Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Некоторые простейшие области
|
|
Таблица 1.
Комплексные числа и действия над ними
| Алгебраическая форма комплексного числа (КЧ). Действия над КЧ в алгебраической форме | |||
Алгебраическая форма:  , где  ℝ, а  – мнимая единица,  .
 – действительная (вещественная) часть;  – мнимая часть компл. числа.
| |||
Сопряжённые КЧ:  и  , отличаются только знаком мнимой части
| |||
Равные КЧ:  и  равны: 
| |||
Для двух комплексных чисел  и 
Сумма:  .
Разность:  .
Произведение:  . КЧ умножаются как двучлены по правилам алгебры, учитывая, что  ;  .
Частное:  . На практике для нахождения частного нужно умножить числитель и знаменатель дроби  на число, сопряженное знаменателю; вычислить произведения в числителе и знаменателе дроби, а затем почленно разделить числитель на знаменатель (в знаменателе должно получиться действительное число).
| |||
| Тригонометрическая форма КЧ. Действия над КЧ в тригонометрической форме | |||
 .
Модуль КЧ: длина вектора, соответствующего этому числу:  .
Аргумент КЧ: величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором, соответствующим этому числу:  .
Общее значение аргумента:  ,  .
Главное значение аргумента:   .
| |||
Для двух КЧ  и 
Произведение:  .
Частное:  .
| |||
Формула Муавра: 
| |||
Извлечение корня из КЧ:
 , где  .
Точки, соответствующие  , расположены в вершинах правильного  -угольника, вписанного в окружность с центром в начале координат и радиуса  .
| |||
| Показательная форма КЧ. Действия над КЧ в показательной форме | |||
Формула Эйлера:  .
Показательная форма:  . Значения  и  определяются так же, как и в тригонометрической форме.
| |||
Для двух КЧ  и 
Произведение:  . Частное:  .
Возведение в целую степень:  .
Извлечение корня целой степени:  ,  .
| |||
Таблица 2.
Некоторые простейшие области
Круг радиуса  с центром в точке  :  . Это ограниченная односвязная область с границей  ;  – замкнутая область.
| |
Проколотая окрестность точки  – круг с выброшенным центром:  . Это ограниченная двусвязная область с границей, состоящей из двух частей: окружности  и точки  .
| |
Кольцо с центром в точке  , радиус внешней окружности которого  , внутренней –  :  . Это ограниченная двусвязная область с границей, состоящей из двух окружностей:  и  .
| |
Полуплоскости комплексной плоскости ℂ (односвязные неограниченные области):
верхняя:  левая: 
нижняя:  правая: 
|
|
|