Фрагменты лекций (8семестр)

Лекция №1. Этапы изучения принципиально нового материала

План

1. Определение принципиально нового материала, его особенности.

2. Рекомендации по обучению принципиально новому материалу.

3. Три этапа в обучении принципиально новому материалу.

4. Пример.

На сегодняшний день в современной литературе имеется достаточно объемный материал по вопросам преподавания практически всех тем школьного курса математики. Тем не менее, по некоторым темам, например «Начала стереометрии» (10 кл.), «Тригонометрия» (9 кл.), «Логарифм» (10 кл.), «Производная» (11 кл.), традиционно сохраняется низкий уровень усвоения.

Специфика проблемы, связанная с низким преподаванием указанных тем, заключается в том, что данный материал требует использования нового понятийного аппарата, умения работать в новой операционной структуре и не имеет очевидных аналогий с предыдущим материалом. Такой материал будем называть принципиально новым, а материал, в котором известны основные характеристики мы будем называть локально новым материалом.

Рекомендации по преподаванию принципиально нового материала

С целью преодоления негативного психологического состояния и принятия обучаемыми принципиально нового материала учителю необходимо решить следующие задачи:

1) уметь распознавать принципиально новый материал;

2) расширять рамки восприятия принципиально нового материала для ученика;

3) создавать новое восприятие на базе старого;

4) использовать непроизвольное желание ученика опровергать принципиально новый материал для анализа построения рассуждений.

Этапы в обучении принципиально новому материалу:

1) этап опережающего материала;

2) этап создания понятийного аппарата и его принятия на уровне адаптации и привыкания;

3) дальнейшее изучение и проработка материала.

1. Этап опережающего материала

Цель: в рамках старых знаний заложить базу или элементы нового материала.

Средства: система подводящих задач, подготовительные упражнения, составленные по принципу усложнения, постановка проблемных вопросов и ситуаций.

2. Этап создания понятийного аппарата и его принятия на уровне адаптации и привыкания

Цель: свести принципиально новый материал к локально новому материалу, имеющему тесные ассоциативные связи с известным материалом.

На этом этапе необходимо создать у учащихся положительную мотивацию к изучению принципиально нового материала: обосновать историческую закономерность открытия и исследования принципиально нового материала, практическую необходимость его создания. Важным психологическим принципом изучения материала на этом этапе является «медленное погружение» в тему, т. е. эффект, при котором количество узнаваемого нового материала не так велико по сравнению с дополнительной (исторической, межпредметной, занимательной) информацией, а также глубокая отработка первых базовых понятий, языковых особенностей.

Средства: математические софизмы, задачи с ошибками, исторический, межпредметный, занимательный материал, также важное значение имеет введение элементов творчества.

3. Дальнейшее изучение и проработка материала

В зависимости от контингента учащихся, этот период может проходить в разных формах: от продолжения проблемного изучения до программированного с укрупнением дидактических единиц. Для большинства учащихся материал лучше давать в структурированном виде (блок-схемы, алгоритмы). При этом четкое и сжатое символическое обозначение облегчает усвоение материала и способствует быстрому продвижению учащихся в изучении темы.

Проиллюстрируем некоторые из указанных положений изучения принципиально нового материала на конкретном примере.

Например. Тема: «Начала стереометрии»

Этап опережающего материала

Данная тема имеет тесные ассоциативные связи с уже знакомым материалом в курсе планиметрии, поэтому легко сводится к локально новому материалу по следующему плану:

1) повторение структуры курса планиметрии;

2) повторение аксиом планиметрии;

3) «содержание» и «осмысление» трехмерного мира;

4) по аналогии с аксиомами планиметрии в сравнительной характеристике на основе учета увеличения размерности пространства построение аксиоматики и первых теорем стереометрии.

Ассоциативный метод заключается в переходе от ощущений и восприятий к представлениям и понятиям и задействует почти все основные мыслительные операции.

«Построение сечения многогранника плоскостью» - тема, не имеющая очевидных ассоциативных связей с известным учащимся материалом.

Подготовительные упражнения следует начать сразу после изучения аксиом стереометрии, на основании которых могут быть сформулированы задания следующего типа:

• проверка условий существования плоскости, построенной по данным условиям;

• использование аксиом;

• построение пересечений прямой и плоскости;

• построение пересечений двух плоскостей.

Задача 1. Две точки прямой MN принадлежат ребрам пространственного четырехугольника. Найти точки пересечения прямой с плоскостями граней. (Аналогично с параллелепипедом).

Задача 2. Три точки плоскости MNQ принадлежат ребрам пространственного четырехугольника (параллелепипеда). Найти точки пересечения плоскости MNQ с плоскостями граней.

Для решения задач удобно иметь готовые изображения тетраэдра и параллелепипеда и их каркасные модели.

Для наглядности решения вспомогательных упражнений можно использовать модель состоящую из двух граней, на которых размещается произвольное количество точек.

Вопросы по модели: найти точку пересечения прямой с плоскостью; какой след оставляет плоскость, проходящая через три данные на гранях точки; в каком случае плоскость, проходящая через две фиксированные точки, будет пересекать плоскость грани, а в каком нет? и т.д.

Этап создания понятийного аппарата и его принятия на уровне адаптации и привыкания

На модели «распиливается» некоторый многогранник.

Вопросы для беседы с учащимися:

1) какую форму образует срез?

2) что надо сделать, что бы увидеть срез?

3) любая ли замкнутая ломанная может быть границей спила? и т.д.

Итоги беседы: формулируется определение сечения многогранника плоскостью.

Продолжение работы – решение задач и ситуаций с ошибками.

Например: на предлагаемых чертежах учащиеся отыскивают сечения многогранников плоскостью; достраивают или исправляют изображения на чертежах, выписывая при этом в символической форме результаты решения.