Задания. 1. По одной и той же стартовой позиции противника производится пуск пяти ракет, причем вероятность р попадания в цель при каждом пуске равна 0,8.

1. По одной и той же стартовой позиции противника производится пуск пяти ракет, причем вероятность р попадания в цель при каждом пуске равна 0, 8.

Построить: 1) ряд распределения числа попаданий; 2) многоугольник распределения; 3) функцию распределения числа попаданий.

2. Функция распределения случайной величины X задана следующим графиком

Требуется: 1) найти аналитическое выражение для функции распределения; 2) построить график плотности вероятности ; 3) определить вероятность Р того, что величина X примет значение от 3, 5 до 4, 5.

3. Случайная величина X удовлетворяет неравенству —1< X< 1, причем в интервале от —1 до +1 она распределена равномерно, а каждое из значений—1 и +1 принимает с вероятностью 1/4.

Необходимо: 1) найти и построить функцию распределения случайной величины X; 2) вычислить вероятность Р того, что случайная величина X попадет в интервал от —1/2 до +1/2

4. Случайные ошибки измерения дальности до неподвижной цели подчинены гауссовскому закону с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением м.

Определить вероятность того, что: измеренное значение дальности отклонится от истинного не более чем на 15 м.

5. Случайная величина X имеет распределение Лапласа, плотность вероятности которого , .

Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

6. По двоичному каналу связи с помехами передаются две цифры; 1 и 0. Априорные вероятности передачи этих цифр равны p(1)=p(0)= 1/2. Из-за наличия помех возможны искажения. Вероятности перехода единицы в единицу и нуля в нуль соответственно равны: р(1/1) = р, р (0/0) = q.

Определить закон распределения вероятностей случайной величины X — однозначного числа, которое будет получено на приемном конце в некоторый момент времени.

7. Из десяти транзисторов, среди которых два бракованных, случайным образом выбраны два транзистора для проверки их параметров.

Определить и построить: а) ряд распределения случайного числа X бракованных транзисторов в выборке; б) функцию распределения случайной величины X.

8. Функция распределения случайной величины Х задана графиком

Требуется: 1) найти аналитическое выражение для ;

2) построить график плотности вероятности ; 3) определить вероятность того, что величина X примет значение, заключенное на интервале от 0, 2 до 0, 8.

9. Случайная величина X имеет плотность вероятности:

.

Найдите функцию распределения данной случайной величины, а также вероятность попадания случайной точки внутрь отрезка .

10. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами , . Найдите вероятность попадания этой случайной величины в промежуток .