Введение. 1 Моделирование нелинейного уравнения: dy/dt = 2x2+8x5-y

Содержание

Введение

1 Моделирование нелинейного уравнения: dy/dt = 2x²+8x⁵-y

2 Преобразование разреженных матриц

Заключение

Список использованных источников

Введение

Среди бурно развивающихся систем компьютерной математики, в первую очередь ориентированных на численные расчёты, особо выделяется матричная математическая система MATLAB.

Эффективность MATLAB обусловлена прежде всего е ориентацией на матричные вычисления с программной эмуляцией параллельных вычислений и упрощёнными средствами задания циклов.

В MATLAB удачно реализованы средства работы с многомерными массивами, большими и разреженными матрицами и многими типами данных.

Основные объекты MATLAB: константы и системные переменные, текстовые комментарии.

Константа – это предварительно определённое числовое или символьное значение, представленное уникальным именем (идентификатором). Числа (например, 1, -2, и 1, 23) являются безымянными числовыми константами.

Другие виды констант в MATLAB принято называть системными переменными, поскольку, с одной стороны, они задаются системой при ее загрузке, а с другой – могут переопределяться. Основные системные переменные, применяемые в системе MATLAB:

1. i или j – мнимая единица (корень квадратный из -1);

2. pi – чисто p=3, 1415926…;

3. eps – погрешность операций над числами с плавающей точкой;

4. realmin – наименьшее число с плавающей точкой;

5. realmax – наибольшее число с плавающей точкой;

6. inf – значение машинной бесконечности;

7. ans – переменная, хранящая результат последней операции и обычно

вызывающая его отображение на экране дисплея;

8. NaN – указание на нечисловой характер данных (Not-a-Namber).

Примеры применения системных переменных:

> > 2*pi
ans = 6.2832
> > eps
ans = 2.2204e-016
> > realmin
ans = 2.2251e-308
> > realmax
ans = 1.7977e+308
> > 1/0
Warning: Divide by zero.
ans = Inf
> > 0/0
Warning: Divide by zero
ans = NaN

Как отмечалось, системные переменные могут переопределяться. Можно задать системной переменной eps иное значение eps=0.0001. Однако важно то, что их значения по умолчанию задаются сразу после загрузки системы. Поэтому неопределёнными, в отличие от обычных переменных, системные переменные не могут быть никогда.

Символьная константа – это цепочка символов, заключенных в апострофы, например:
‘Hello my friend! ’
‘Привет’
‘2+3’

Если в апострофы помещено математическое выражение, то оно невычисляется и рассматривается просто как цепочка символов. Так что ‘2+3’ не будет возвращать число 5. Однако с помощью специальных функций преобразования символьные выражения могут быть преобразованы в вычисляемые.

Поскольку MATLAB используется для достаточно сложных вычислений, важное значение имеет наглядность их описания. Она достигается, в частности, с помощью текстовых комментариев. Текстовые комментарии в программах вводятся с помощью символа %, например так:
% It is factorial function

В новых версиях MATLAB отпала проблема ввода комментариев с символами кириллицы. Так что подобный комментарий также вполне приемлем:
% Это функция вычисления факториала Обычно первые строки m-файлов служат для описания их назначения, которое выводится на экран дисплея после команды
> > help Имя_файла

Считается правилом хорошего тона вводить в m-файлы достаточно подробные текстовые комментарии. Без таких комментариев даже разработчик программных модулей быстро забывает о сути собственных решений.

1 Моделирование нелинейного уравнения: dy/dt = 2x²+8x⁵-y

Данное нелинейное уравнение можно смоделировать следующим образом:

Рисунок 1 Смоделированное нелинейное уравнение.

Рисунок 2 График функции заданного уравнения.