Лабораторна робота № 5. 1. Визначення довжини світлової хвилі за допомогою біпризми Френеля

Мета роботи – вивчити явище інтерференції світла, визначити довжину світлової хвилі за допомогою біпризми Френеля.

Для виконання роботи слід вивчити такий теоретичний матеріал: сферичні та лінійні хвилі, фронт хвилі; інтерференція світла; когерентність, способи одержання когерентного світла; інтерференційна картинка, умови утворення максимумів та мінімумів, різниця ходу променів.

[ 1 §§ 153, 171-173, 175; 2 §§ 119-121; 3 §§ 119, 121; 4 §§ 171, 173, 174]

Визначення довжини світлової хвилі в даній роботі базується на явищі інтерференції світла. Інтерференція – це накладання когерентних хвиль, внаслідок чого відбувається перерозподіл інтенсивності світлового потоку в просторі.

Для здійснення інтерференції світла необхідно отримати когерентні світлові пучки. Когерентність – це узгоджене протікання в часі декількох хвильових процесів, при якому частоти коливань однакові, а різниця початкових фаз джерел світла залишається незмінною.

Природні джерела оптичного випромінювання складаються з великої кількості атомів, які випромінюють хвилі фактично незалежно один від одного. Крім того, атоми випромінюють достатньо короткі світлові імпульси тривалістю порядку τ ~ 10 нс з випадковими початковими фазами. Таке випромінювання атомів у вигляді окремих світлових імпульсів називають хвильовим цугом. Середня тривалість одного цуга – час когерентності τ _ког , а відстань, яку проходить світло у вакуумі за час когерентності . Когерентність існує лише у межах одного цуга, а тому прилад зафіксує інтерференцію, коли оптична різниця ходу Δ між променями менша довжини когерентності.

Існує також поняття просторової когерентності, тобто обмеження на спостереження інтерференції, яке виникає через поперечні розміри джерела.

Внаслідок обмежень, пов`язаних із часовою і просторовою когерентностями, для спостереження інтерференції слід розбити хвильовий фронт на дві частини і звести їх потім у місці спостереження. У цьому разі в даній точці накладаються два променя від одного і того ж атома. Ці промені когерентні, тому при різниці ходу між ними

,

де , виникає максимум освітленості (інтерференційний максимум), а при умові – мінімум освітленості (інтерференційний мінімум).

Прикладом того, яким чином розбивається хвильовий фронт, а когерентні промені сходяться в даній точці, є біпризма Френеля. Вона являє собою дві з`єднані основами призми з малим заломлюючим кутом (рис. 5.1.1).

Біпризму Френеля освітлюють за допомогою вузької щілини, краї якої паралельні ребру біпризми. З рисунку 5.1.1 випливає, що внаслідок заломлення у біпризмі за нею поширюються дві циліндричні світлові хвилі, що неначе виходять з уявних зображень щілини та .

Оскільки ці пучки утворюються з одного фронту, вони є когерентними, а тому там, де вони перекриваються (заштрихована область), буде спостерігатись інтерференція.

Для розрахунку параметрів інтерференційної картини (рис. 5.1.2) розглянемо промені та , що попадають у точку екрана від кожного з джерел.

Якщо врахувати, що , то з рисунку 5.1.2 випливає, що оптична різниця ходу дорівнює:

, (5.1.1)

де – показник заломлення середовища.

Введемо позначення: ; ; . Якщо різниця ходу становить ціле число довжин хвиль , тоді в точці на екрані буде спостерігатись інтерференційний максимум. Його координати для випадку спостереження в повітрі ():

, (5.1.2)

де – порядок інтерференційного максимуму, причому . Інтерференційному мінімуму відповідає умова

. (5.1.3)

Шириною інтерференційної смуги називають відстань між сусідніми інтерференційними мінімумами:

. (5.1.4)

Таким чином, якщо відомі порядок інтерференційної смуги , відстань від неї до центра інтерференційної картини, та відстань від щілини до екрана , то при відомій відстані між уявними джерелами відповідна довжина хвилі падаючого світла буде:

. (5.1.5)

Величину можна виміряти за допомогою мікрометричної шкали окуляра.

Для визначення відстані b між уявними джерелами S ₁ та S ₂ пропонується використати лазер як джерело світла з відомою довжиною хвилі червоного кольору l = 630 нм. Для цього лазерний промінь необхідно пропустити крізь біпризму Френеля. В результаті на екрані буде спостерігатись не одна світла пляма, а дві (рис. 5.1.3).

. (5.1.6)

По відомим з досліду значенням та можна визначити , по знайденому значенню – відстань між уявними джерелами:

. (5.1.7)

Величина b характеризує біпризму, тому вона одна й та сама і для випромінювання лазера, і для випромінювання лампи.