Задание для самостоятельной работы. Раскройте логическое строение линии уравнений и неравенств в школьном курсе математике школьном курсе математики

План

1. Роль геометрии в обучении.

2. Методическая схема изучения геометрической фигуры и ее свойств.

3. Методические особенности первых уроков геометрии 7 класса.

4. Технология обучения доказательствам.

5. Технология обучения решению геометрических задач.

Целью современного геометрического образования является развитие высокой математической культуры, достижение полного развития тех математических способностей личности, которые востребованы ею и обществом. Дедуктивный метод изложения геометрии (в сочетании с наглядностью), логическая последовательность геометрических теорем, логика теоретических обоснований, методы и факты геометрических исследований и открытий – все это создает цельный и гармоничный мир геометрии, способствующий эстетическому воспитанию человека.

Общие цели изучения геометрических фигур в школьном курсе математики

1) систематическое изучение свойств плоских и пространственных геометрических фигур, методов их изучения и применения для решения практических и прикладных задач;

2) развитие познавательных процессов

· восприятия;

· представления;

· воображения;

· мышления;

· внимания;

· памяти;

· речи;

· умения учиться;

3) формирование и развитие интереса к математической деятельности;

4) формирование элементов творческой деятельности и конструктивных умений;

5) формирование элементов научного мировоззрения:

· развитие и совершенствование математического аппарата под влиянием практики;

· влияние развития науки на практику;

6) развитие чувства прекрасного;

7) воспитание культуры общения, активности, самостоятельности.

Технологическая цепочка изучения геометрической фигуры

1) подготовительный этап – рассмотрение объектов, имеющих форму данной фигуры, вычерчивание, моделирование, конструирование, выявление характеристических свойств;

2) описание, введение термина и формулирование определения понятия фигуры, выделение ближайшего рода и видовых отличий;

3) изображение фигуры на основе определения, распознавание на моделях, чертежах и т.п.;

4) решение задач на усвоение определения:

· через подведение под понятие;

· через приведение примеров и контрпримеров;

5) составление родословной и классификации понятий;

6) решение задач с использованием определения и классификации;

7) текущий контроль и коррекция знаний и умений;

8) выявление свойств и признаков фигуры, не указанных в определении путем наблюдения, построения, измерения;

9) формулировка утверждения, основанного на догадке (гипотезе);

10) краткая запись и доказательство признаков или свойств;

11) рассмотрение частных случаев (свойств);

12) решение задач на усвоение каждой теоремы и ее следствий;

13) решение математических и прикладных задач с применением всех свойств и признаков фигуры (т.е. на применение определения и всех изученных теорем);

14) текущий контроль и коррекция знаний и умений;

15) анализ, обобщение и систематизация изученного, выделение главного;

16) итоговый контроль усвоения, определение уровня овладения материалом.

В пропедевтическом курсе геометрии ведущую роль играют практические, наглядные и индуктивные методы обучения. В систематическом курсе геометрии, при сохранении практических, наглядных и индуктивных методов, осуществляется постепенный переход к преобладанию дедуктивных методов обучения.

Особенности первых уроков геометрии

1) при систематизации сведений о геометрических фигурах, накопленных в пропедевтическом курсе математики, подчеркивается и закрепляется в сознании учащихся абстрактный характер понятия «геометрическая фигура»;

2) накопленный учащимися запас сведений о геометрических фигурах для формирования понятия конкретных геометрических фигур используется в форме «подводящих» задач, чаще всего, практического характера. «Подводящими» задачами чаще всего являются задачи:

• на построение объектов с заданными свойствами;

• на измерение длин сторон, величин углов фигуры;

• на вычисление длин сторон или углов фигуры;

• на конструирование и моделирование (разрезание, складывание, перегибание и т.п.);

3) выделяются основные неопределяемые, а не только описываемые и наблюдаемые геометрические фигуры (точка, прямая), свойства которых разъясняются на моделях, рисунках, предметах окружающей обстановки;

4) разъясняется, что всем другим фигурам в геометрии даются определения, как правило, через указание рода и видовых отличий или через способ их построения;

5) свойства всех геометрических фигур, кроме неопределяемых, не только рассматриваются непосредственно, но и обязательно выводятся или обосновываются с помощью рассуждений с опорой на свойства известных уже фигур.

К концу «первых уроков» геометрии

1) учащиеся постепенно подводятся к пониманию логического строения геометрии;

2) вводится и предполагается усвоение учащимися таких понятий как «определение», «аксиома», «теорема»;

3) усвоенные понятия являются основой для изучения дедуктивным методом свойств всех остальных геометрических фигур, начиная с треугольника.

Рекомендации к первым урокам геометрии

1) свойства простейших геометрических фигур целесообразно изучать через организацию лабораторных и практических работ, т.к. важно дать возможность учащимся строить геометрические объекты своими руками, конструировать их свойства;

2) задачи на первые уроки подбираются так, чтобы процесс ее решения содержат все элементы триады: «увидел, понял, доказал»;

3) для предотвращения формализма сократить число формулировок для обязательного заучивания;

4) доказательства целесообразно рассматривать фронтально (или в парах) по готовым чертежам или с использований заданий с пропусками (есть в печатных рабочих тетрадях);

5) доказательства у доски спрашивать только по желанию и если есть уверенность, что ответ будет близким к образцу;

6) при доказательстве теорем учителем очень важно раскрывать состав действия доказательства:

• анализировать условия,

• выводить из него следствия,

• выявлять условия, при которых возможно заключения (достаточные условия),

• обосновывать правомерность выводов;

7) проверку овладения первичными навыками доказательства целесообразно проводить в форме зачета по темам «Равенство треугольников» и «Параллельность прямых» или в конце года.

Основы технологии обучения доказательствам

1) для формирования каждого из умений необходимо раскрывать состав действий, лежащих в его основе;

2) начинать формирование целесообразно на конкретных примерах.

Например, состав умения «находить достаточные основания» можно выявить при изучении признаков равенства треугольников. Необходимо каждый раз использовать словесную конструкцию «для того, чтобы доказать равенство треугольников, достаточно доказать:

· равенство двух сторон и углов между ними в рассматриваемых треугольниках,

· равенство одной стороны и двух прилежащих к ним углов в рассматриваемых треугольниках,

· равенство трех сторон в рассматриваемых треугольников».

3) обучение умению осуществлять дедуктивные выводы целесообразно осуществлять, начиная с 5-6 класса с помощью заданий, направленных на формирование:

· умения по двум данным посылкам сделать заключение с использованием различных правил вывода;

· умения строить доказательство, состоящее из одного умозаключения;

· умения строить доказательство, состоящее более чем из одного умозаключения.

Пример задания на отыскание посылок и выводов (рис. 7)

Рис. 7.

4) начиная с 7 класса необходимо формировать в мышлении учащихся специальные ассоциации, позволяющие осуществлять продвижение в доказательствах:

· «доказать» – выделить условие и заключение теоремы или задачи, зафиксировать их словесно и графически;

· «доказать» – преобразовать требование теоремы (задачи) в новое, из которого старое вытекает как следствие и т.п.

Пример задания, направленного на овладение умениями извлекать информацию из условий и требований

На луче АВ отложен отрезок АС. При каких условиях точка С лежит между точками А и В?

Методика работы с заданиями данного типа (табл. 6)

Таблица 6

Иерархия обучения доказательствам (табл. 7)

Таблица 7

Сложное логическое умение вести доказательство утверждений (в теоремах или задачах на доказательство) целесообразно разделить на составляющие:

• поиск доказательства;

• проведение доказательства.

При обучении доказательствам предметом специального формирования должен быть прием переформулировки заключения теоремы (требования задачи). Использование этого приема предполагает владение навыками анализа ситуации; приемом выведения следствий; приемом подведения объекта под понятие.

Внимание следует уделять умению читать геометрические чертежи. Формирование умения читать чертеж должно осуществляться в единстве с формированием умения анализировать требования и условия доказываемого утверждения. Эта цель достигается при систематической работе с готовыми чертежами:

· при доказательстве утверждений, условия и требования которых заданы с помощью чертежа;

· при составлении задач по готовым чертежам.