Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные типы задач и методы их решения. 1. Определение напряженности и потенциала заданного распределения точечных зарядов.
а) Классификация 1. Определение напряженности и потенциала заданного распределения точечных зарядов. Метод решения. Прямое суммирование выражений для потенциала и напряженности электростатического поля каждого заряда из заданного распределения точечных зарядов: ; 2.Определение потенциала и напряженности электростатического поля заданного непрерывного распределения линейных, поверхностных или объемных зарядов. Метод решения. Интегрирование выражений для потенциала и напряженности поля заданного непрерывного распределения заряда: ; ,
где , или . 3. Определение напряженности электростатического поля и потенциала заданного непрерывного распределения зарядов, обладающих плоской, осевой или центральной симметрией. Метод решения. Применение теоремы Гаусса и формулы, связывающей напряженность поля и потенциал: ; .
б) Примеры решения задач I. В вершинах квадрата со стороной находятся точечные заряды Определить напряженность электростатического поля и потенциал в центре квадрата. Рассмотреть случаи, когда: а) ; б) ; в) . Решение. Напряженность поля и потенциал системы точечных зарядов определяются соотношениями ; Учитывая, что : , , , , получаем , , , ; а) если , то , ;
б) если , то , , ; в) если ; , то , , . 2. Положительный заряд равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом с линейной плотностью . Найти напряженность электрического поля на оси кольца как функцию расстояния x от его центра. Исследовать случаи: а) , б) . Решение. Выделим на кольце около точки А элемент . Выражение для от этого элемента в точке С: . В силу симметрии вектор направлен по оси x, следовательно, . Учитывая, что и , получаем . а) Если , то б) если > > a, то , т.е. на больших расстояниях эта система ведет себя как точечный заряд. 3. Тонкая прямая нить длиной 2 заряжена равномерно с линейной плотностью . Найти напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянии x от центра нити и расположенной симметрично относительно ее концов. Исследовать случаи: a) x> > ; б) . Решение. Напряженность поля, создаваемого элементом , равна . Из соображений симметрии ясно, что . Приведем это выражение к виду, удобному для интегрирования. Из рисунка видно, что ; Поэтому , где . Окончательно имеем . а) Если х> > , то как поле точечного заряда; б) Если , то .
4. Очень тонкий диск равномерно заряжен с поверхностной плотностью > 0. Найти напряженность электрического поля на оси этого диска в точке, из которой диск виден под телесным углом .
Решение. Из соображений симметрии ясно, что вектор на оси диска должен совпадать с направлением этой оси. Поэтому достаточно найти составляющую в точке А от элемента заряда на площади и затем проинтегрировать это выражение по всей поверхности диска:
.
В данном случае - телесный угол, под которым площадка видна из точки А, и с учетом этого ; . Заметим, что на больших расстояниях от диска , где - площадь диска. Тогда как поле точечного заряда . В непосредственной же близости от точки 0 телесный угол и .
5. Две концентрические сферы с радиусами и ( > ) равномерно заряжены с поверхностными плотностями и . Найти выражение для напряженности и потенциала электростатического поля как функции расстояния от центра сфер.
Решение. Поле такой системы центрально-симметричное, поэтому используем теорему Гаусса и в качестве замкнутой поверхности выберем концентрическую сферу радиусом .
Для < : и . Для < < : и . Для > : . и . Для определения потенциала используем связь между и в сферических координатах: и . Для > : , , . Для < < , ; . Для < 1: .
|