Термодинамиканың 1-ші заңының математикалық сипатталуы.

Энергия сақ талу заң ынан мынаны кө реміз. Q = ∆ U + W - жү йеге келтірілген жылу мө лшері

Q - жү йеге келтірілген жылу мө лшері, ∆ U - ішкі энергия ө сімшесі,

W - жү йеде істелінетін жалпы жұ мыс, Q жә не W - абсолютті мә ндері.

Ө те аз элементар процесстер ү шін

бQ = du + б W = du + рdν + бW' (2) мұ ндағ ы

рdν - элементар жұ мыс, сыртқ ы қ ысымғ а қ арсы істелетін (ү лғ аю жұ мысы),

бW' - қ алғ ан барлық элементар жұ мыстардың суммасы (магниттік, электрлік т.б.), бW' - тиімді жұ мыс деп атайды, бірақ химиялық термодинамикада ү лғ аю жұ мысын ғ ана есепке алады, ал бW'- нольге тең деп есептейді.

Сондық тан

бW = рdν, бұ дан (3)

бQ = du + рdν (4)

(1) жә не (4) тең деулер термодинамиканың 1-заң ының математикалық ө рнегі.

Изотериялық процессте жылудың бір денеден екінші денеге берілуі тұ рақ ты т-да жү реді. U = const (4) тең деу

бQт= бW = рdν (5) S - н соң Qт = W = рdν (6)

Жылу толығ ымен жұ мысқ а айналады, 1 моль газ ү шін Р = RN/V (5)- ге қ осайық.

Qт = RТ dν / ν; Qт = RТ ln (7)

Изохоралық процессте ν = const, d ν = 0 d w рdν = 0, бұ л жағ дайда (4) тең деу

бQV = du (8)

QV = du = ∆ U (9)

Жү йеге келтірілген жылу мө лшері, ішкі энергияның ұ лғ аюына кетеді, QV - кү й функциясы. Изобаралық процесстер р = const, (4) мына тү рге енеді.

бQр = du + d(рν) = d(u + рν) = d(u + рν) = dН (10)

Qр = dН = =∆ Н

Изобаралық процестегі жылу мө лшері энтальпия ө згерісінің ө лшемі болып табылады.

Н = U + рν р кү й функция болғ андық тан Qр да кү й функция болады.

Адибаттық процесте Q = const (4)

бQ = 0

бW = - du жә не бW = - с ν dТ (5)

S - ғ ан W = - ∆ U жә не W = Сν (Т2 – Т1)

Нақ ты жылу сыйымдылық заттың табиғ атына, температурағ а жә не жылудың жү йеге ө ту шарттарына тә уелді. Кө лем тұ рақ ты жағ дайында температураны бір бірлікке кө теруге кететін жылу мө лшері: бQν = Сν (4) мұ ндағ ы Сν - изохорлы жылу сыйымдылық.

Егер жү йеде сығ ылу не ү лғ аю болса, қ ысым тұ рақ ты жағ дайында бQр / dТ = Ср; (5) – изобарлы жылусыйымдылық Термодинамиканың 1 бастамасының тең деуін (1)-ге қ ойсақ С = (du + бW)/ dТ (8)

Ұ лғ аю жұ мысын қ арастырғ анда: С = (du + рdν)/ dТ

Тұ рақ ты V жә не Р жағ дайында сіи Сν = du/ dТ; dН = du + рdν; Ср = dН / dТ.

С-ң теқ температурағ а ғ ана тә уелді емес, кө лемге де тә уелді. Жү йе бө лшектерінің арасында ө зара ә серлесу кү штері болады, ара қ ашық тық ө згерген сайын ол кү штердің ә сері ө згереді, Бұ л кө лем ө згерісімен байланысты. Бұ дан жылу сыйымдылық жү йенің кө лем функциясы болып табылады. Сондық тан жылу сыйымдылық ты туынды тү рінде кө рсетуге болады.

Майер заң ы Ср = Сν + R Ср - Сν = R.

Термодинамикада зерттелетін объектіні жү йе деп атайды. Жү йе деп, қ оршағ ан ортадан ойша немесе шын мә нінде оқ шауланғ ан жеке немесе топталғ ан денелерді айтады. Қ оршағ ан орта дегеніміз жү йемен тура немесе жанама байланыста болатынның барлығ ы. Қ оршағ ан ортамен ә рекеттесу сипатына қ арай ашық, жабық жә не оқ шау жү йелер болады.

Ашық жү йе деп, қ оршағ ан ортамен энергия жә не зат алмасу арқ ылы ә рекеттесетін жү йені айтамыз. Жабық жү йе деп, қ оршағ ан ортамен зат алмасуы жоқ, бірақ энергиямен, жұ мыспен алмаса алатын жү йені айтамыз. Оқ шауланғ ан жү йеде деп, сыртқ ы ортамен затпен де, энергиямен алмасуы жоқ жү йені айтамыз.

Жү йенің барлық физикалық жә не химиялық қ асиеттерінің жиынтығ ын жү йенің кү йі дейді. Жү йенің кү йі термодинамикалық параметрлермен (температура, қ ысым, кө лем, концентрация) сипатталады. Термодинамикалық параметрлердің біреуінің ө згерімен байланысты болатын жү йедегі кез-келген ө згерісті термодинамикалық процесс дейді. Тікелей ө лшенетін параметрлерді (температура, қ ысым, кө лем, концентрация) кү йдің негізгі парметрлері деп аталады. Тікелей ө лшенуге келмейтін кү й параметрлерін (ішкі энергия, энтальпия, энтропия, термодинамикалық потенциал) кү йфункциясы дейді. Ішкі энергия (U) жү йенің жалпы энергия қ орын сипаттайды. Ол жү йені қ ұ райтын қ озғ алыс жә не бө лшектердің ә рекеттесу энергияның барлық тү рін: молекулярлық қ озғ алыстың кинетикалық энергиясын, бө лшектердің тартылу жә не тебісу молекулааралық энергиясын, молеклаішілік немесе химиялық энергиясын, электрондық қ озу энергиясын, ядро ішілік жә не сә улелік энергияны қ ұ райды. Ішкі энергияның ө згеруі (Δ U) бастапқ ы (U₁) жә не соң ғ ы кү йдегі (U₂) жү йенің ішкі энергия ө лшемінің айырмашылығ ын кө рсетеді:

Энтальпия ( Н ) – ол жү йе тұ рақ ты қ ысымда ие болатын жә не сандық тү рде ішкі энергия U мен потенциалдық энергия pV қ осындысына тең энергия.

(2)

- қ ысым, – жү йенің кө лемі. Энтальпия терминін 1909 жылы Оннес енгізген, ол гректің эн – ішкі, тальпэ – жылу деген сө здері. Термодинамиканың 1-ші заң ы немесе 1-ші бастамасы негізінен энергияның сақ талу жә не оның жылу процестеріне тү рлену заң ы болып есептеледі. Демек, ол жылу мен жұ мыстың ө згеруіне байланысты. Жү йе кү йінің соң ғ ы ө згерісі ү шін термодинамиканың 1-ші заң ы келесідей тең деумен кө рсетіледі

(3)

– жү йеге берілген немесе жү йеден шығ арылғ ан жылу, – ішкі энергия ө згерісі - жү йемен істелген жалпы жұ мыс

(4) 1-ші заң ның математикалық тең деуі

Жү йеге берілген немесе жү йеден шығ арылғ ан жылу мө лшері ішкі энергияның ө згерісіне жә не жұ мыс жасауғ а кетеді.

Ә ртү рлі термодинамикалық процестер ү шін термодинамиканың 1-ші заң ының математикалық тең деуі келесідей жазылады

Изобаралық процесс. (Р = сonst)

(5)

Изобаралық процестің жылу мө лшері энтальпияның ө згеру шегі болып табылады.

Изохоралық процесс. ( = сonst),

(6)

Жү йеге берілген жылу мө лшері ішкі энергияның ө згеруіне жұ мсалады. Бұ л процесте ешбір жұ мыс жү ргізілуі мү мкін емес. Изотермиялық процесс. (Т = сonst)

(7)

Жү йеге тиісті жылу толығ ымен кең ею жұ мысына айналады. 1 моль газ ү шін PV=RT, болғ анда тең деу келесідей тү рде болады:

R=const, RT=const, p₁V₁= p₂V₂

(8)

(9) Изотермиялық процестегі газдың ұ лғ аю жұ мысы тек кө лем мен қ ысымның кері пропорционалдық жағ дайындағ ы ө згеруіне тә уелді жә не ол жұ мыс жү йеге сырттан енгізілген жылу есебінен жү реді.