Характеристики времени в проекте (временные характеристики)

Исследуя проект как математический объект, были определены понятия самого проекта, выполняемых работ в проекте, а также события, связанные с началами и окончаниями выполнения этих работ. Для каждого из этих понятий можно определить временные характеристики, с помощью которых удобно исследовать проект. Временные характеристики разделим на временные характеристики проекта, событий и работ проекта.

3.1. Временные характеристики событий и проекта

Выделим одну характеристику проекта, а именно наименьшее время выполнения работ проекта в заданном порядке. Его будем называть критическим временем проекта.

Определение. Наименьшее время , за которое можно выполнить все работы проекта в заданном в проекте порядке выполнения работ называется критическим временем проекта. Критическое время проекта – это то время, которое определяет возможность выполнения проекта за кротчайшие сроки. Менее, чем за критическое время проект выполнить нельзя, не сокращая время выполнения работ.

Для событий определим три временных характеристики, которые определяют сроки наступления события и возможность сдвигать событие на временном промежутке.

Определение. Ранним временем наступления события , называется наименьшее время, раньше которого не может наступить событие, при условии, что будут выполнены все работы, предшествующие событию . Раннее время события будем обозначать .

Определение. Поздним временем наступления события , называется наибольшее время, позже которого не может наступить событие, при условии, что будут выполнены все работы, следующие за событием не позже критического времени проекта. Позднее время события будем обозначать .

Определение. Резервом (запасом) времени события , называется наибольшее время, на которое можно сдвинуть наступление события, при условии, что будут выполнены все работы, предшествующие событию , и все работы, следующие за событием , окончатся не позже критического времени проекта. Резерв времени события будем обозначать .

События, резерв времени которых равен нулю называются критическими. Чтобы проект выполнить не позднее критического времени, необходимо, чтобы критические события наступали вовремя.

3.2. Временные характеристики работ

Для работ определяются временные характеристики, связанные с временем выполнения работы, с началом работы, с её окончанием, а также с запасами времени. В отличие от событий, для работ определяется несколько резервов времени. В разных учебниках резервы времени называются по разному, только полный резерв времени работы определяется одинаково. При расчётах, используемых в задачах, мы будем использовать только полный резерв времени. Поэтому из всех видов резерва времени ограничимся только полным резервом времени. Время выполнения работы задаётся в условии задачи, поэтому рассматривать вопрос вычисления этой временной характеристики работы мы не будем. Время выполнения работы будем обозначать .

Определяя временные характеристики работы , будем полагать, что работа представлена парой событий , где – начало работы , а – её окончание.

Определение. Ранним временем начала работы , называется наименьшее время, раньше которого не может начаться работа, при условии, что будут выполнены все работы, предшествующие этой работе. Раннее время начала работы будем обозначать или .

Определение. Поздним временем окончания работы , называется наибольшее время, позже которого не может окончиться работа, при условии, что будут выполнены все работы, следующие за этой работой, не позже критического времени проекта. Позднее время окончание работы будем обозначать или .

Определение. Поздним временем начала работы , называется наибольшее время, позже которого не может начаться работа, при условии, что будут выполнены сама работа и все работы, следующие за этой работой, не позже критического времени проекта. Позднее время начала работы будем обозначать или .

Определение. Ранним временем окончания работы , называется наименьшее время, раньше которого не может окончиться работа, при условии, что будут выполнены все работы, предшествующие этой работе. Раннее время окончание работы будем обозначать или .

Определение. Полным резервом времени работы , называется наибольшее время, на которое совместно можно сдвинуть начало и окончание работы, при условии, что будут выполнены все работы, предшествующие работе , и все работы, следующие за работой , окончатся не позже критического времени проекта. Резерв времени работы будем обозначать или .

Работы, полный резерв времени которых равен нулю называются критическими. Так же, как и для критических событий, чтобы не позднее критического времени был выполнен проект, необходимо, чтобы для критических работ её начало и окончание наступали вовремя. Для критической работы её начало и окончание работы должны быть критическими событиями. Но обратное не верно. Могут быть некритические работы, у которых начало и окончание работы – критические события. Для определения критических работ можно использовать ещё одно свойство. Если хотя бы одно из событий для работы, начало или окончание, не являются критическим событием, то работа также не будет критической.

3.3. Последовательность работ, путь. Временные характеристики пути

Немаловажным при решении задач сетевого планирования является вопрос о сроках выполнения не только отдельной работы, но и совокупности работ. Определим понятия последовательности работ и путь в сетевом графике.

Определение. Упорядоченный список работ Х₁, Х₂, …, Х_n называется последовательностью работ, если окончание работы Х₁ является началом работы Х₂, окончание работы Х₂ – началом работы Х₃, и т. д., окончание работы Х_n-1 является окончанием работ Х_n. Последовательность работ будем обозначать Х₁, Х₂, …, Х_n или через начала работ и окончание последней работы .

Определение. Путь – это последовательность работ Х₁, Х₂, …, Х_n, которая начинается начальным событием и заканчивается конечным событием. Путь будем обозначать прописной латинской буквой или через начала работ и конечное событие .

Для путей рассмотрим две временных характеристики.

Определение. Длиной пути называется сумма продолжительностей работ, входящих в путь. Длину пути будем обозначать печатной латинской буквой L.

Определение. Резервом времени пути , называется наибольшее время, на которое совместно можно сдвинуть начала и окончания работ, входящих в путь, при условии, что все эти работы пути будут выполнены не позже критического времени проекта. Резерв времени пути будем обозначать .

Так же, как и для событий и работ, определяются критические пути. Путь называется критическим, если его резерв времени равняется нулю.

Постановка задачи сетевого планирования

Сформулируем задачу сетевого планирования, целью которой является построение сетевого графика критических работ проекта. Этот график определяет основные работы в проекты, невыполнение которых в сроки, изменяет сроки выполнения проекта. Ориентируясь на этот график, появляется возможность определения сроков выполнения некритических работ, возможные варианты их смещения во времени.

Рассматривается проект. Для проекта определён список работ Х₁, Х₂, …, Х_n, которые необходимо выполнить. Для каждой работы определено время её выполнения, , , …, . Порядок выполнения работ, задан сетевым графиком. Определить:

1. Временные характеристики событий и критическое время проекта, критические события. 2. Полные резервы времени работ, критические работы. 3. Построить сетевой график критических работ проекта.

В сетевом планировании рассматриваются и другие задачи. Одной из таких задач является задача, в которой заданы сроки выполнения работы и требуется выполнить работы в заданные сроки. При этом допускается ускорение работ за счёт привлечения дополнительных мощностей для увеличения производительности выполнения работ. Привлечение дополнительных мощностей сопряжено с увеличением затрат на проект. Целью задачи является минимизации стоимости проекта, при условии выполнения его в заданные сроки.