Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Одноосное растяжение. Диаграммы растяжения






НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Напряжения, деформации и перемещения

 

В результате действия на тело внешних сил в нем возникают внутренние силы взаимодействия между отдельными его частицами. Для выявления внутренних силовых взаимодействий между различными частями тела применяют метод сечений, согласно которому тело мысленно разбивают плоскостью на две части, одна из которых отбрасывается, а ее действие на оставшуюся заменяется силами, распределенными по поверхности сечения. Силы внутреннего взаимодействия мысленно переводятся в разряд внешних сил по отношению к оставшейся части тела. Таким образом, этот способ воображаемых сечений позволяет обнаружить внутренние силы и определить их эквивалент, рассматривая оставшуюся часть тела в равновесии под совместным действием приложенных к ней внешних и внутренних сил.

 
 

Рассмотрим в плоскости сечения, разделяющего тело на две части, малую площадку DF c нормалью N, содержащую некоторую точку М (рис. 1.1, а).

Рис. 1.1

Ввиду малости площадки DF действующие на нее внутренние силы можно считать равномерно распределенными, а их равнодействующую п -приложенной в центре площадки. При этом, в общем случае направление вектора п не совпадает с направлением нормали N к площадке DF. Отношение п /DF представляет собой среднюю интенсивность внутренних сил на площадке DF и называется напряжением на данной площадке. Стягивая контур площадки DF к точке М, в пределе получаем напряжение в данной точке:

.

Напряжением в точке М на данной площадке DF называется предел соотношения равнодействующей внутренних сил п, действующих на этой площадке, к ее площади при стягивании ее в точку М.

Вектор напряжения Рп часто называют полным напряжением и его целесообразно разложить на две составляющие: нормальную к площадке и касательную к ней (рис. 1.1, б). Проекцию вектора Рп на нормаль N называют нормальным напряжением σ, проекция вектора Рп на плоскость площадки Δ F - дает касательное напряжение τ. Так как через любую точку тела, находящуюся под действием внешних сил, можно провести бесчисленное множество сечений различно ориентированных в пространстве, то и напряжения в этих сечениях будут в общем случае различны. Поэтому нельзя говорить о напряжении в данной точке, не указывая площадки (сечения), на которой эти напряжения возникают. Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всему бесчисленному множеству площадок, которые можно провести через заданную точку, определяет напряженное состояние в данной точке.

В теории упругости строго доказывается, что через любую точку нагруженного тела всегда можно провести три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения отсутствуют, а есть только нормальные. Эти напряжения называются главными нормальными напряжениями, а площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, называют главными. В связи с этим в каждой точке напряженного тела можно выделить элементарный кубик, гранями которого являются главные площадки. Материал кубика будет растягиваться или сжиматься тремя взаимно перпендикулярными главными напряжениями, передающимися через эти грани. При одноосном растяжении или сжатии две компоненты главных напряжений из трех равны нулю. Такое напряженное состояние металла называется линейным (или одноосным). Случай работы материала, когда два главных напряжения не равны нулю, называется плоским (или двухосным) напряженным состоянием. Если же все три главных напряжения в рассматриваемой точке не равны нулю, то мы имеем самый общий случай распределения напряжений в теле - объемное (трехосное) напряженное состояние.

В простейшем случае одноосного растяжения стержня мы всегда имеем дело с двумя видами напряжений, действующих в каждой точке сечения: нормальными и касательными напряжениями. Наибольшие нормальные напряжения возникают на площадках перпендикулярных оси стержня, касательные напряжения здесь равны нулю. Наибольшие касательные напряжения действуют на площадках наклоненных на 45° к направлению оси стержня. Можно показать, что в этом случае они равны половине наибольших нормальных напряжений. Учитывая частые ошибки при определении касательных напряжений на наклонных к оси стержня площадках, не лишнее напомнить, что находить их необходимо предварительно определив величину полного напряжения, как частное от деления растягивающей силы на площадь наклонного сечения стержня, а затем проецировать полное напряжение на наклонную плоскость, определяя тем самым величину τ. При любом виде напряженного состояния соблюдается закон парности касательных напряжений состоящий в том, что действие касательного напряжения на какой-либо площадке внутри тела должно обязательно вызывать действие равного ему по величине касательного напряжения на площадке, перпендикулярной первой, при этом касательные напряжения на площадках направлены перпендикулярно к ребру пересечения площадок в противоположные стороны: либо оба к ребру, либо от ребра. В более краткой формулировке это выглядит так: по двум взаимно перпендикулярным площадкам касательные напряжения равны по величине и противоположны по знаку. В общем случае вектор касательного напряжения произвольно расположен на площадке своего действия; при этом закон парности утверждает не равенство полных касательных напряжений, а только равенство их составляющих, перпендикулярных к ребру пересечения двух взаимно перпендикулярных площадок.

Можно показать, что двухосное напряженное состояние обладает следующими свойствами:

· сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам элементарного кубика выделенного в точке постоянна и равна сумме главных напряжений;

· наибольшее и наименьшее нормальные напряжения в данной точке - это главные напряжения, действующие по взаимно перпендикулярным площадкам, свободным от касательных напряжений.

В общем случае объемного напряженного состояния по граням выделенного из материала элементарного кубика возникают и нормальные, и касательные напряжения.

Совокупность трех нормальных напряжений, действующих на трех взаимно перпендикулярных гранях, и трех касательных напряжений полностью описывает напряженное состояние в точке и называется тензором напряжений.

Внешние силы создают напряженное состояние тела и одновременно деформируют его, то есть изменяют его форму и размеры без изменения массы.

Отношение изменения длины бесконечно малого линейного элемента тела к его первоначальной длине называется относительной линейной деформацией в точке по данному направлению.

Изменение прямого угла между двумя бесконечно малыми линейными элементами, выходящими из одной точки, называется сдвигом в этой точке в плоскости линейных элементов.

Изменение положения (координат) точки тела при деформации называется перемещением.

Деформированным состоянием в точке тела называется совокупность деформаций всех линейных элементов, проходящих через даннуюточку.

Полностью деформированное состояние в точке определяется относительными линейными деформациями трех взаимно перпендикулярных линейных элементов тела, проходящих через данную точку, и тремя углами сдвига этих линейных элементов в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.

Суммарный эффект деформаций бесчисленного множества точек тела выражается в изменении формы тела в целом, перемещениями отдельных его частей или, при сохранении формы, в изменении объема. Несмотря на очевидную разницу между понятиями «деформация» и «перемещение» исторически сложилось так, что в большинстве случае под названием «сварочные деформации» фактически понимают перемещения отдельных точек сварной конструкции, а не деформации металла, как это рассматривается в теории упругости и пластичности.

Механизм образования деформаций в первом приближении можно представить себе следующим образом. Обычно металлы, применяемые в машиностроении, имеют поликристаллическую структуру, то есть состоят из множества мелких кристалликов хаотически ориентированных в объеме металла. Внутри каждого кристаллика атомы металла располагаются в определенном порядке, образуя правильную пространственную решетку. Между атомами кристаллической решетки существуют силы взаимодействия. Увеличение расстояния между соседними атомами вызывает силы притяжения, а уменьшение - силы отталкивания. Под действием внешних сил атомы в решетке получают взаимное смещение, и силы взаимодействия между ними меняются. Зависимость сил взаимодействия от смещения носит сложный характер. Однако в пределах малых перемещений эту зависимость можно рассматривать как линейную. Возникающие в кристаллической решетке смещения по разным направлениям для множества хаотически расположенных кристалликов порождают интегральным образом пропорциональную зависимость между смещениями точек тела и внешними силами. После устранения внешних сил атомы снова занимают в кристаллической решетке свое, строго определенное положение и геометрические размеры тела восстанавливаются. Таким образом, объясняются свойства упругости. Увеличение внешних сил, как показывает опыт, приводит к образованию необратимых деформаций, называемых пластическими, что связано со смещениями сдвига в кристаллической решетке. Подтверждение этому дает наблюдение за поверхностью полированного образца при испытании на растяжение. При возникновении заметных пластических деформаций поверхность образца покрывается системой тонких линий, или как их называют, полос скольжения (рис. 1.2, а).

Эти линии имеют преимущественное направление, составляющее угол близкий к 45° с осью образца, что практически совпадает с плоскостями наибольших касательных напряжений. В результате соскальзывания по наклонным плоскостям стержень удлиняется. Механизм образования этого удлинения показан на рис. 1.2, б. Действительная картина более сложна, так как носит пространственный характер. В пределах одного кристалла образование пластических деформаций происходит в результате смещения части кристалла по некоторой плоскости на целое число элементов решетки (межатомных расстояний). Наименьшая пластическая деформация соответствует смещению на один элемент. В результате такого смещения каждый предыдущий атом занимает место последующего и, в итоге, все атомы оказываются на местах, присущих данной кристаллической структуре.

 
 

Рис. 1.2

Следовательно, металл сохраняет свои свойства, меняя лишь форму.

 

Одноосное растяжение. Диаграммы растяжения

 

Впервые зависимость между перемещениями и действующими внешними силами была установлена английским ученым Р.Гуком в 1676 г. Он экспериментально показал, что в подавляющем большинстве случаев перемещения, в определенных пределах пропорциональны действующим силам. С введением понятий «напряжения» и «деформации» закон Гука формулируется следующим образом: нормальные напряжения прямо пропорциональны линейным деформациям:

.

Коэффициент пропорциональности Е называют модулем упругости (от лат. modus - мера). Он характеризует жесткость материала, то есть его способность сопротивляться упругому деформированию и определяется экспериментально. Модуль упругости (модуль Юнга) меняется у конструкционных материалов в широких пределах. Например, у стали и резины он отличается в 30000 раз. Величина ε - относительная линейная деформация, равная, если речь идет о растяжении, отношению приращения длины растягиваемого элемента к его первоначальной длине Δ l/l не имеет размерности. Поэтому модуль упругости измеряется в тех же единицах что и напряжение. При растяжении линейные деформации происходят не только в продольном, но и в поперечном направлении. Если, например, стержень прямоугольного сечения со сторонами а и b изменит свои размеры в поперечном направлении на величины Δ а и Δ b, то его относительная поперечная деформация:

.

Экспериментально установлено, что в пределах применимости закона Гука отношение поперечной деформации к продольной постоянно для данного материала и носит название коэффициента поперечной деформации или коэффициента Пуассона:

.

Коэффициент Пуассона μ, как и модуль упругости Е, характеризует упругие свойства материала. Для всех металлов численные значения μ лежат в пределах 0, 25 - 0, 35. Можно показать, что для изотропных материалов величина μ не может превышать 0, 5. В случае если у материала коэффициент Пуассона близок к 0, 5, то при упругом деформировании объем практически не изменяется, к таким материалам относится резина. В других случаях при растяжении объем материала увеличивается, а при сжатии - уменьшается. Минимальное значение коэффициента Пуассона близкое к нулю из природных материалов имеет пробка.

 
 

Величины, характеризующие количественную сторону механических свойств, называют механическими характеристиками материала. Для получения их численных значений производят различные испытания, в том числе и испытания на растяжение на специальных машинах, которые регистрируют растягивающую силу и деформацию образца. Автоматическое устройство машины может вычерчивать кривую зависимости удлинения образца Δ l от силы Р, называемую диаграммой растяжения (рис 1.3).

Рис. 1.3

На рис 1.3 изображены типичные диаграммы растяжения: 1 - для алюминия и отожженной меди, 2 - для низкоуглеродисто стали, 3 - для высокопрочной легированной стали.

Диаграммы растяжения будут иметь тот же вид в координатах σ - ε, так как каждое значение напряжения σ получают делением нагрузки Р на одну и ту же величину площади поперечного сечения образца, а относительное удлинение - делением текущих величин абсолютного удлинения Δ l на начальную длину. Таким образом, в координатах σ - ε изменяется лишь масштаб диаграммы.

На всех диаграммах прямолинейные участки ОА свидетельствуют о прямо пропорциональной зависимости между деформациями и напряжениями. Наибольшее напряжение (в точках А), где еще справедлив закон Гука, называют пределом пропорциональности σ п. Численное значение модуля упругости каждого металла или сплава равно тангенсу угла наклона прямой ОА его диаграммы к горизонтальной оси.

Свойственная малоуглеродистым сталям площадка текучести АВ, свидетельствующая о возникновении в образце пластических деформаций, увеличивающихся некоторое время при неизменной или почти неизменной нагрузке, у других металлов отсутствует (точки А и В сливаются). Напряжение (на диаграмме 2), соответствующее точке В называют пределом текучести σ т. В тех случаях, когда материал не имеет на диаграмме выраженной площадки текучести, вводят понятие условного предела текучести σ 0, 2, под которым подразумевают напряжение, вызывающее остаточную пластическую деформацию равную 0, 002 или 0, 2%. На диаграмме 3 для получения численного значения условного предела текучести на горизонтальной оси отложена величина ε =0, 2% и от нее проведена пунктирная линия, параллельная линии ОА до встречи с кривой диаграммы в точке М. Если на участках ОА диаграмм деформирование было упругим, а на участке АВ - пластическим, то на участках BCD деформация содержит как упругую, так и пластическую составляющие.

На участках упруго-пластического деформирования ВС удлинение образцов сопровождается возрастанием нагрузки, но намного более медленным (в сотни раз), чем на упругом участке. На образце намечается место будущего разрыва и начинает образовываться так называемая шейка - местное сужение образца. По мере растяжения образца утонение шейки прогрессирует. Когда относительное уменьшение площади поперечного сечения шейки сравняется с относительным возрастанием напряжения, сила Р достигнет максимума (точка С). В дальнейшем удлинение образца происходит с уменьшением силы, хотя напряжение в поперечном сечении шейки, если его вычислять как частное от деления силы на площадь поперечного сечения шейки, а не на начальную площадь сечения образца, возрастает. Напряжение в точках С диаграмм называют пределом прочности или временным сопротивлением σ в.

Вид диаграммы растяжения зависит от предшествующей испытанию механической и термической обработки металла. Так, если испытуемый образец из низкоуглеродистой стали (диаграмма 2) подвергнуть растяжению усилием, соответствующим точке К, а затем усилие убрать, то процесс разгрузки пойдет по прямой KL. Процесс нагружения и разгрузки вполне правомерно рассматривать как некую технологическую операцию механической обработки (вытяжку). Если теперь этот образец вновь подвергнуть растяжению, то автоматическое устройство разрывной машины вычертит диаграмму по линии LKCD, на которой отсутствует площадка текучести, и точка L будет находиться в начале координат.

Измененный в результате механической обработки вид диаграммы растяжения свидетельствует о повышении упругих свойств металла. Теперь металл способен воспринимать более высокие нагрузки без пластического деформирования. Явление повышения упругих свойств металла в результате предварительного пластического деформирования, в нашем случае оно составляло величину OL, носит название наклепа или нагартовки и широко используется в технике.

В случае предваряющей испытания термической обработки материала, например закалки или отпуска стали, изменение диаграммы растяжения будет заключаться, соответственно, в увеличении или уменьшении предела текучести и прочности. Например, у стали 45 в отпущенном состоянии предел текучести и предел прочности составляют соответственно 370 и 620 МПа, а в закаленном - 1040 и 1080 МПа.

Если нагрузка прикладывается к элементу конструкции, возрастая постепенно от нуля до полной величины, а затем в течение более или менее длительного промежутка времени не изменяется или почти не изменяется, то она называется статической.

Диаграммы растяжения обычно получают при весьма медленном изменении нагрузки. Нормальными считаются нагружения со скоростью деформации dε /dt =0, 01-3 мин-1. В реальных технических объектах нагрузки могут прикладываться к элементу конструкции сразу всей своей величиной и часто имеют значительную скорость, то есть носят ударный характер. Такие нагрузки называют динамическими или ударными. При испытании металла на растяжение с более высокими, чем нормальные, скоростями нагружения значительно изменяется диаграмма растяжения. Эти изменения иллюстрируются рис 1.4.

Ход кривой 2 на рис 1.4 полученной при нагружении с высокой скоростью, свидетельствует о том, что полная деформация существенно уменьшилась, а разрушающая нагрузка и предел прочности увеличились по сравнению с результатами испытаний с нормальной скоростью (кривая 1). Исчезновение площадки текучести и уменьшение пластической составляющей полной деформации («охрупчивание» металла) объясняются тем, что за короткое время испытания не успевают в полной мере осуществиться смещения сдвига в кристаллической решетке, которые ответственны за появление пластических деформаций. Снижение уровня продольных деформаций естественно привело и к уменьшению поперечных деформаций, что, в свою очередь, вызвало увеличение разрушающей нагрузки.

При построении диаграмм σ - ε значения напряжений получали делением нагрузки на неизменную величину - первоначальную площадь сечения образца. Между тем, поперечное сечение образца, с момента появления пластической составляющей в деформациях, начинает изменяться существенно, поэтому истинные напряжения отличаются от зафиксированных на диаграммах, а сами диаграммы являются условными. Действительно, напряжение, при котором происходит разрушение образца, всегда оказывается меньше, чем предел

 
 

прочности металла σ в.

Рис. 1.4 Рис. 1.5

Для получения действительных значений напряжений, в том числе и действительного разрушающего напряжения σ др в конечной точке истиной диаграммы (рис 1.5), необходимо значения нагрузки относить к соответствующей этой нагрузке площади поперечного сечения образца в районе шейки.

Относительные удлинения на условной диаграмме далеки от истинных значений, потому что они зависят от начальной длины образца l, а абсолютные удлинения Δ l происходят в основном за счет образования шейки и при испытании образцов одинакового диаметра, но разной длины, значения ε будут отличаться во столько раз, во сколько одна длина отличается от другой.

Абсолютные удлинения в процессе упруго-пластического деформирования, когда начинает образовываться шейка, многократно превышают удлинения, произошедшие до этого, и практически полностью происходят на участке l* (см. рис. 1.5), остальная часть образца в деформировании почти не участвует. Поэтому, для получения истинного значения относительного удлинения в момент разрушения, которое будет характеризовать действительную пластичность металла, необходимо значение Δ l разделить на величину l* + Δ l. Строго говоря, значение Δ l /(l* + Δ l) также не является истинным относительным удлинением, так как и в пределах участка l* удлинения происходят неравномерно.

Диаграмма растяжения, построенная с учетом уменьшения площади поперечного сечения образца и сосредоточенности продольной деформации в районе шейки, называется истинной (сплошная линия на рис 1.5).

Для металлов, не образующих шейку при испытаниях на растяжение, истинная и условная диаграммы будут близки друг к другу.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.