Классические критерии принятия решения

Минимаксный критерий (ММ), или критерий Вальда

ММ-критерий отражает позицию крайней осторожности, или крайнего пессимизма.

Оценочная функция ММ-критерия:

Правило выбора решения в соответствии с ММ-критерием: матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов Fir любой строки. Выбрать следует те варианты, в строках которых стоят наибольшие значения Fir этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Т.е. мы не можем столкнуться с результатом хуже, чем max fir, какие бы условия aj ни встретились. Поэтому ММ-критерий считается одним из фундаментальных, в технических задачах он применяется чаще всего.

Однако нежелание рисковать приводит к различным потерям.

Критерий Байеса-Лапласа (BL)

При построении оценочной функции ZММ мы используем лишь один из результатов строки fij,. В отличие от него критерий BL учитывает все возможные следствия.

Пусть pj - вероятность появления внешнего состояния а j.

Тогда для BL-критерия:

Правило выбора: Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математические ожидания результатов каждой строки. Выбираются те варианты хi, в строках которых стоит наибольшее значение fir этого столбца.

Критерий Сэвиджа

Это критерий относительного пессимизма, который оперирует понятием риска, или остатка:

(1)

- разница между максимальным значением j-го столбца и результатом, соответствующим i-ой альтернативе. В столбец вектора результатов записывается максимальное значение риска для каждой альтернативы:

трактуется как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии а j вместо варианта хi выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.