Решение задачи 7

Аналогично тому, как это делалось в задаче 5, сгенерируем время наступления событий – прихода заявок в систему.

То есть события наступают: первое в момент t=0, второе в t=0.68, третье в t=0.89, четвертое в t=1.20, пятое в t=1.32 и так далее.

Первая заявка поступает сразу в канал обслуживания номер 1 и обслуживается там в течение времени t = -Ln(rnd)/3=-Ln(0.1958)/2=1.6307/2=0, 815 час. В момент 0, 815 заявка поступает на выход системы.

Вторая заявка поступает в систему в t=0.68 и, так как первый канал к этому моменту занят, поступает в канал обслуживания номер 2 и обслуживается там в течение времени t = -Ln(rnd)/1=-Ln(0.7003)/1=0.3562/1=0, 3562 час. В момент 0, 68+0, 3562=1, 0362 (час) заявка поступает на выход системы.

Третья заявка поступает в систему в t=0.89 и, так как первый канал к этому моменту освободился, то заявка поступает в канал обслуживания номер 1 и обслуживается там в течение времени t = -Ln(rnd)/2=-Ln(0.9499)/2=0.0514/2=0, 0257 час. В момент 0, 89+0, 0257=0, 9157 (час) заявка поступает на выход системы.

Наиболее удобно все построения и вычисления производить на временной диаграмме. Пример такой диаграммы с дальнейшими построениями приведен на рисунке.

Рисунок 18- Временная диаграмма моделирования системы массового обслуживания

Время моделирования – 3 часа. По диаграмме видно, что за это время в систему поступило 14 заявок, отказано – 1 заявке, обслужено – 10 заявок. Пропускная способность системы равна количеству обслуженных заявок за время моделирования, отнесенное к этому времени, то есть 10/3=3, 3 [шт/час]. Вероятность обслуживания равна отношению количества обслуженных заявок к числу желавших обслужиться за тот же период, то есть 10/14=0, 7.