U – критерий Манна-Уитни

Критерий непараметрический. Предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественного измеренного. Является более мощным, чем критерий Розенбаума.

В данном критерии определяется, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Чем она меньше, тем более вероятно, что различия между выборками достоверны.

Ограничения критерия: 1) n₁, n₂³ 3; 2) n₁, n₂£ 60.

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

n1 – количество испытуемых в выборке 1; n2 – количество испытуемых в выборке 2; Tx – большая из ранговых сумм; nx – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

Ранговые суммы находятся следующим образом. Упорядочиваются значения 1 и 2 выборки по убыванию. Располагаем их соответственно в 1 и 2 ряды. Далее ранжируем все значения как единую выборку, приписывая минимальному значению наименьший ранг. Следующий шаг - выписываются отдельно ранги 1 и 2 ряда и подсчитывается сумма рангов 1 ряда Т₁ и соответственно 2-го ряда – Т₂.

Критические значения критерия U можно определить по таблице 2 приложения 2.

Различия между выборками считаются достоверными, если Uэмп£ U_{0, 01}; незначимыми, если Uэмп> U_{0, 05}; достоверными на 5% уровне, если U_{0, 01} < U_эмп £ U_{0, 05}.

Пример. С учащимися 5 класса (10 человек) и 6 (12 человек) проводился эксперимент на продуктивную классификацию. Предлагалось 10 несвязанных между собой слов. Необходимо было объединить эти слова в группу по какому-то общему признаку (признак необходимо назвать). В группу может входить от двух до 10 слов. Причем одно слово может входить в разные группы. Результаты эксперимента представлены в таблице 17.

Различаются ли учащиеся 5 и 6 классов по показателю продуктивной классификации?

Таблица 17

Результаты исследования продуктивной

классификации учащихся 5 и 6 классов

Решение: Данные представлены в интервальной шкале; 3< n₁=10 и n₂=12 < 60;

Следовательно, для решения данной задачи мы имеем право применять критерий U.

Таблица 18

Упорядоченные индивидуальные значения учащихся 6 и 5 классов по показателю продуктивной классификации и их ранги

Для вычисления необходимо упорядочить данные по убыванию. При этом значения выборки, где данные предположительно выше, записываются в 1-й ряд, а где – ниже, соответственно во 2-й ряд. Так, в нашем случае, 1 ряд – значения учащихся 6 класса, 2 ряд – 5 класса (таблица 18).

Сформулируем экспериментальную гипотезу: учащиеся 6 класса превосходят учащихся 5 класса по показателю продуктивной классификации.

Проранжируем все значения как единую выборку, приписывая минимальному значению наименьший ранг (3 столбик таблицы 18). Так, значению 4, как самому наименьшему в обеих выборках, приписывается ранг 1, 5, так как и в той и в другой выборке оно встречается по одному разу, а в общей сложности два раза.

Таблица 19

Ранги 1 и 2 рядов по таблице 18

Выпишем отдельно ранги 1 и 2 ряда (таблица 19) и подсчитаем сумму рангов 1-го ряда Т₁= 149, 5 и соответственно 2-го ряда – Т₂=103, 5. Наибольшую ранговую сумму обозначим Т_х=Т₁=149, 5. Следовательно, n_x=12. Подставим все значения в формулу критерия и получим U_эмп=48, 5. По таблице 2 приложения 2 найдем критические значения критерия для n₁=10 и n₂=12: U_{0, 01}=24, U_0.05=34. U_эмп> U_{0, 05}Þ экспериментальная гипотеза не подтверждается.

Ответ: Учащиеся 6 класса не превосходят учащихся 5 класса по показателю продуктивной классификации.

Задачи:

Таблица 20

Показатель S устойчивости, распределения и переключения внимания детей подвижных и медлительных

4.1. С помощью многоканального хронорефлексометра определялся у детей 5-7 лет латентный период зрительно-моторной реакции с момента включения лампочки до нажатия на кнопку. На основании этого делался вывод о подвижности нервных процессов. Выделилось 3 группы: подвижные, медлительные и промежуточные. Далее у подвижных и медлительных детей изучались устойчивость, распределение и переключение внимания с помощью колец Ландольта, которые просматривались в течение 5 минут. Показатель вычислялся по формуле:

N – количество просмотренных колец, n – число ошибок

Результаты представлены в таблице 20. Значимы ли различия в устойчивости, распределении и переключении внимания у детей медлительных и подвижных?

4.2. С детьми 4-5, 5-6 и 6-7 лет проводилось исследование на умение обобщать по методике «Четвертый лишний» (предлагалось 7 серий картинок, за каждый правильный ответ начислялся 1 балл). Результаты представлены в таблице 21. Значимо ли различие уровня обобщения у детей 5-6 лет по сравнению с детьми 4-5 лет? Значимо ли различие уровня обобщения у детей 6-7 лет по сравнению с детьми 5-6 лет? Значимо ли различие уровня обобщения у детей 6-7 лет по сравнению с детьми 4-5 лет?

Таблица 21

Результаты исследования уровня обобщений

детей 4-7 лет

4.3. У учащихся 3 класса общеобразовательной школы определялся стиль познавательной деятельности, полезависимость и поленезависимость по методике К. Готтшальдта. Далее у них определялись особенности решения невербальных мыслительных задач по тесту Р. Кеттелла.

Таблица 22

Результаты исследования учащихся 3 класса по невербальному тесту интеллекта Р. Кеттелла

Таблица 23

Показатели успешности адаптации у студентов первокурсников с низкой, средней и высокой мотивации к учебному процессу

Результаты представлены в таблице 22. Различаются ли полезависимые и поленезависимые учащиеся: 1) по умению находить закономерность в ряду; 2) по умению классифицировать; 3) по умению находить закономерность по аналогии; 4) по умению анализировать?

Таблица 24

Показатели тревожности детей 7-8 лет

4.4. У студентов первокурсников изучалась мотивация к учебному процессу. Были выявлены три уровня: высокий, средний и низкий. Далее у всех тех групп исследовалась успешность адаптации к вузу. Результаты даны в таблице 23, причем чем выше балл, тем менее адаптирован студен к вузу. Выявляются ли значимые различия между студентами с разным уровнем мотивации по успешности адаптации?

4.5. В 5 и 6 классах проводилось исследование продуктивной классификации. Результаты даны в таблице 11 стр.17. Можно ли утверждать, что в 6-м классе уровень развития продуктивной классификации выше, чем в 5-м?

4.6. В 5, 6 и 7 классах проводилось исследование обобщения по тесту Р. Амтхауера (4 субтест). Результаты даны в таблице 12 стр. 18. Сравните между собой результаты 5 и 6 классов, 6 и 7 классов, 5 и 7 классов.

4.7. Различаются ли дети 7-8 лет с ЗПР и нормальным уровнем развития по уровню тревожности, измеренному по тесту тревожности Кондаша в обработке А.М. Прихожан. Результаты представлены в таблице 24.