Определение эмпирической функции распределения, свойства, рассказать о ее назначении.

(определение, формулу и принцип вычисления, теоретическая функция распределения, свойства, назначение)

Эмпирической функцией распределения или функцией распределения называется функция , определяемая равенством

,

где n — объем выборки, — число вариантов , меньших х.

Чтобы найти значение функции при данном значении x, надо подсчитать число вариантов, которые принял признак Х меньше, чем х и разделить на объем выборки.

Эмпирическая функция служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.

Замечание. В отличие от эмпирической функции распределения, найденной опытным путем, функцию распределения F(x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. F(x) определяет вероятность события X < x, а эмпирическая F*(x) –определяет относительную частоту этого же события.

При больших объемах n выборки согласно знака больших чисел функции сходится по вероятности к теоретической функции признака Х.

Значения эмпирической функции принадлежат промежутку . Графиком функции служит кусочно-постоянная кривая.

Свойства:

1) значения эмпирической функции принадлежат от­резку [0, 1];

2) неубывающая функция;

3) если X_i — наименьшая варианта, то F*(x) — 0 при, если x_k — наибольшая варианта, то F*(x)=1 при х> х_k.

Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности. Чем больше объем выборки, тем точнее оценивается теоретическое распределение выборочными данными.