группа. Наука о числах и философия

Проникая в свойства чисел, объясняя их различные сочетания, Пифагор пытался создать науку всех наук. Все числа он разделил на два вида: чётные и нечётные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы.

Чётные числа Пифагор делил на три класса: чётно-чётные, чётно-нечётные, нечётно-нечётные.

Чётно-чётные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Сумма любого числа терминов (слагаемых), кроме последнего, всегда равна последнему за вычетом единицы. К примеру, сумма четырёх терминов (1+2+4+8) равна пятому термину - 16 минус один, то есть 15.

Чётно-нечётные числа - это числа, которые будучи разделены, пополам не делятся. Они образуются следующим образом: берётся нечётное число, умножается на 2, и так весь ряд нечётных чисел. В этом процессе 1, 3, 5, 7, 9, 11 дают чётно-нечётные числа 2, 6, 10, 14, 18, 22. Таким образом, каждое такое число делится на два один раз и больше делиться не может. Другая особенность этого класса чисел состоит в том, что если делитель - нечётное число, частное всегда будет чётным, и наоборот. Например, если 22 разделить на 2, чётный делитель, частное 11 будет нечётно.

Нечётно-нечётные числа являются компромиссными между чётно-чётными и чётно-нечётными числами. В отличие от чётно-чётных они не могут последовательным делением привести к единице, а в отличие от чётно-нечётных они позволяют более чем однократное деление пополам. Нечётно-нечётные числа получаются следующим образом: умножая чётно-чётное число (больше 2) на нечётное число. Другие нечётно-нечётные числа образуются умножением ряда нечётных чисел на 4 и далее на весь ряд чётно-чётных чисел.

Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные.

Сверхсовершенные числа - это такие числа, сумма дробных частей которых больше их самих. Например, 24 имеет суммой своих дробных частей 12+6+4+8+3+2+1 число 33, что превышает 24, т. е. исходное число.

Несовершенными Пифагор называл числа, сумма дробных частей которых меньше его самого. Например, число 14: сумма его дробных частей 7+2+1=10, что меньше 14.

Совершенное число - это такое число, сумма дробных частей которого равна самому числу. Такие числа чрезвычайно редки. Есть только одно число между 1 и 10, а именно 6; одно между 10 и 100 - число 28, одно между 100 и 1000 - число 496, одно между 1000 и 10000 - число 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число ряда чётно-чётных чисел складывается со вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда чётно-чётных чисел, участвовавших в образовании суммы. Если сложение чётно-чётных чисел не приводит к несоставному числу. Например, первые два числа чётно-чётного ряда (1, 2) в сумме 3, которое умножается на 2, и получаем 6, первое совершенное число. Совершенные числа, будучи умноженными на 2, дают сверхсовершенные числа, а будучи разделёнными пополам - несовешенные.

Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные числа, считали они, есть прекрасные образы добродетелей.

Вопросы, которые должны быть отражены в кластере:

1. Разделение чисел по Пифагору.
2. Две классификации (по 3 видам) четных чисел.