Пример совершения полезной работы в круговом процессе

ФОЭ ч. 2.

Теория круговых процессов

Пример совершения полезной работы в круговом процессе

В термодинамике теория круговых процессов применяется для анализа работы различных тепловых установок.

Известно, что некоторый равновесный термодинамический процесс, происходящий с любой термодинамической системой, например, с идеальным газом, может быть изображен в pυ или Ts -координатах в виде непрерывной линии.

Если процесс протекает таким образом, что точки его начала и конца совпадают, то процесс называется к р у г о в ы м.

Круговые процессы также называются термодинамическими циклами.

Рассмотрим в качестве примера теплосиловую установку (ТСУ), работа которой схематично изображена на рис. 1.

Примечание:

ТСУ – это устройства, которые потребляют из окружающей среды энергию в форме теплоты (например, это может быть химическая энергия топлива). Благодаря этому ТСУ выдают потребителю (в окружающую среду) механическую работу.

Установка на рис. 1 представляет собой цилиндр, под поршнем которого находится один килограмм идеального газа. В данном случае этот идеальный газ является рабочим телом, благодаря свойствам которого совершается полезная работа. Известно, что состояние такого рабочего тела характеризуется тремя термодинамическими параметрами состояния: абсолютным давлением р, Па; абсолютной температурой Т, К; удельным объемом υ, м³/кг. Будем считать, что все процессы, происходящие с газом в установке, являются равновесными (приемлемость такого допущения подтверждается данными раздела…).

Сверху поршень нагружен, например, песком массой m, кг. Этот песок требуется поднять на высоту h, м, совершив при этом полезную удельную (на 1 кг газа – рабочего тела) работу l:

l = m g h, Дж/кг, (1)

где g – ускорение свободного падения, м/с².

Осуществить такой подъем можно путём подвода к газу некоторого количества теплоты.

Очевидно, что рассматриваемая ТСУ, как механизм, должна совершать полезную работу не разово, а периодически, например, в течение рабочего дня.

Рассмотрим один полный цикл работы установки. На рис. 1 схематично изображены пять последовательных, характерных, промежуточных состояний, в которых находится установка в течение одного цикла.

Рис. 1. Пример совершения полезной работы с помощью ТСУ:

1, 2, 3, 4, 5 – характерные промежуточные состояния рабочего тела

в течение одного цикла

В состоянии 1 (начальное состояние) газ под поршнем имеет параметры р ₁, υ ₁, Т ₁. Для наглядности будем считать, что давление р ₁ уравновешивает силу тяжести песка массой m и поршня, который также имеет какую-то массу.

Установка работает следующим образом.

В процессе 1-2 к рабочему телу подводится теплота q _1-2, благодаря чему объем газа увеличивается от υ ₁ до υ ₂, а поршень с песком поднимается на необходимую высоту h. В состоянии 2 параметры состояния рабочего тела: р ₁, υ ₂, Т ₂ (очевидно, что температура возросла, а давление не изменилось).

В процессе 2-3 масса песка постепенно сгружается с поршня при постоянном объеме υ ₂(на постоянной высоте). В этом процессе давление рабочего тела снижается от р ₁ до р ₃ (р ₃ уравновешивает силу тяжести одного поршня). Для осуществления такого процесса от рабочего тела необходимо отвести теплоту в количестве (– q _2-3), что приведёт к снижению температуры от Т ₂ до Т ₃. Так как объем рабочего тела не изменяется, то работа в процессе 2-3 не совершается. В состоянии 3 параметры рабочего тела имеют значения р ₃, υ ₂, Т ₃.

После этой стадии необходимо вернуть ТСУ в начальное состояние – для поднятия очередной порции песка. Такое возвращение можно осуществить, к примеру, следующим образом.

Сперва в процессе 3-4 при постоянном давлении р ₃ происходит уменьшение объема рабочего тела от υ ₂ до υ ₁ – до начального значения. Для

осуществления такого процесса от рабочего тела необходимо отводить теплоту в количестве(– q _3-4), что приводит к снижению температуры от Т ₃ до Т ₄. Так как объем уменьшается, то работа в процессе 3-4 подводится к рабочему телу из окружающей среды (уменьшается потенциальная энергия поршня в поле силы тяжести). В состоянии 4 параметры имеют значения р ₃, υ ₁ и Т ₄.

В процессе 4-5 при постоянном объеме υ ₁ на поршень постепенно нагружается песок массой m, в результате чего давление рабочего тела меняется от р ₃ до р ₁. Для осуществления такого процесса к рабочему телу необходимо подвести теплоту в количестве q _4-5. Так как объём не изменяется, то работа в этом процессе не совершается. В состоянии 5 параметры имеют значения р ₁, υ ₁ и Т₁. Таким образом, рабочее тело вернулось в исходное состояние.

На рис. 2 описанные выше процессы изображены в pυ и Ts -координатах. Очевидно, что в совокупности эти процессы образуют замкнутый контур – точки начала и конца всего цикла совпадают.

Рис. 2. Круговой процесс (цикл) в pυ и Ts -координатах, происходящий с рабочим телом в рассматриваемой ТСУ

Как известно, площадь под линией процесса в pυ -координатах равна удельной работе, а в Ts -координатах – удельной теплоте процесса. Исходя из этого, с учетом знаков, для кругового процесса удельная работа и удельная теплота будут равны площади внутри контура на соответствующей диаграмме. Такая суммарная работа называется работой цикла l _ц, Дж/кг, а суммарная теплота – теплотой цикла q _ц, Дж/кг.

Следует отметить, что всегда на каких-то участках кругового процесса теплота к рабочему телу подводится, а на каких-то отводится. (В рассматриваемом примере подводится на участках 1-2 и 4-1, а отводится на участках 2-3 и 3-4.)

То есть q _ц всегда представляет собой разность между теплотой подведенной за цикл к рабочему телу q _под и отведенной от него q _отв. Осуществить круговой процесс не отведя от рабочего тела теплоту невозможно (это доказано опытным путем).

Таким образом, можно записать:

q _ц = q _под – q _отв. (2)

1.2. Термодинамические циклы: основные понятия и соотношения

Термодинамическим круговым процессом – циклом называется процесс, в котором термодинамическая система (рабочее тело), претерпев ряд изменений возвращается в исходное состояние.

Из такого определения следует:

• все параметры состояния (р, υ и Т) и, соответственно, удельные функции состояния системы (внутренняя энергия u, Дж/кг, энтальпия h, Дж/кг, энтропия s, Дж/(кг·К) изменяясь во время процесса, в конце принимают свое первоначальное значение;

• на диаграммах состояний (например, в pυ и Ts -координатах) такой процесс изображается замкнутой линией.

Для любого, в том числе и для кругового процесса, справедлив первый закон термодинамики:

u ₂ – u ₁ = q – l, (3)

где u ₂ и u ₁ – конечное и начальное значение удельной внутренней энергии системы, Дж/кг; q и l – удельные теплота и работа всего процесса, Дж/кг.

Из определения кругового процесса (см. выше) следует, что для него u ₂ = u ₁. Соответственно первый закон термодинамики (3) для кругового процесса принимает вид:

0 = q _ц – l _ц или q _ц = l _ц, (4)

где q _ц – суммарная, в алгебраическом смысле, удельная теплота, полученная рабочим телом в течение цикла из окружающей среды, Дж/кг; l _ц – суммарная (итоговая) удельная работа, совершенная рабочим телом за цикл, Дж/кг.

Выражение (4) означает следующее.

Итоговая работа, совершаемая термодинамической системой (рабочим телом) за цикл, равна итоговой теплоте, полученной системой (рабочим телом) за цикл из окружающей среды.

Из (4) видно, что знаки у q _ц и l _ц всегда совпадают: вместе они могут иметь либо положительные, либо отрицательные значения.

Если q _ц и l _ц положительные, то рабочее тело за цикл совершило положительную работу и передало её окружающей среде. При этом из окружающей среды рабочее тело получило теплоту q _под от источника теплоты с высокой температурой и передало часть этой теплоты q _отв источнику с более низкой температурой. То есть q _ц вычисляется по формуле (2). На pυ и Ts -диаграммах такой процесс реализуется при движении по замкнутому контуру по часовой стрелке.

Если значения q _ц и l _ц отрицательные, то из окружающей среды в результате кругового процесса была изъята механическая работа. При этом рабочее тело осуществило в окружающей среде передачу теплоты от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. То есть в ходе цикла рабочее тело получило энергию в форме теплоты q _под от тела с низкой температурой и передало эту энергию телу с более высокой температурой. Этому же телу, в ходе цикла, передается также в форме теплоты энергия, полученная рабочим телом из окружающей среды в форме механической работы.

Когда такой процесс изображается на pυ и Ts -диаграммах, то двигаться по замкнутым контурам приходится против часовой стрелки.

В рассмотренном в предыдущем разделе примере работы ТСУ процесс происходит таким образом, что двигаться по контуру приходится по часовой стрелке. При этом рабочее тело за счёт подвода теплоты из окружающей среды совершило работу, которую передало окружающей среде (песок был поднят на некоторую высоту).

Циклы, в которых производится работа (l _ц > 0), а потребляется теплота, называются прямыми циклами.

Прямые циклы реализуются при движении по замкнутому контуру на диаграмме по часовой стрелке.

На практике прямые циклы реализуются, например, в двигателях внутреннего сгорания (ДВС). Точнее сказать, что с помощью прямых циклов моделируется работа ДВС (подробнее ниже).

Циклы, для реализации которых затрачивается работа (l _ц < 0), а теплота передается от тел с низкой температурой телам с более высокой температурой, называются обратными циклами.

Обратные циклы реализуются при движении по замкнутому контуру на диаграмме против часовой стрелки.

На практике обратные циклы реализуются, например, в холодильных машинах и тепловых насосах. Точнее сказать, что работа таких установок моделируется с помощью обратных циклов (подробнее ниже).