Рассказать о приближенных критериях, применяемых для проверки гипотезы о нормальном распределении выборочной совокупности.

Для приближенной проверки гипотезы о нормальном распределении выборочной совокупности используют выборочные статистики: асимметрию и эксцесс. Затем вычисляют их средние квадратические отклонения по формулам

Если и , то выборочная совокупность подчиняется нормальному закону распределения. Если и заметно больше своих средних квадратических отклонений, то выборочная совокупность не будет распределена по нормальному закону.

Проверку выборочной совокупности на нормальное распределение можно производить, используя статистики , и . Сначала вычисляют статистику по формуле

Затем при заданном уровне значимости и числе степеней свободы (используют в расчетах две статистики и ) по табл. № приложения для распределения Пирсона находят . Если выполняется неравенство , то гипотезу о нормальном распределении выборочной совокупности принимают. В противном случае, то есть когда , гипотезу о нормальном распределении выборки отвергают.

Критерий Колмогорова. Расчетная таблица

Критерий Колмогорова равен 7, 9/10 = 0, 79 по таблице вероятности для критерия согласия определяем вероятность р = 0, 54. Распределение хорошо соответствует одно другому

Нормальное распределение. Многочисленные исследования в биологии, антропологии, физиологии и психологии показали, что многие признаки живых существ, будь то размер листьев деревьев или размер пальцев рук у человека, его рост или проявления его интеллекта, подчиняются одному закону. Этот закон заключается в том, что частота встречаемости средних показателей среди этих признаков явно преобладает над частотой встречаемости крайних значений, т.е. высоких или низких. Поскольку явное доминирование средних проявлений в природе носит естественный характер, то закон получил название «нормального распределения». Если изобразить этот закон в виде графика, то он будет иметь форму колоколообразной кривой.

Кривая нормального распределения частоты встречаемости данных (показателей теста) в выборке испытуемых

Необходимо подчеркнуть, что закон нормального распределения отражает глобальную закономерность, т.е. его проявление особенно четко заметно на очень больших (генеральных) совокупностях данных. При малых по объему выборках данных (если, например, была взята малая группа обследуемых лиц), закон может не проявляться в полной мере или быть выражен в виде небольшой тенденции, но это не означает, что он не работает на данном контингенте лиц. Просто маленькая выборка не отражает реального процесса распространения признака в природе: в нее могли случайно попасть только лица с высокими показателями или только с низкими. Но по мере пополнения выборки проявления изучаемого признака начнут все более подчиняться закону нормального распределения, что выразиться в существенном увеличении доли средних значений в общем массиве данных.

Необходимость вспомнить о законе нормального распределения данных возникла потому, что разработку норм можно производить лишь в том случае, когда распределение данных в собранном вами массиве хотя бы в общих чертах напоминает этот закон. Если же график распределения данных по частоте встречаемости очень отличается от нормального распределения, т.е. частота встречаемости крайних значений (высоких или низких) преобладает над частой средних значений, то в таком случае собранная вами выборка данных не отражает закономерности, присущей большим группам (генеральной совокупности). Поэтому на ее основе нельзя вырабатывать статистические нормы — они окажутся просто неприемлемыми для групп большей численностью, и вынесение заключений по таким нормам будет неверным. Вид кривой, которая не подчиняется закону нормального распределения, представлен на рисунке ниже.

Кривая не нормального распределения данных по частоте

На графике не нормального распределения те части кривой, которые отражают частоты встречаемости низких и высоких значений, выгнуты вверх, а центральная часть кривой, соответствующая средним значениям, вогнута вниз. Такая «двугорбая» по краям кривая (вместо «одногорбой» кривой в центре) может иметь место не только в случае малочисленности выборки (10-15 человек), но и в том случае, когда выборка неоднородна по своему составу. Например, известно, что размеры обуви мужчин тяготеют к более высоким значениям, а размеры обуви женщин к более низким значениям. Поэтому если построить частоту встречаемости размеров обуви на смешенной выборке, то она может оказаться «двугорбой», т.е. с двумя пиками по разные стороны от середины кривой. В этой связи корректнее брать однородную выборку по половому признаку (мужскую или женскую), чтобы увидеть закон нормального распределения, либо оговаривать причину полученной «двугорбости» распределения. Такое распределение называют в статистике «антимодальным», т.к. на нем нельзя выделить четкой «моды» — преобладающего значения, которое встречается чаще остальных.