що випаровування з миски сповільнюється. Густина пари над поверхнею, з якої відбувається пароутворення, —третя причина, що впливає на його швидкість.

Дослід 4.

Якщо в однакові склянки налити рівну кількість різних рідин: спирту, води, масла й ртуті, то по завершенні приблизно тижня можна виявити, що спирт випарувався повністю, вода—наполовину, а масло й ртуть практично не зменшили свого об’єму. Рід речовини—четверта причина різної швидкості пароутворення. Спостереження й досліди показують, що випаровуються й тверді тіла. Випаровується, наприклад лід, тому білизна висихає й на морозі. Випаровується нафталін, тому ми відчуваємо його запах. Цей процесс називають сублімацією

.

Перехід речовини з рідкого стану в газоподібний широко використовується в техніці. Наприклад, на електростанціях пара, отримана з води, пускає в хід парові турбіни. Випаровування застосовується при очищенні речовин. Воно є основою роботи холодиль них установок, а також всіх процесів сушіння матеріалів. Апарат космічного корабля, що спускається, покривають спеціальною речовиною, яка швидко випаровується, щоб усунути його перегрівання від тертя при проходженні через атмосферу. Знайомимося із процессом конденсації Одночасно з переходом молекул з рідини в пару відбувається й зворотний процес. Безладно рухаючись над поверхнею рідини, частина молекул знову повертається в неї. Перехід речовини з газоподібного стану в рідкий називають конденсацією

.

Випаровування й конденсація завжди відбуваються одночасно, і «підсумковий результат» залежить від того, який із цих процесів триває з більшою швидкістю. Якщо «перемагає» випаровування, то рідина перетворюється в пару: висихають калюжі, мокрі речі й т. ін. Якщо ж «перемагає» конденсація, то пара перетворюється в рідину: випадає роса,

сухі речі відволожуються. Конденсація може відбуватися й тоді, коли пара не стикається з рідиною.

Саме конденсацією, наприклад, пояснюється утворення хмар: молекули водяної пари, підні

маючись над поверхнею Землі, у більш холодних шарах атмосфери групуються в дрібні крапельки води, скупчення яких і являють собою хмари.

Процес конденсації води в природі ми спостерігаємо щодня. Чи то це

крапельки роси на листах (водяна пара накопичуєть

ся в повітрі вдень, а

вранці, охолоджуючись, конденсується), чи то це туман (удень відбувається

інтенсивне випаровування з поверхні водойм, а ввечері насичене водяними

парами повітря внаслідок охолодження конденсується).

Кипіння як різновид пароутворення

Будемо нагрівати воду у відкритій посудині, періодично вимірюючи її

температуру. Через певний час ми помітимо появу у воді численних

бульбашок. Бульбашки виникають завдяки тому, що у воді міститься

розчинене у ній повітря. У ці бульбашки випаровується ріди

на. Зі

збільшенням температури усередині бульбашок пари більшатиме, а отже, її

тиск збільшиться. Бульбашки стають крупнішими й під дією

виштовхувальної сили піднімаються до поверхні води.

Коли вся вода прогріється до температури 100 °C, бульбашки, що підня

лися

догори, лопаються, викидаючи пару назовні. Ми говоримо, що вода закипіла.

Кипінням

називають процес бурхливого пароутворення, що йде по

всьому об’єму рідини.

Розуміння особливостей кипіння буде більше повним при порівнянні його з

випаровуванням. Учні

повинні чітко представляти, що спільного між

кипінням і випаровуванням й у чому полягає істотне розходження між ними.

Кипіння, як і випаровування,

—

це пароутворення. Випаровування

відбувається з поверхні рідини за будь

-

якої температури й будь

-

якого

зовнішн

ього тиску, а кипіння

—

це пароутворення по всьому об’єму рідини

за певної для кожної речовини температури, що залежить від зовнішнього

тиску.

Досліди показують, що під час кипіння температура рідини й пара над її

поверхнею однакова й залишається постійною

до повного википання рідини.

Температура кипіння

Якщо атмосферний тиск не міняється, то поза залежністю від способу й

швидкості нагрівання кожна рідина завжди кипить за строго певної

температури. Тому температура кипіння

—

одна з характеристик речови

ни.

Температуру, за якої рідина кипить, називають

температурою

кипіння

.

Кожна речовина має свою температуру кипіння. Деякі речовини, які за

звичайних умов є газами, при достатньому охолодженні перетворюються на

рідину, що кипить при дуже низькій температур

і. Рідкий кисень, наприклад,

при атмосферному тиску кипить при температурі − 183 °C. Речовини, які за

звичайних умов перебувають у твердому стані, перетворюються при

плавленні на рідину, що кипить за дуже високої температури. Наприклад,

свинець кипить при 1

740 °C, а залізо

—

при 2750 °C.

Зовнішній тиск перешкоджає росту бульбашок пари усередині рідини, тому

при підвищеному тиску рідина кипить за більш високої температури, а при

зменшенні цього тиску температура кипіння знижується.

Справа в тому, що бульб

ашки починають рости тільки тоді, коли тиск

усередині бульбашки стає набагато більшим, ніж зовнішній тиск. Тобто, чим

більший зовнішній тиск, тим за більш високої температури кипить рідина.

Наприклад, у каструлях

-

скороварках їжу варять під тиском близько 2

·10

Па.

Температура кипіння води при цьому досягає 120 °C. Процес «варення» їжі у

воді такої температури відбувається значно швидше, ніж у звичайному

окропі.

1) абсолютною вологістю (густиною), тобто кількістю грамів водяної пари в 1 м3 повітря — ρ;

2) парціальним тиском, тобто тиском, який чинила б водяна пара, коли б не було інших газів:

Пару часто характеризують не концентрацією, а її парціальним тиском, який називають пружністю пари.

Парціальний тиск водяної пари виражають в одиницях тиску — Па або мм рт. ст.

Але за абсолютною вологістю (чи парціальним тиском) ще не можна встановити, наскільки повітря сухе чи вологе, бо дана кількість водяної пари може виявитись або близькою до насичення (за низьких температур), або ні (за високих температур).

Ступінь вологості, тобто характеристику наближення стану пари в повітрі до стадії насичення (у разі насичення припиняється випаровування води), показує відносна вологість.

Відносною вологістю повітря ф називають величину, яка вимірюється відношенням абсолютної вологості до кількості пари, необхідної для насичення 1 м3 повітря за тієї самої температури.

Відносну вологість виражають у %:

Оскільки р ~ р, то відносною вологістю повітря ф називають виражене в % відношення парціального тиску водяної пари, яка міститься в повітрі за даної температури, до тиску насиченої пари за тієї самої температури:

Якщо температура повітря знижується і при сталому вмісті водяної пари відносна вологість зростає, бо чим нижча температура повітря, тим більше водяна пара наближається до стану насичення. Нарешті, за якоїсь певної температури відносна вологість дорівнює 100 %; далі зниження температури веде до конденсації водяної пари. Виникає туман, «запотівають» вікна, на траві осідають краплинки роси.

Температуру, за якої пара стає насиченою, або, що те саме, за якої відносна вологість повітря дорівнює 100 %, називають точкою роси.

Точку роси легко визначити, повільно охолоджуючи металевий стакан, наприклад кидаючи в нього грудочку льоду і записуючи температуру, за якої стакан запотіває.

Знаючи точку роси, можна визначити тиск водяної пари і вологість повітря — абсолютну і відносну. Виміряти абсолютну вологість, пропустивши пару через певну речовину, що її поглинає, складно, тому відносну вологість вимірюють гігрометрами та психрометрами.

Волосяний гігрометр

Основна частина приладу — знежирена людська волосина, що має здатність видовжуватись при збільшенні відносної вологості повітря. Волосина В накручена на ролик Р і утримується в натягнутому стані тягарцем М. Якщо вологість змінюється, довжина волосини теж змінюється, ролик Р повертається і рухає стрілку С. Поділки шкали показують відносну вологість. Якщо одночасно вимірюють і температуру повітря, то можна визначити абсолютну вологість повітря і тиск водяної пари.

Психрометр

Психрометр складається з двох однакових термометрів. Резервуар одного з термометрів А обгорнутий клаптиком чистого батисту, нижній край якого опущений у невелику скляночку з дистильованою водою. Вода змочує батист і випаровується на кульці термометра, якщо водяна пара у повітрі не є насичувальною. Унаслідок втрати тепла на випаровування кулька термометра охолоджується і змочений термометр показує меншу температуру, ніж сухий термометр. Різниця між показаннями термометрів тим більша, чим більше відрізняється тиск водяної пари, що міститься в повітрі, від тиску насиченої пари. За показаннями сухого і змоченого термометрів і за допомогою особливих психрометричних таблиць знаходять тиск водяної пари і відносну вологість повітря.

Значення вологості в нашому житті

а) Від вологості залежить інтенсивність випаровування вологи з поверхні шкіри людини, яке має велике значення для підтримання сталої температури тіла. Відносна вологість впливає на самопочуття людини, її фізіологічний стан. За надмірної вологості і високої температури людина перегрівається, а за низької температури — переохолоджується. Найсприятливіша для людини відносна вологість за кімнатної температури складає 60-70 %.

б) За зміною вологості в метеорології передбачають зміну погоди: якщо ф зменшується, можна сподіватись на антициклон, певний час стійкої погоди без опадів, часто без хмар. Якщо φ 100 %, різко зростатиме ймовірність опадів, що може свідчити про наближення циклону.

в) Пара води — «пальне» атмосферних процесів. Під час випаровування енергія поглинається, під час конденсації — виділяється.

г) Підтримання сталого рівня вологості необхідне на багатьох підприємствах (особливо ткацьких, тютюнових, кондитерських, оборонних), у сховищах, архівах, лікарнях, бібліотеках.