Приклади розв’язання типових задач з теми 11

Задача 1. Запишіть математичні вирази швидкостей прямого та зворотного процесів: 2СО_(г) + О_2(г) 2 СО_2(г).

Як зміниться швидкість прямої реакції, якщо тиск у системі збільшити у 3 рази?

Розв’язання. Згідно із законом діючих мас (формула (11.1)), вираз швид-кості прямої реакції має вигляд

v _пр = k _пр С ²(СО) С (О₂),

де k _пр - константа швидкості прямої реакції.

Швидкість зворотної реакції

v _зв= k _зв С ²(СО₂),

де k _зв - константа швидкості зворотної реакції.

Позначимо концентрації вихідних речовин до зміни тиску в системі:

С (СО) = а; С (О₂) = b.

Тоді v _пр = k _пр а²b.

Згідно з рівнянням Менделєєва - Клапейрона

pV = nRT, (11.2)

де n = C (Х) V - кількість молів газу; С (Х) - молярна концентрація, моль/л;

R - універсальна газова стала (R = 8, 31Дж/(моль·К)).

Підвищення тиску приводить до пропорційного збільшення концентрації кожного з газоподібних компонентів. Таким чином, після підвищення тиску в системі концентрація вихідних речовин становитиме:

С ΄ (СО) = 3 а; С ΄ (О₂) = 3 b.

Тоді швидкість прямої реакції

v ΄ _пр = k _пр (3 а)² 3 b = 27 k _пр а ² b;

.

Отже, з підвищенням тиску у три рази швидкість прямої реакції збільшиться у 27 разів.

Задача 2. У скільки разів і як зміняться швидкості прямої та зворотної реакцій у системі

2SO_2(г) + O_2(г) 2SO_3(г),

якщо об’єм газової суміші збільшити у п’ять разів? У який бік зміститься рівновага у системі?

Розв’язання. Позначимо тиск газоподібних речовин до зміни об’єму системи:

р (SO₂) = a; р (О₂) = b; р (SO₃) = d.

Тоді згідно із законом діючих мас (формула (11.1)), швидкості прямої та зворотної реакцій становлять:

v _пр = k _пр а ² b; v _зв = k _зв d ².

Після збільшення об’єму гомогенної системи у п’ять разів тиск кожної з газоподібних речовин зменшиться теж у п’ять разів (формула (11.2)), тобто

р ΄ (SO₂) = (1/5) a; р ΄ (О₂) = (1/5) b; р ΄ (SO₃) = (1/5) d.

Тоді швидкості прямої та зворотної реакцій становитиме

v ¢ _пр = k _пр b = k _пр а ² b;

v ¢ _зв = k _зв = k _зв d ².

Звідси

;

.

Отже, швидкість прямої реакції зменшиться у 125 разів, а зворотної - тільки в 25 разів. При цьому рівновага у системі зміститься у бік зворотної реакції.

Задача 3. Обчисліть, у скільки разів збільшиться швидкість гомогенної реакції, яка проходить у газовій фазі, якщо температура зросте від 30 до 70 °С, якщо температурний коефіцієнт швидкості реакції дорівнює двом.

Розв’язання. Математичний вираз правила Вант-Гоффа має вигляд

g = 2…4,

де g - температурний коефіцієнт швидкості реакції.

Якщо темпepатура змінюється на (n 10)°, то

або . (11.3)

Швидкість реaкції зростатиме зі збільшенням температури у стільки разів, у скільки зросте константа швидкості даної реакції. Для цієї реакції (враховуючи, що D Т = D t):

Отже, з підвищенням температури на 40 °С швидкість даної реакції збільшиться у 16 разів.

Задача 4. Для деякої хімічної реакції константи швидкості при температурах 298 і 338 К дорівнюють k ₂₉₈ = 0, 01 і k ₃₃₈ = 0, 4 відповідно. Обчисліть температурний коефіцієнт швидкості реакції, константу швидкості при температурі 310 К та енергію активації цієї реакції.

Розв’язання. Температурний коефіцієнтшвидкості реакції g можна визначити за формулою (11.3) після логарифмування:

; g = 2, 51.

Визначаємо константу швидкості реакції при температурі 310 К (Т ₃):

= 10^{-1, 52} = 0, 03.

За значеннями констант швидкості реакції при будь-яких двох температурах можна розрахувати енергію активації Е_А реакції за рівнянням Арреніуса:

; (11.4)

(11.5)

Задача 5. Обчисліть, у скільки разів зменшиться швидкість деякої реакції під час зниження температури від 373 до 323 К, якщо енергія активації реакції становить 125, 61 кДж/моль.

Розв’язання. Залежність константи швидкості реакції від температури описують формулою (11.4):

.

Отже, зі зниженням температури з 373 до 323 К швидкість реакції зменшиться у 534 рази.

Задача 6. З підвищенням температури з 298 до 398 К швидкість гетеро-генного процесу збільшилась у 25 000 разів. Обчисліть енергію активації реакції та визначіть, яка стадія процесу є лімітуючою: кінетична чи дифузійна.

Розв’язання. З рівняння Арреніуса (формула (11.5))

Відомо, що для кінетичних процесів (лімітуючою стадією є хімічна взаємодія) g лежить у межах 2…4, а E_A = 50…200 кДж/моль; тоді як для дифузійних процесів g = 1, 1…1, 4, а E_A = 5…20 кДж/моль. Обчислене значення енергії активації вказує на те, що лімітуючою стадією даного гетерогенного процесу є хімічна взаємодія.

Задача 7. Константа рівноваги реакції, поданої рівнянням:

CO_(г) + H₂O_(г) СО_2(г) + Н_2(г)

при 850 °С дорівнює одиниці (K _р = 1). Визначіть рівноважні концентрації усіх речовин, якщо вихідні концентрації реагуючих речовин становлять

С _вих(СО) = 3 моль/л; С _вих(Н₂О) = 2 моль/л.

Розв’язання. Узагальномувиглядідляреакції

aA + bB eE + dD,

де всі речовини - гази, математичний вираз константи рівноваги має вигляд:

,

де [ А ], [ В ], [ Е ], [ D ] - рівноважні молярні концентрації речовин, моль/л.

Запишемо закон діючих мас для прямої та зворотної реакцій:

v _пр = k _пр С (СО) С (Н₂О); v _зв = k _зв С (СО₂) С (Н₂).

У стані рівноваги v _пр = v _зв.

Для даної реакції математичний вираз константи рівноваги має вигляд:

.

Припустимо, що у стані рівноваги концентрація вуглекислого газу СО₂

становила х моль/л. Згідно з рівнянням реакції, концентрація водню Н₂ буде також х моль/л. На утворення х молів СО₂ і х молів Н₂ витрачають таку саму кількість молів (на 1 літр) СО і Н₂О. Отже, рівноважні концентрації усіх речовин становитимуть [CO₂] = [H₂] = х моль/л; [CO] = 3 - х моль/л;

[H₂O] = 2 - х моль/л.

Тоді

x ² = 6 - 2 x - 3 x + x ²;

x = 1, 2 (моль/л).

Таким чином, [CO₂] = [H₂] = 1, 2 моль/л; [CO] = 3 - 1, 2 = 1, 8 моль/л;

[H₂O] = 2 - 1, 2 = 0, 8 моль/л.

Задача 8. Запишіть математичний вираз та розрахуйте значення кон-станти рівноваги реакції, поданої рівнянням:

FeO_(к) + CO_(г) Fe_(к) + CO_2(г) ,

якщо рівноважні молярні концентрації речовин становлять: [CO₂] = 0, 05 моль/л; [CO] = 0, 1 моль/л.

Розв’язання. Дана реакція - гетерогенна. Оскільки вона відбувається на поверхні поділу фаз, яка практично не змінюється у процесі, площу поверхні та концентрації твердих речовин можна вважати сталими. Тому у вираз константи рівноваги вводимо тільки рівноважні концентрації газів:

K _р = =

Задача 9. Обчисліть константу рівноваги реакції, поданої рівнянням:

Н_2(г) + I_2(г) 2НI_(г),

якщо D G ⁰₂₉₈(HI) = 1, 3 кДж/моль.

Розв’язання. Для даної реакції константа рівноваги має вигляд:

.

Вільну енергію Гіббса та константу рівноваги процесу зв’язує співвідношення

D G ⁰_х.р = - RT ln K _р = -2, 3 RT lg K _р,

де D G ⁰_х.р - зміна вільної енергії Гіббса в хімічному процесі за стандартних умов, кДж.