Классификация несинусоидальных ортогональных функций. Функции Уолша.

К классу несинусоидальных ортогональных функций относятся: функции Радемахера, Уолша и Хаара. Эти ортогональные функции различаются с помощью параметра, который определяется термином частности.

Обобщенная частность может быть определена как половина среднего числа пересечений нулевого уровня за 1 с.

Рассмотрим функции Уолша, которые дополняет функции Радамахера.

Функции Уолша можно определить с помощью разностного уравнения

p=1 или 0, i=0, 1, 2,..., где

а int[i/2] используется для нахождения наибольшего целого числа, меньшего либо равного i/2. В разностном уравнении функция wal(2i, t) имеет тот же вид, что и wal(i, t) и отличается тем, что задана на интервале tÎ [-1/4, 1/4]. Свойства функций Уолша: 1. Функции Уолша имеют только два значения +1, -1 для любого i, функция wal(i, t) на интервале tÎ [-1/2, 1/2] равна единице. 2. Произведение двух функций Уолша является также функцией Уолша. 3. Среднее значение функции Уолша при i=0 равно нулю, а для функции wal(0, t) - единице. Множество функций Уолша делится на три групп, которые различаются последовательностью расположения отдельных функций в системе. Общепринятым является такое упорядочение: 1) по частости (по Уолшу), 2) по Пели, 3) природное (по Адамару).