Дефект массы и энергии связи ядер

Энергия связи ядер – работа, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на расстояние, при котором они практически не взаимодействуют.

Дефект массы - масса составного< составляющего числа

Дефект масс: ,

-удельная энергия связи для стабильных связей.

Удельная энергия связи и её график – энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

ч-чётные протоны (нейтроны),

н- нечётные протоны (нейтроны).

- наиболее стабильные ядра (дорожка стабильных связей)

Энергия связи атомных ядер. Дефект массы

1°. Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую нужно совершить для удаления данного нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.

Энергия связи атомного ядра АЕ_СВ (отрицательная по знаку) по абсолютной величине равна работе, которую надО совершить для расщепления ядра на составляющие его нук­лоны без сообщения им кинетической энергии. Энергия связи атомного ядра является разностью между энергией протонов и нейронов в ядре и их энергией в свободном со­стоянии. Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра из составляющих его нуклонов должна выделяться энергия, равная АЕ_СВ — энергии связи в ядре.

2°. Удельной энергией связи ядра А е _св называется вели­чина АЕ_СЬ/А, равная средней энергии связи, приходящей-

[1] О различии масс нейтрона и протона см. VI.4.1.3°.

ся на один нуклон. На рис. VI.4.1 приведена кривая за­висимости удельной энергии связи от массового числа А. Наибольшее значение имеет Ле_св для ядер атомов, располо­женных в средней части периодической системы Менделеева (VI.2.9.1°) от fJSi до JfBa, т. е. при 28< Л< 138. В этих яд­рах Ле_св составляет приблизительно 8, 7 МэВ/нуклон. С ростом массового числа энергия связи убывает. Для ядер, расположенных в конце периодической системы (например, для урана), Ае _св составляет примерно 7, 6 МэВ/нуклон. В области небольших массовых чисел удельная энергия свя­зи обнаруживает характерные максимумы и минимумы(рис. VI.4.1). Максимумы Ае_св наблюдаются в этой области у ядер с четными числами протонов и нейтронов: |Не, " С, 1*0. Минимумы Ае_св соответствуют ядрам с нечетными числами протонов и нейтронов: Щ, aLi, " В. Зависимость Ае_с„(Л) объясняет механизм выделения ядерной энергии (VI.4.11.2⁰).

3°. Мерой энергии связи атомного ядра является дефект массы. Дефектом массы А т называется разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоя­нии и массой ядра М_я:

Am = Zm_p + (.4— Z) т_а — М_я.

Здесь Z — число протонов в ядре, т_р — масса протона, (А — Z) — число нейтронов в ядре, т_п — масса нейтрона.

Если АЕ_св — энергия связи ядра, выделяющаяся при его образовании (п. Г), то соответствующая ей масса (V.4.11.1⁰)

Л F

Am =

характеризует уменьшение суммарной массы всех нуклонов при образовании ядра. Следовательно,

А£ _св = [Zm_v + {A-Z)m_n- М, ] с\

Энергия связи ядра, выраженная через массу атома M_at)

АЕ_св = [ZM_H + (A-Z) т_п — M_at] с²,

где Л; _н — масса атома водорода.

4°. Атомные ядра, как и атомы, имеют дискретные, квантованные значения энергии Е. Если ядро имеет наимень­шую возможную энергию, равную энергии связи А£ _св, то оно находится в основном энергетическом состоянии.

Если ядро имеет энергию Е> Е_МИН=АЕ_СВ, то оно нахо­дится в возбужденном энергетическом состоянии. Случай

ся на один нуклон. На рис. VI.4.1 приведена кривая за- эисимости удельной энергии связи от массового числа А. Наибольшее значение имеет Ле_св для ядер атомов, располо­женных в средней части периодической системы Менделеева (VI.2.9.1°) от fJSi до JfBa, т. е. при 28< Л< 138. В этих яд­рах Ле_св составляет приблизительно 8, 7 МэВ/нуклон. 3 ростом массового числа энергия связи убывает. Для ядер, расположенных в конце периодической системы (например, я, ля урана), А е _св составляет примерно 7, 6 МэВ/нуклон. В области небольших массовых чисел удельная энергия свя­зи обнаруживает характерные максимумы и минимумы(рис. VI.4.1). Максимумы Ае_св наблюдаются в этой области у ядер с четными числами протонов и нейтронов: |Не, " С, 1*0. Минимумы Ае_св соответствуют ядрам с нечетными числами протонов и нейтронов: Щ, aLi, " В. Зависимость Ае_с„(Л) объясняет механизм выделения ядерной энергии (VI.4.11.2⁰).

3°. Мерой энергии связи атомного ядра является дефект массы. Дефектом массы А т называется разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоя­нии и массой ядра М„:

Am = Zm_p + (A — Z) т_а — М_я.

Здесь Z — число протонов в ядре, т_р — масса протона, (А — Z) — число нейтронов в ядре, т_п — масса нейтрона.

Если АЕ_СВ — энергия связи ядра, выделяющаяся при его образовании (п. Г), то соответствующая ей масса (V.4.11.1⁰)

Л F

Ат = ^

с ²

характеризует уменьшение суммарной массы всех нуклонов при образовании ядра. Следовательно,

Д£ _св = [Zm_v + {A-Z)m_n- М, ] с\

Энергия связи ядра, выраженная через массу атома M_at)

АЕ_СВ = [ZM_H + (A-Z) m_n-M_a[] с²,

где Л; _н — масса атома водорода.

4°. Атомные ядра, как и атомы, имеют дискретные, квантованные значения энергии Е. Если ядро имеет наимень­шую возможную энергию, равную энергии связи АЕ_СВ, то оно находится в основном энергетическом состоянии.

Если ядро имеет энергию Е> Е_МИН=АЕ_СВ, то оно нахо­дится в возбужденном энергетическом состоянии. Случай

Е—\ 0 соответствует расщеплению ядра на составляющие его нуклоны. В отличие от энергетических уровней атома, раз­двинутых на единицы электронвольт (см. рис. VI.2.3, ле­вая шкала), энергетические уровни ядра отстоят друг от друга на мегаэлектронвольты (МэВ). Этим объясняется про­исхождение и свойства у-нзлучения (VI.4.7.8^е).

Задача. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра изотопа лития 'Li.

Решение: Дефект массы

Am — Zm_v + Nm_a— Af_s,

где Z— порядковый номер элемента, равный числу прото­нов в ядре, N — число нейтронов в ядре, М_я — масса ядра.

Так как М_я=М_ах—Zm_e, где М_ат — масса атома, т_е — масса электрона, то

Am = ZM_H + N_mjl — M_aT, Д/и = (3. 1, 00783+4- 1, 00867—7, 01822) а. е. м.=

= 0, 04186 а. е. м. (VII.7.1°)

Энергия связи ядра

АЕ = Am ■ с\

или

АЕ = Am - 931, 5 = 0, 4186 ■ 931, 5 МэВ «39 МэВ,

где 931, 5 — энергия, соответствующая одной атомной еди­нице массы (VI 1.7.3°).