Теоретические пояснения

Типовые звенья. Это простые модели элементов сложных линейных систем и даже систем в целом.

Переходная характеристика звеньев. Переходная характеристика или функция позволяет и качественно, и количественно характеризовать быстродействие звеньев и систем. Переходный процесс может быть, как монотонным, так и колебательным и его длительность и является количественной характеристикой быстроты реакции звена на прикладываемые к нему воздействия.

Типовые звенья бывают:

• простейшие (пропорциональное звено, интегратор и дифференцирующее звено);

• звено первого порядка (апериодическое или инерционное);

• звено второго порядка (колебательное и его частный случай– апериодическое второго порядка);

• звено запаздывания.

Основные характеристики линейных звеньев:

• переходная характеристика y(t) - реакция звена на ступенчатое единичное воздействие 1(t);

• передаточная функция W(s), связывающая изображения входного X(s) и выходного Y(s) сигналов линейного звена;

Пропорциональное звено (безынерционное звено) – звено, выходной сигнал y(t) которого пропорционален входному сигналу x(t) по времени:

y(t) = kx(t)

где: k - т.н. коэффициент усиления пропорционального звена.

Передаточная функция пропорционального звена имеет вид:

W(s)= k

Интегратор – звено, выходной сигнал y(t) которого, пропорционален интегралу по времени от входного сигнала x(t):

y(t)=

где: Т - т.н. постоянная времени интегратора.

Передаточная функция интегратора имеет вид:

W(s) = =

где: k - коэффициент усиления интегратора; s- комплексный аргумент.

Дифференцирующее звено – звено, выходной сигнал y(t) которого связан с входным сигналом x(t) следующей зависимостью:

y(t) = kx′ (t)

где: k - т.н. коэффициент усиления дифференцирующего звена.

Передаточная функция дифференцирующего звена имеет вид:

W(s)= ks

Апериодическое звено (инерционное звено) – звено, выходной сигнал y(t) которого, связан с входным сигналом x(t) следующей зависимостью:

Ty′ (t) + y(t) = kx(t)

Передаточная функция имеет вид:

W(s) =

где: k - коэффициент усиления; Т - постоянная времени апериодического звена.

Колебательное звено – звено, выходной сигнал y(t) которого связан с входным сигналом x(t) следующей зависимостью:

T1² y′ ′ (t) + T2 y′ (t²) + y(t) = kx(t) или T² y′ ′ (t) + 2 ζ Ty′ (t) + y(t) = kx(t)

Передаточная функция имеет вид:

W(s) = или W(s) =

где: ζ (греческая дельта) - декремент затухания; k - коэффициент усиления; Т - постоянная времени. Условие колебательности T2² - 4 T1² < 0, или 0 < ζ < 1.

Апериодическое звено второго порядка (инерционное звено второго порядка) – звено, выходной сигнал y(t) которого, связан с входным сигналом x(t) той же зависимостью, что и колебательное звено:

T1² y′ ′ (t) + T2 y′ (t²) + y(t) = kx(t) или T² y′ ′ (t) + 2 ζ Ty′ (t) + y(t) = kx(t)

Передаточная функция имеет вид:

W(s) = или W(s) =

где: ζ (греческая дельта) - декремент затухания; k - коэффициент усиления; Т - постоянная времени. Условие апериодичности T2² - 4 T1² = 0, или ζ = 1.

Звено запаздывания задерживает сигнал на время τ:

Его передаточная функция:

W(s) =