Теория помехоустойчивого кодирования

Кодирование источника и кодирование для канала с шумами. Избыточность и относительная скорость кода. Проблема согласования источника сообщений с каналом. Дискретные источники без памяти. Примитивное (безызбыточное) кодирование. Принципы статистического кодирования. Код Фано-Шеннона. Принципы помехоустойчивого кодирования. Блочные корректирующие коды. Обнаружение и исправление ошибок. Кодовое расстояние. Систематические линейные коды, порождающие матрицы. Декодирование линейных кодов. Проверочные матрицы. Коды Хемминга. Циклические коды. Порождающий полином. Способы кодирования циклических кодов. Декодирование при обнаружении и исправлении ошибок. Мажоритарное декодирование.

Матричное представление циклических кодов. Коды БЧХ, коды Рида-Соломона. Сверточные (решетчатые) коды (СК). Структура и основные характеристики СК. Пороговое декодирование. Декодирование по методу Витерби. Декодирование с мягким решением. Кодирование в каналах с памятью. Группирование ошибок, декорреляция ошибок методом перемежения символов, применение циклических и сверточных кодов. Понятие об итеративных и каскадных кодах. Предельные возможности помехоустойчивого кодирования. Системы с информационной и решающей обратной связью. Помехоустойчивость систем с обратной связью.

9 Оптимальный приём дискретных сообщений

Постановка задачи об оптимальном демодуляторе (приемнике) дискретных сообщений. Критерии качества и правила приема дискретных сообщений. Критерий максимума средней вероятности правильного приема. Решающая схема, построенная по правилу максимума апостериорной вероятности. Отношение правдоподобия. Критерий максимального среднего риска. Критерий Неймана-Пирсона. Оптимальный прием в дискретно-непрерывном канале без искажений при наличии аддитивного белого шума. Синтез алгоритмов и схем оптимальных приемников (корреляционный приемник, согласованный фильтр). Цифровые методы обработки сигналов в приемниках, неоптимальные методы приема дискретных сообщений. Потенциальная помехоустойчивость при точно известном множестве сигналов.

Вероятность ошибки приема для двоичной системы сигналов при белом гауссовом шуме. Сравнительная оценка помехоустойчивости АМ, ЧМ, ФМ - сигналов. Относительная фазовая модуляция. Вероятность ошибки при многопозиционных сигналах. Оптимальный прием при неопределенной фазе и амплитуде сигнала. Сравнение потенциальной помехоустойчивости когерентного и некогерентного приема. Помехоустойчивость приема оптических сигналов с квантовым шумом при модуляции по интенсивности. Детекторная и последетекторная обработка. Отношение правдоподобия. Зависимость вероятности ошибки от объема выборки, отношения сигнал/шум и среднего количества сигнальных фотоэлектронов

10 Оптимальный приём непрерывных сообщений

Оптимальная оценка параметров сигнала. Критерии оптимальности оценки и функция правдоподобия. Апостериорная функция плотности вероятности и функция правдоподобия. Неравенство Крамера-Рао. Структура оптимального приемника. Помехоустойчивость оптимального приема сигналов с амплитудной и фазовой модуляцией. Уравнение для оптимальной оценки при гауссовской помехе с равномерным спектром. Структурная схема идеализированного приемника. Оценивание средней интервальной квадратичной ошибки оптимального приема сигналов АМ, АМ-ПН, ОМ, ФМ. Помехоустойчивость оптимального приема сигналов с частотной модуляцией. Уравнение оптимальной оценки, структурная схема.

Пороговый эффект в оптимальном приемнике при слабых сигналах. Синтез оптимальных линейных фильтров для оценки непрерывных сообщений. Уравнение Винера-Хопфа, определяющее оптимальную оценку сообщения в идеализированном фильтре. Принцип построения реализуемых оптимальных фильтров. Синтез оптимальных линейных фильтров для оценки марковских сообщений. Сравнение оптимальных фильтров Колмогорова-Винера и Калмана. Помехоустойчивость цифровой передачи с ИКМ и ДИКМ. Источники ошибок при ИКМ. Анализ влияния ошибок к канале связи на среднюю квадратическую погрешность передачи. Принцип дифференциального кодирования. Расчет ошибки квантования. Особенности передачи речевых и телевизионных сообщений.