Полная группа событий

Теорема. Сумма вероятностей событий , образующих полную группу, равна единице:

Доказательство. Так как появление одного из событий полной группы достоверно, а вероятность достоверного события равна единице, то

(*)

Любые два события полной группы несовместны, •тому можно применить теорему сложения:

(**)

Сравнивая (*) и (**), получим

Пример. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность полу­чения пакета из города А равна 0, 7, из города В—0, 2. Найти веро­ятность того, что очередной пакет будет получен из города С.

Решение. События «пакет получен из города А», «пакет получен из города В», «пакет получен из города С» образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:

.

Отсюда искомая вероятность

.