Виды матриц

Министерство образования РФ

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра Автоматики и управления

Реферат

По математическим основам теории систем

Выполнил:

Ивлев А.А.

Группа: ЗИЭФ-326

Проверил:

Разнополов О. А.

Челябинск

Содержание:

1. Матрицы и основные операции над ними 3

1.1. Понятие матрицы 3

1.2. Виды матриц 3

1.4. Действия над матрицами 3

1.5. Миноры и алгебраические дополнения 4

1.6. Присоединенная и обратная матрицы 4

1.7. Ранг матрицы и элементарные преобразования матрицы 5

1.8. Вырожденность (дефект) матрицы 5

2. Векторы и основные операции над ними 5

2.1. Понятие вектора 5

2.2. Основные операции над векторами 5

3. Линейное векторное метрическое нормированное пространство 6

3.1. Понятия и определения 6

3.2. Линейное преобразование 7

3.3. Подпространство 8

4. Матричные преобразования 8

4.1. Преобразование подобия 8

4.2. Ортогональное преобразование 9

4.3. Конгруэнтное преобразование 9

5. Собственные числа, собственные векторы и диагонализация матриц 9

5.1. Собственные числа и собственные векторы матрицы 9

5.2. Диагонализация матриц 10

6. Функции от матриц 11

6.1. Степени матриц 11

6.2. Функции от матриц 12

6.3. Теоремы о функциях от матриц 13

7. Квадратичная форма 14

Список литературы 16

Матрицы и основные операции над ними

Понятие матрицы

Матрицей А размером m´ n или просто (m´ n)-матрицей называют прямоугольную таблицу, содержащую m строк и n столбцов, элементами которой являются вещественные или комплексные числа.

2 матрицы одной и той же размерностью равны, если равны их соответствующие элементы.

Виды матриц

Матрицу называют столбцевой матрицей, если она состоит из одного столбца, то есть имеет размерность m´ 1.

Матрица называется строчной, если она имеет размерность 1´ n.

Диагональная матрица – это такая квадратная матрица, все элементы которой, кроме расположенных на главной диагонали, равны нулю. Главная диагональ квадратной матрицы – это элементы aii, где i=1, 2, …, m.

Если все элементы матрицы равны нулю, то такая матрица называется нулевой. Если все элементы главной диагонали матрицы равны единице, то такая матрица называется единичной. Если все элементы главной диагонали матрицы равны одному и тому же числу, то такая матрица называется скалярной.

Квадратная матрица, все элементы ниже главной диагонали которой равны нулю, называется верхней треугольной матрицей. Квадратная матрица, все элементы выше главной диагонали которой равны нулю, называется нижней треугольной матрицей.

Квадратная матрица называется симметрической, если ее элементы удовлетворяют условию aij=aji.