Частные характеристики (ЧХ)

ЧХ описывают вынужденные колебания на выходе системы, вызванные гармоническими воздействиями на ее входе.

Пусть х(t)=Аsin ω t

При А_вx=1 входное воздействие называется единичным.

Ω =2π \Т_к – угловая частота; Т_к – период колебаний.

По окончании переходного процесса на выходе системы устанавливаются гармонические колебания y(t)=A_вых(ω)sin(ω t-φ (ω)) той же частоты, но с другой амплитудой А_вых (ω) и сдвинутые по фазе на φ (ω).

φ (ω)=(Δ t/T_k)2π =Δ tω.

Если увеличивать частоту от 0 до +∞ и определять установившееся амплитуду и фазу выходных колебаний для разных частот, можно получить зависимость А(ω) =А_вых(ω)\А_вх и сдвига фазы φ (ω)=φ _вых(ω)-φ _вх выходных колебаний относительно входных. Эти зависимости называются А(ω) – амплитудной частотной характеристикой (АЧХ); φ (ω) – фазовой частотной характеристикой (ФЧХ) САУ.

Для расчетов САУ и их исследований применяют преобразование Фурье, которое состоит в переходе от оригинала функции x(t) (или y(t)) к ее изображению по Фурье:

F[x(t)]=X(jω)

F[x(t)]=X(ω) = - прямое одностороннее преобразование Фурье.

x(jω) – комплексная функция – изображение по Фурье или спектр функции x(t).

x(t)=F^-1[x(jω)]=1/2π - обратное преобразование Фурье.

В ТАУ широко используется АФХ – амплитудно-фазовая характеристика линейной системы (э): W(jω)=y(jω _/x(jω)

W(jω)= или

W(jω)=b_m(jω)^m+b_m-1(jω)^m-1+…+b₁(jω)+b₀/a_n(jω)ⁿ+a_n-1(jω)^n-1+…+a₁(jω)+a₀

W(jω)=Re(ω)+jIm(ω) – в алгебраической форме (АФХ).