Завдання 13–15 до ситуації 1

Для виконання цих тестових завдань треба спочатку формалізувати умову. Для цього доцільно скоротити імена студентів до однієї літери. Так, імена Анастасія, Борис, Василь, Григорій, Дмитро й Зінаїда можна записати так: А, Б, В, Г, Д і З.

Згідно з першою умовою Анастасія не може складати екзамен першою, тобто можна записати, що перед Анастасією має бути інший студент.

… А

Згідно з другою умовою завдання Василь має складати екзамен або безпосередньо перед, або одразу після Бориса, тобто має сформуватися пара:

В Б або Б В

Григорій не може складати екзамен до Василя (згідно з третьою умовою) тобто Григорій має бути після Василя.

В … Г або В Г

Згідно з четвертою умовою Зінаїда має складати екзамен останньою. Таке формулювання спрощує подальші міркування, оскільки фактично однозначно детермінує останнє місце й залишає п’ять місць для інших студентів.

… … … … … З

Дмитро має складати екзамен після Анастасії, що можна записати так:

А … Д.

Тепер можна об’єднати декілька умов, щоб визначити всі можливі варіанти розташування студентів.

Спочатку виконаємо четверту умову й розташуємо Зінаїду на останньому місці.

Об’єднаємо другу й третю умови, які дозволять визначити варіанти розташування Василя, Бориса й Григорія.

В Б … Г або В Б Г

Б В….Г або Б В Г

Згідно з першою та п’ятою умовою маємо:

…А …Д або …А Д

Згідно з вищесказаним, можемо побудувати ланцюжки:

Б В / В Б……Г….З

А … Д ………..З

Оскільки Анастасія не може складати екзамен першою, то можемо зробити висновок, що першим можуть складати тестування Борис або Василь, тоді місце Анастасії може бути третім або четвертим, але не може бути п’ятим, оскільки Дмитро має бути після Анастасії, але до Зінаїди, тоді Дмитро може бути четвертим або п’ятим, а Григорій може стояти на третій, четвертій або п’ятій позиції. З огляду на це можемо отримати шість варіантів перелічених нижче:

Завдання 13. Аналізуючи подані варіанти, можна розв’язати завдання 13, тобто визначити, яким за порядком може складати екзамен Василь. Згідно з міркуваннями поданими вище, а також аналізуючи результати визначення варіантів упорядкування студентів, можемо стверджувати, що Василь може бути першим або другим. Тобто варіант відповіді А є правильним.

Завдання 14. Правильний варіант відповіді на завдання – В. Оскільки, як показано вище, можливими є шість варіантів упорядкування студентів.

Завдання 15. Для розв’язання цього завдання треба проаналізувати всі варіанти відповіді, порівнявши їх із запропонованими варіантами визначення порядку студентів.

Варіант відповіді А – хибний, оскільки Василь, згідно з результатом міркувань, має складати екзамен першим або другим. Варіанти Б і В є хибними, оскільки немає варіантів розташувань студентів, які відповідають вихідним умовам і допускають такі варіанти відповіді.

Розглянемо варіант відповіді Г. Відповідно до аналізу умов завдання, можна зробити висновок про те, що Василь має бути першим або другим, а Дмитро четвертим або п’ятим. Очевидно, що це не суперечить умові про те, що «Дмитро має складати екзамен після Василя». Отже, варіант відповіді Г є правильним.

Варіант Д є хибним, оскільки, як зазначалося раніше, Василь може бути першим або другим, а Григорій третім, четвертим або п’ятим, тобто Григорій не може випередити Василя.