Преобразование разреженных матриц

Матрицы без элементов с нулевыми значениями называются полными матрицами. Матрицы, содержащие некоторое число элементов с нулевыми значениями, в MATLAB называются разреженными матрицами. Часто такими матрицами являются матрицы с 1-3 диагоналями, заполненными ненулевыми элементами и имеющими остальные нулевые элементы. Сильно разреженные матрицы имеют большую часть элементов с нулевыми значениями.

Строго говоря, разреженными называют те матрицы, при работе с которыми используются численные методы, учитывающие упрощение арифметических операций с нулевыми элементами. Применение таких операций уменьшает время, затраченное на обработку матриц и вычисления с ними.

Разреженные матрицы широко используются при решении прикладных задач.

Данная функция Find преобразования возвращает вектор-столбец v ненулевых элементов матрицы x и индексы строки I и столбца j.

Рисунок 3 Преобразование разреженной матрицы.

Рисунок 4 Преобразование разреженной матрицы на примере.

Данная функция Full преобразует разреженную матрицу s в полную; если исходная матрица s была полной, то full(s) возвращает s.

Рисунок 5 Преобразование разреженной матрицы.

Заключение

Simulink for Windows - пакет расширения Simulink служит для имитационного моделирования моделей, состоящих из графических блоков с заданными свойствами (параметрами). Компоненты моделей, в свою очередь, являются графическими блоками и моделями, которые содержатся в ряде библиотек и с помощью мыши могут переноситься в основное окно и соединяться друг с другом необходимыми связями.

Подсистема имитационного моделирования. Генераторы отчётов. Средства для построения нейронных сетей. Пакет символьной математики - Real Time Windows Target и Workshop, подключающаяся к Simulink мощная подсистема имитационного моделирования в реальном масштабе времени (при наличии дополнительных аппаратных средств в виде плат расширения компьютера), представленная пакетами расширения Real Time Windows Target и Workshop – мощное средство управления реальными объектами и системами.

Пакеты математических вычислений. NAG Foundation Toolbox - В MATLAB входит множество пакетов расширения, усиливающих математические возможности системы, повышающих скорость, эффективность и точность вычислений. Одна из самых мощных библиотек математических функций, созданная специальной группой The Numerical Algorithms Group, Ltd.

Spline Toolbox. Statistics Toolbox - Пакет прикладных программ для работы со сплайнами. Поддерживает одномерную, двумерную и многомерную сплайн-интерполяцию и аппроксимацию. Обеспечивает представление и отображение сложных данных и поддержку графики.

Optimization Toolbox. Partial Differential Equations Toolbox - Пакет прикладных задач – для решения оптимизационных задач и систем нелинейных уравнений. Поддерживает основные методы оптимизации функций ряда переменных: безусловная оптимизация нелинейных функций; метод наименьших квадратов и нелинейная интерполяция; решение нелинейных уравнений.

Пакеты анализа и синтеза систем управления. Control System Toolbox. Nonlinear Control Design Toolbox - Пакет Control System предназначен для моделирования, анализа и проектирования систем автоматического управления – как непрерывных, так и дискретных. Функции пакета реализуют традиционные методы передаточных функций и современные методы пространства состояний.

Robots Control Toolbox - Пакет Robust Control включает средства для проектирования и анализа многопараметрических устойчивых систем управления. Это системы с ошибками моделирования, динамика которых известна не полностью или параметры которых могут изменяться в ходе моделирования.

Model Predictive Control Toolbox - Пакет Model Predictive Control содержит полный набор средств для реализации стратегии предиктивного (упреждающего) управления. Эта стратегия была разработана для решения практических задач управления сложными многоканальными процессами при наличии ограничений на переменные состояния и управление.

(Мю)-Analysis and Synthesis. Stateflow - Пакет (Мю)-Analysis and Synthesis содержит функции для проектирования устойчивых систем управления. Пакет использует оптимизацию в равномерной норме и сингулярный параметр. В этот пакет включен графический интерфейс для упрощения операций с блоками при проектировании оптимальных регуляторов.

Quantitative Feedback Theory Toolbox - Пакет содержит функции для создания робастных (устойчивых) систем с обратной связью.QFT (количественная теория обратных связей) – инженерный метод, использующий частотное представление моделей для удовлетворения различных требований к качеству при наличии неопределенных характеристик объекта.

LMI Control Toolbox - Пакет LMI (Linear Matrix Inequality) Control обеспечивает интегрированную среду для постановки и решения задач линейного программирования. Предназначенный первоначально для проектирования систем управления пакет позволяет решать любые задачи линейного программирования практически в любой сфере деятельности, где такие задачи возникают.

Пакеты расширения систем - System Identification Toolbox. Пакет System Identification содержит средства для создания математических моделей динамических систем на основе наблюдаемых входных и выходных данных. Он имеет гибкий графический интерфейс, помогающий организовать данные и создавать модели.

Дополнительные пакеты расширения MATLAB - Communications Toolbox. Пакет прикладных программ для построения и моделирования разнообразных телекоммуникационных устройств: цифровых линий связи, модемов, преобразователей сигналов и др. Имеет богатейший набор моделей самых различных устройств связи и телекоммуникаций.

Пакеты для обработки сигналов и изображений. Signal Processing Toolbox - Мощный пакет по анализу, моделированию и проектированию устройств обработки всевозможных сигналов, обеспечению их фильтрации и множества преобразований. Пакет Signal Processing обеспечивает чрезвычайно обширные возможности создания программ обработки сигналов для современных научных и технических приложений.

Higer-Order Spectral Analysis Toolbox - Пакет Higher-Order Spectral Analysis содержит специальные алгоритмы для анализа сигналов с использованием моментов высшего порядка. Пакет предоставляет широкие возможности для анализа негауссовых сигналов, так как содержит алгоритмы, пожалуй, самых передовых методов для анализа и обработки сигналов. Основные возможности пакета: оценка спектров высокого порядка.

Image Processing Toolbox - Пакет Image Processing предоставляет ученым, инженерам и даже художникам широкий спектр средств для цифровой обработки и анализа изображений.

Wavelet Toolbox - Пакет Wavelet предоставляет пользователю полный набор программ для исследования многомерных нестационарных явлений с помощью вейвлетов (коротких волновых пакетов). Сравнительно недавно созданные методы пакета Wavelet расширяют возможности пользователя в тех областях, где обычно применяется техника Фурье-разложения.

Прочие пакеты прикладных программ. Financial Toolbox - Довольно актуальный для нашего периода рыночных реформ пакет прикладных программ по финансово-экономическим расчетам. Содержит множество функций по расчету сложных процентов, операций по банковским вкладам, вычисления прибыли и многое другое.

Mapping Toolbox - Пакет Mapping предоставляет графический и командный интерфейс для анализа географических данных, отображения карт и доступа к внешним источникам данных по географии. Кроме того, пакет пригоден для работы с множеством широко известных атласов.

Пакеты моделирования, расширения, обмена информацией и компиляторы - Power System Blockset. Пакет моделирования мощных энергетических (в основном электротехнических) систем, таких как линии передачи, силовые ключи, регуляторы напряжения и тока, устройства управления электродвигателями различного типа и нагревательными системами.

Symbolic Math Toolbox. Пакет прикладных программ, дающих системе MATLAB принципиально новые возможности – возможности решения задач в символьном (аналитическом) виде, включая реализацию точной арифметики произвольной разрядности. Пакет базируется на применении ядра символьной математики одной из самых мощных систем компьютерной алгебры – Maple V R4. Обеспечивает выполнение символьного дифференцирования и интегрирования, вычисление сумм и произведений, разложение в ряды Тейлора и Маклорена, операции со степенными многочленами (полиномами), вычисление корней полиномов, решение в аналитическом виде нелинейных уравнений, всевозможные символьные преобразования, подстановки и многое другое. Имеет команды прямого доступа к ядру системы Maple V.