Приклади.

1.

2.

Застосування правила Лопіталя при розкритті невизначеностей вигляду.

Правило Лопіталя можна застосовувати при розкритті невизначеностей вигляду .

Приклади.

1.

.

2.

.

3. .

4.

Знайдемо .

Отже, .

5. .

Знайдемо

.

Отже, .

ЛЕКЦІЯ 20

23. Формула Тейлора для многочлена.

24. Формула Тейлора для довільної функції.

Формула Тейлора для многочлена.

Розглянемо многочлен

,

де - дійсні числа. Продиференціюємо многочлен раз.

Якщо в наведених формулах покласти , то одержимо

Отже, можна записати

(1)

Нехай маємо многочлен за степенями , де - деяке стале дійсне число, тобто

,

де - дійсні числа. Поклавши , матимемо

.

Звідси аналогічно до попереднього, одержимо

(2)

Формула (1) є окремим випадком () формули (2). Кожну із цих формул називають формулою Тейлора. Формулу (1) інакше називають формулою Маклорена.