Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Виды модуляции
|
|
Как носители информации используются колебания различной природы, чаще всего гармонические, включая частный случай – постоянное состояние (частота w = 0). В технических информационных системах получили распространение носители в виде электрического напряжения или тока. При использовании гармонических электрических колебаний информативными могут стать такие параметры, как амплитуда, частота, фаза. (рис. 2.)
| 
|
| Амплитудная модуляция | Фазовая модуляция |
| 
|
| Частотная модуляция | Импульсная модуляция |
Рис. 2. Основные виды модуляции
В табл. 1 приведены некоторые виды модуляции, используемые в современных телефонных модемах.
| Вид модуляции | Описание |
| FSK | (Frequency Shift Keying) – ступенчатое переключение частоты синусоидального сигнала от f1 к f2 при неизменной амплитуде, при этом частоте f1 ставится в соответствие логический нуль, а f2 – логическая единица. |
| BPSK | (Binary Phase-Shift Keying) – скачкообразное переключение фазы синусоидального сигнала на p при неизменной амплитуде, при этом фазе 0 ставится в соответствие логический нуль, а p – логическая единица. |
| DPSK | (Differential Phase Shift Keying) – метод, при котором изменяется фаза несущей частоты при постоянных амплитуде и частоте. Разновидность PSK, при которой кодируется лишь изменение сигнала. |
| QAM | (Quadrature Amplitude Modulation) – комбинация амплитудной и фазовой модуляции, позволяет осуществить кодирование 8 бит на бод. |
| QPSK | (Quadrature Phase-Shift Keying) – квадратурная фазовая модуляция. Использует 4 фиксированных значения фазы: 0, p/2, p и 3p/2. Требует в два раза более узкой полосы, чем PSK, и по этой причине весьма популярна. |
| TCM | (Trellis Coded Modulation) – метод предполагает использование избыточности, каждый бод несет дополнительный бит, который позволяет более точно восстановить информационную битовую последовательность. При кодировании сигнала используется метод QAM. Метод реализован в современных высокоскоростных модемах и позволяет снизить требования к отношению сигнал/шум на 4 – 5 дБ. |
Табл. 1. Виды модуляции, используемые в современных телефонных модемах
Последние три метода позволяют за одно изменение несущей передавать не один бит информации, а больше, на практике – до 16. Такое изменение называют бод (англ. baud), в связи и электронике – единица измерения символьной скорости, количество изменений информационного параметра несущего периодического сигнала в секунду. Названа по имени Эмиля Бодо, изобретателя кода Бодо – кодировки символов для телетайпов.
Колебания принято подразделять на детерминированные и случайные.
Детерминированными называют колебания, которые точно определены в любые моменты времени.
Для случайных колебаний невозможно предсказать их параметры. Такие колебания могут быть как сигналами, так и помехами.
При изучении свойств каналов связи, сигналов и помех мы отвлекаемся от их конкретной физической природы, содержания и назначения, заменяя моделями. Модель – это выбранный способ описания объекта, отражающий существенные с точки зрения решаемой задачи факторы. Мы будем изучать математические модели, т.к. этот класс моделей позволяет получать количественные характеристики изучаемых процессов.
Детерминированным называется сигнал, который нет смысла передавать, т.е. сигнал, у которого можно точно предсказать изменения значения информативного параметра (несущий информацию сигнал обязан быть случайным). Результаты анализа детерминированных сигналов являются основой для изучения более сложных случайных сигналов. Иногда детерминированные сигналы имеют и самостоятельное значение. Они создаются для измерения, отладки систем информационной техники, выполняя роль эталонов.
(15)Формы представления детерминированных сигналов
Сигналы подразделяют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.
Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, конечно (или счетно). Если множество возможных значений параметра образует континуум, то сигнал считают непрерывным.
Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, называют дискретно-непрерывным.
Как математическая модель используются (рис. 3):
а – непрерывная функция непрерывного аргумента (например, времени);
б – непрерывная функция дискретного аргумента, например функция, значения которой отсчитывают только в определенные моменты времени;
в – дискретная функция непрерывного аргумента, например функция времени, квантованная по уровню;
г – дискретная функция дискретного аргумента, принимающая одно из конечного множества возможных значений в дискретные моменты времени.
Рис. 3. Разновидности математических представлений детерминированного сигнала
Часто модели сигналов представляются как совокупности элементарных (базисных) функций по времени. Это вызвано тем, что на модели исследуется прохождение реальных сигналов через интересующие исследователей системы. Чаще всего исследуются инвариантные (независимые) по времени линейные системы.
При анализе прохождения сложного сигнала U (t) через такие системы его представляют в виде взвешенной суммы базисных функций j k (t) (или соответствующего ей интеграла):
U (t) = 
; t Í [ t 1, t 2].(1.1)
При выбранном наборе базисных функций сигнал U (t) полностью определяется совокупностью безразмерных коэффициентов Сk. Такие совокупности чисел называют дискретными спектрами сигналов. На интервале [ t 1, t 2] выражение (1.1) справедливо как для сигналов, неограниченных по времени, так и для сигналов конечной длительности. За пределами [ t 1, t 2] сигнал конечной длительности может периодически повторяться, поэтому и там он не равен нулю в общем случае. Для любого момента времени ограниченный по времени сигнал может быть представлен следующим образом:
U (t) = 
, (1.2)
где j(a, t) – базисная функция с непрерывно изменяющимся параметром a. В этом случае имеется непрерывный (сплошной) спектр сигнала, который представляется спектральной плотностью S (a). Размерность ее обратна размерности a. Аналогом безразмерного коэффициента Сk здесь является величина S (a) d a.
Совокупность методов представления сигналов в виде (1.1) и (1.2) называют обобщенной спектральной теорией сигналов. В рамках линейной теории спектры являются удобной аналитической формой представления сигналов.
Для теоретического анализа базисные функции j k (t) нужно выбирать так, чтобы они имели простое аналитическое выражение, обеспечивали быструю сходимость ряда (1.1) для любых сигналов U (t) и позволяли легко вычислять значения коэффициентов Сk. Базисные функции не обязательно должны быть действительными, их число может быть неограниченным. Обычно сигнал представляется суммой ограниченного числа (0 £ k £ n) действительных линейно независимых базисных функций.
(17)Ортогональное представление сигналов
Вычисление спектральных составляющих сигнала существенно облегчается при выборе в качестве базиса системы ортогональных функций.
Систему функций y0(t), y1(t), …, y k (t), …, y n (t) называют ортогональной на отрезке [ ta, tb ], если для всех 
; 
, за исключением случая k = j, выполняется условие
. (1.3)
Эта система будет ортонормированной, если для всех справедливо:
. (1.4)
Определим коэффициенты Сk при представлении сигнала U (t) совокупностью ортонормированных функций в виде U (t) = 
, t Í [ t 1, t 2], из чего следует:
Ck = 
. (1.5)
В теоретических исследованиях обычно используют полные системы ортогональных функций, обеспечивающие сколь угодно малую разность непрерывной функции U (t) и представляющего ее ряда при неограниченном увеличении числа его членов. Разность оценивают по критерию
. (1.6)
При этом говорят о сходимости ряда 
к функции U (t).
Широко известной ортонормированной системой является совокупность тригонометрических функций аргументов, кратных 
:
k = 1, 2, 3…
Это разложение сигнала по базисным функциям было исторически первым, в математике оно носит название ряда Фурье, поэтому соотношение (1.5) часто называют обобщенным рядом Фурье, а значения Ck — обобщенными коэффициентами Фурье.
(18)Временная форма представления сигнала
Временным представлением сигнала называют такое разложение сигнала U (t), при котором в качестве базисных функций используются единичные импульсные функции – дельта функции. Математическое описание:
d(t – x1) = 
= 1, (1.7)
где d(t) – дельта функция, отличная от нуля в момент времени t = x1.
Такая математическая модель соответствует абстрактному импульсу бесконечно малой длительности и безграничной величины. Ортогональность совокупности таких импульсов очевидна, т.к. они не перекрываются по времени.
(19)Частотная форма представления сигнала
Экспоненциальные базисные функции в преобразовании Фурье комплексно-сопряженными парами позволяют представить сложный детерминированный сигнал в виде суммы гармонических составляющих:
ej w t + e – j w t = 2cos w t (формула Эйлера). (1.8)
Поскольку w имеет смысл круговой частоты, результат такого преобразования называют частотной формой представления сигнала.
Из-за этого преимущества разложение сигналов по системе гармонических базисных функций легло в основу классической спектральной теории сигналов.
|
|