Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Функция автокорреляции дискретных и кодированных сигналов
Последовательность одинаковых прямоугольных импульсов может служить математической моделью кодированных сигналов. В практических приложениях важной характеристикой является не форма функции автокорреляции, а максимумы ее основного и побочных лепестков, которые достаточно просто вычисляются. Традиционное представление сигналов в двоичном исчислении {0, 1} переведем в пространство кодов Грэя {1, -1}. Математическая модель из М позиций , в которой каждый член , дополняется нулями на «пустых» позициях, например . При обработке дискретных сигналов наиболее распространенной операцией является операция сдвига. На основе операций сдвига можно сконструировать автокорреляционную функцию дискретного сигнала, заменив интегрирование в (2.51) суммированием, а переменную – на число сдвигов
Функция целочисленного аргумента и функция имеют общие свойства: четность , и при нулевом сдвиге обе функции определяют энергию дискретного сигнала Для примера выпишем сигнал и его копии, сдвинутые на 1, 2, 3 и 4 позиции соответственно и вычислим компоненты функции автокорреляции по формуле (2.59), получим (рис 2.43)
Рис. 2.43 Автокорреляционная функция дискретного сигнала Корреляционные свойства сигнала оптимальны, если боковые лепестки функции минимальны. В таблице 2.2 представлены модели сигналов с совершенными корреляционными свойствами – сигналы (коды) Баркера, боковые лепестки которых не превышают уровня . Таблица 2.2
|