Пример.

Основные понятия, правила построения сетевого графика.

Сетевая модель изображается в виде сетевого графика, состоящего из событий и работ.

Событие – это результат работы, который может обусловить начало следующей работы или быть завершающим результатом комплекса работ.

Иногда событие определяют как факт получения промежуточного или конечного результата. Под результатом работы при этом понимается не просто выполненная конкретная операция, а весь набор процедур, включенных в содержание работы. Например, может быть изготовлен образец или узел, но не подготовлена документация на него, подготовка которой входила в содержание работы. В этом случае изготовление образца или узла не может рассматриваться как событие.

Для контроля над определенными промежуточными сроками выполнения комплекса работ, по которым можно судить о ходе работ и во время его корректировать, в сетевом графике отмечают контрольные события.

В сетевом графике выделяют целевые события. К ним относятся завершающие, а также промежуточные события, если промежуточный результат может найти применение в других комплексах работ, отраслях техники или исследованиях.

Событие в сетевом графике изображается кружком.

Событие может быть исходным, если ему не предшествуют работы; завершающим, если оно не имеет последующих работ; промежуточным, если имеются и предшествующие и последующие работы.

исх. с. пр. с. зав. с.

Кроме того, событие может быть сложным или простым. В простое событие входит и выходит только одна работа, в сложное – несколько.

Работа – процесс, переводящий одно событие в другое.

Работа изображается стрелкой между кружками–событиями. Стрелка направляется от предшествующего события к последующему и отражает связь между ними.

Понятие «работа» в сетевом графике может иметь различное содержание.

1) Действительная работа характеризует трудовой процесс, включающий определенный объем действий, операций и требующий затрат времени и ресурсов.

Такая работа обозначается сплошной стрелкой. Над стрелкой записывается величина затрат времени t_ij. Под стрелкой – величина затрат ресурсов (количество человек n_ij, необходимых для выполнения работы, затраты на работу C_ij и др.).

t_ij

i j

n_ij

2) Ожидание – это работа (связанная с особенностями технологического процесса), которая имеет продолжительность во времени, но не требует ресурсов (трудовых, материальных, финансовых).

Эта работа изображается штриховой стрелкой, над которой фиксируется только время t_ij.

t_ij

i j

3) Фиктивная работа отражает зависимость, логические связи между событиями и определяет дальнейшее направление работ, но не требует затрат ни времени ни ресурсов.

Изображается штрихпунктирной стрелкой.

i j

Введение ожидания и фиктивной работы в сетевой график необходимо в следующих случаях.

1 случай. При параллельном проведении работ между двумя смежными событиями (предшествующим 1 и последующим 2), когда работы имеют различное содержание и одинаковое обозначение (код по номерам событий), в сетевой график должно быть введено дополнительное событие, связанное с последующим ожиданием (если время выполнения параллельных работ различно), или событие, связанное с фиктивной работой (если время одинаковое).

^{1 2 1 2”}

^2’

Пример. Параллельно выполняется монтаж вспомогательного оборудования и контрольно-измерительных приборов (КИП). Событие 1 соответствует началу этих работ, событие 2 – окончанию, обе работы имеют обозначение 1-2, что приводит к неопределенности при планировании и управлении комплексом работ. Введение дополнительного события 2’ позволяет обозначить работы по монтажу КИП кодом 1-2’, по монтажу оборудования – 1-2” и приводит к необходимости связать события 2’ и 2” фиктивной работой (или ожиданием).

2 случай. При наличии сложного события, в которое входят две или несколько работ, а выходит одна, и входящие работы имеют одинаковое содержание при различном обозначении, необходимо в сетевой график ввести дополнительные события, разделив сложное событие на два или несколько и связать их с предшествующими фиктивными работами.

_{1 1}

_{3 3’ 3”}

_{2 2}

Пример. Проводится проверка отдельных узлов агрегата, а затем испытывается весь агрегат в целом. События 1 и 2 соответствуют завершению проверки узлов А и Б, событие 3 – завершению испытания агрегата, включающего эти узлы. Работы 1-3 и 2-3 имеют различное обозначение и одинаковое содержание – проведение испытания агрегата, что так же, как и в случае 1, приводит к неопределенности. Введение дополнительного события 3’, связанного с событиями 1 и 2 фиктивными работами 1-3’ и 2-3’ или фиктивной работой 1-3’ и ожиданием 2-3’ при различных затратах времени на проверку узлов, позволяет по-разному сформулировать содержание этих работ: 1-3’ – фиктивная работа по узлу А; 2-3’ – по узлу Б (или ожидание узла Б). Событие 3’ соответствует началу испытания агрегата.

Последовательность работ между событиями, соединенными этими работами называется путем.

Путь между начальным (исходным) и конечным (завершающим) событиями называется полными путем.

Правила построения сетевых моделей:

Сетевые модели строятся от исходного события к конечному (слева – направо) без соблюдения масштаба, но с обязательным указанием направления работ.

Стрелки, обозначающие работы, должны быть направлены в сторону события с большим номером.

Все события, кроме начального и конечного, должны иметь входящие и выходящие работы.

Необходимо максимально возможно избегать пересечения работ.

В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров, т.к. наличие их означает, что условием начала некоторой работы служит ее окончание. При этом как правило, нарушается направление работы от события с меньшим номером к событию с большим.

Кружки, изображающие события делятся на четыре сектора, в которые заносятся временные характеристики события.

В верхнем секторе записывается цифровой код, который присваивается событию Nс.

Оценка времени свершения события. При разработке сетевого графика для каждого события устанавливаются два непосредственных и один косвенный показатели времени наступления события.

К непосредственным показателям времени относятся ранний и поздний сроки свершения события.

Ранний срок свершения события t_рс определяется временем, необходимым для выполнения всех работ, предшествующих этому событию, и записывается в левый сектор кружка, обозначающего событие в сетевом графике.

Поздний срок t_пс устанавливается предельным временем свершения события, превышение которого на какую-либо величину вызовет аналогичную задержку наступления конечного, завершающего события сетевого графика. Этот срок фиксируется в правом секторе кружка-события.

Косвенным временным показателем события служит номер предшествующего события, через которое проходит путь, определяющий ранний срок свершения данного события. Номер предшествующего события проставляется в нижний сектор кружка, обозначающего рассматриваемое событие.

Ранние сроки свершения событий рассчитываются при движении по путям сетевого графика от начального события к конечному по продолжительности работ пути и ранним срокам предшествующих событий.

i j

t_рсi t_ij t_рсj

Ранний срок свершения начального события принимается равным нулю:

t_{рс, 1} = 0

Ранний срок свершения каждого последующего j -го события t_{рс, j} принимается равным сумме раннего срока предшествующего i- гособытия t _рс, _i и продолжительности t_ij работы, связывающей эти события:

t_{рс, j} = t_{рс, i} + t_ij

Если в последующее j -есобытие входит две или несколько работ, то ранний срок его свершения t_{рс, j} выбирается по определению наибольшим:

t_{рс, j} = max { t_{рс, i} + t_ij }.

Поздние сроки свершения событий рассчитываются при движении по путям сетевого графика в обратном направлении, от конечного события к начальному.

i j

t_псi t_ij t_nсj

Поздний срок свершения конечного события принимается равным раннему сроку:

t_{пс, k} = t_{рс, k}

Поздний срок каждого предыдущего i- гособытия t_{пс, i} принимается равным разности позднего срока следующего за ним j -го события t_{пс, j} и продолжительности работы t_ij, связывающей эти события.

t_{пс, i} = t_{пс, j} - t_ij

Если из события выходят две или несколько работ, то поздний срок его свершения выбирается по определению наименьшим:

t_{пс, i} = min { t_{пс, j} – t_ij }.

Определение продолжительности пути. Продолжительность пути в сетевом графике равна сумме продолжительностей составляющих его работ.

Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим.

Критический путь оценивает общее время выполнения всего комплекса работ.

Работы критического пути находятся под особым контролем руководства, т.к. задержки и срывы сроков работ на этом пути однозначно приводят к увеличению общего времени и невыполнению в срок комплекса работ. Задержки работ на других путях могут не изменить этих показателей, т.к. продолжительность всех путей меньше критического и изменения в затратах времени на работы по этим путям могут находиться в рамках общего времени выполнения комплекса работ (критического пути).

Пути, близкие по продолжительности к критическому пути, называются подкритическими.

Остальные пути называются ненапряженными.

В сложных сетевых моделях может существовать несколько критических и подкритических путей. При анализе моделей необходима информация о близости каждого из путей к критическому. Для этого вводится понятие напряженности пути, которое оценивается коэффициентом напряженности.

t_L – t_{L , кр}

β _н =,

t _кр – t_{L , кр}

где t_L – продолжительность пути L; t _кр - продолжительность критического пути; t_{L , кр} - сумма продолжительностей работ по участкам пути L, совпадающими с критическим путем.

Значение коэффициента β _н не может превышать единицы, β _н ≤ 1; чем ближе t_L к t _кр, тем больше β _н, при t_L = t _кр β _н = 1.

В практике использования сетевых методов планирования и управления пути с коэффициентами больше 0, 8 принято считать напряженными или подкритическими.

Пример.

Построить и рассчитать сетевую диаграмму.

2

3 3

3 1 7

1 4

0 0 5 12 12

0 3

4 3 4

8 8

t_{рс, j} = t_{рс, i} + t_ij; t_{рс, j} = max { t_{рс, i} + t_ij }.

t_{рс, 1} = 0 → t_{рс, 1}^(1-2) = 0; t_{рс, 1}^(1-3) = 0

t_{рс, 2}^(1-2) = t_{рс, 1} + t_1-2 = 0 + 3 = 3

Т.к. в событие 3 входят две работы (1-3 и 2-3), то

t_{рс, 3} = max t_{рс, 3} ^(1-3) = t_{рс, 1} + t_1-3 = 0 + 4 = 4

t_{рс, 3} ^(2-3) = t_{рс, 2} + t_2-3 = 3 + 5 = 8 = 8

Т.к. в событие 4 входит две работы (2-4 и 3-4), то

t_{рс, 4} = max t_{рс, 4} ^(2-4) = t_{рс, 2} + t_2-4 = 3 + 7 = 10

t_{рс, 4} ^(3-4) = t_{рс, 3} + t_3-4 = 8 + 4 = 12 = 12

t_{пс, i} = t_{пс, j} – t_ij; t_{пс, i} = min { t_{пс, j} – t_ij }.

t_{пс, 4} = t_{рс, 4} = 12

Т.к. из события 2 выходят две работы (2-3 и 2-4), то

t_{пс, 2} = min t_{пс, 2} ^(2-3) = t_{пс, 3} – t_2-3 = 8 - 5 = 3 = 3

t_{рс, 2} ^(2-4) = t_{пс, 4} - t_2-4 = 12 - 7 = 5

Т.к. из события 1 выходят две работы (1-2 и 1-3), то

t_{пс, 1} = min t_{пс, 1} ^(1-2) = t_{пс, 2} – t_1-2 = 3 - 3 = 0 = 4

t_{пс, 1} ^(1-3) = t_{пс, 3} - t_1-3 = 8 – 4 = 4

β ^1-2-4 = ((3+7) – 3) / ((3+5+4)-3) = 7/9 = 0, 78

β ^1-3-4 = ((4+4) – 4) / ((3+5+4)-4) = 4/8 = 0, 5.