Курс лекций 4 страница

В качестве простейшего примера рассмотрим ось, нагруженную постоянной по величине и во времени силой Р и вращающуюся без приложения крутящего момента (рис.22).

Если ось не вращается, для определения статической прочности достаточно определить напряжение изгиба и сравнить его с допускаемым:

(61)

Однако при вращении оси картина существенно меняется. Во первых отметим, что напряжение изгиба в сечении оси изменяется от + до ­­­­­– , т.е. оно разное по знаку в любом случае, но одинаковое по величине относительно нейтральной оси 0-0 (рис.22 б).

Рис. 22. К определению типа цикла напряжений в оси:

а) схема нагружения оси;

б) напряжения от изгиба оси;

в) поперечное сечение оси;

г) график цикла напряжения изгиба.

Во вторых, каждый элементарный объем при вращении перемещается по окружности с угловой скоростью w. Рассмотрим характер изменения напряжений от изгиба в таком элементарном объеме, обозначив его буквой А. Согласно рис.22 в, когда рассматриваемый объем расположен в точке А₁, напряжение =0. По мере его перемещения к точке А₂ напряжение сжатия растет и достигает в ней своего максимального значения ( = ). Затем, при его движении к точке А₃, это напряжение уменьшается и принимает в ней вновь нулевое значение. Далее этот объем перемещается к точке А₄, в которой достигается максимальное значение растягивающего напряжения (- = ).Наконец, рассматриваемый объем возвращается в точку А₁, где =0. На этом цикл изменения напряжений завершается; его график показан на рис. 22г. Таким образом, установлено, что ось нагружена симметричным циклом изменения напряжений с амплитудой = и периодом, равным времени одного оборота оси.

Рассмотрим в качестве второго примера характер нагружения шатуна кривошипно-шатунного механизма (рис.23).

Рис. 23. К определению типа цикла напряжений в шатуне кривошипно-шатунного механизма

Согласно рис. 23 а, к концу шатуна в общем случае могут быть приложены две силы: при движении вверх – сила сопротивления Q, при движении вниз – сила сопротивления F. Вдоль шатуна действуют растягивающая сила N (ход вверх) и сжимающая сила T (ход вниз), изменяющиеся во времени в соответствии с изменением угла j=wt. Рассмотрим два случая нагружения шатуна за один цикл, соответствующий одному обороту кривошипа.

1) Силы сопротивления движению равны (Q=F)

В этом случае получаем график цикла изменения напряжения в шатуне, приведенный на рис. 23 б. Отметим, что цикл – симметричный (, r =–1).

2) Силы сопротивления движению не равны (Q< F)

В этом случае (рис.23 в) получаем асимметричный знакопеременный цикл, на графике которого появляется среднее напряжение цикла , где и - соответственно напряжения сжатия и растяжения от действия сил F и Q. Здесь > –1.

В качестве третьего примера рассмотрим характер нагружения зуба шестерни (рис.24). При этом может быть несколько случаев:

Рис. 24. К определению типа цикла напряжений

в ножке зуба шестерни

1) Зубчатая передача – нереверсивная.

В этом случае, согласно рис. 24 б, цикл будет пульсирующим (, r =0).

2) Зубчатая передача – реверсивная (рис. 24 в).

Могут быть две ситуации: нагрузка при реверсе не меняется, т.е. и цикл – симметричный (, r =–1); нагрузка при реверсе изменяется, т.е. и цикл – асимметричный (r = , ).

6.2. Систематизация циклов нагружения детали

Для регламентирования подходов к оценке усталостной прочности и долговечности деталей при различных типах нагружения на рис.25 проиллюстрирована систематизация циклов напряжений для пяти случаев.

I случай – регулярное нагружение (, , ).

II случай – нерегулярное нагружение (, , ).

III случай – регулярное нагружение (, , ).

IV случай – нерегулярное нагружение (, , ).

V случай – нерегулярное блочное нагружение (, , ).

Наиболее сложным является V случай, когда переменными являются амплитуда в каждом блоке, которому соответствует постоянное среднее напряжение (для блока , ). При этом каждая амплитуда в блоке имеет число циклов изменения напряжений .

Расчет на усталостную прочность ведут при повторяемости действующих напряжений не менее 10³ циклов за время службы деталей.

	σ
		а)
	σ
	σ
		Рис. 25. Систематизация циклов нагружения (регулярное и нерегулярное)

В основе современных методов расчета при нерегулярном нагружении лежит условие суммирования повреждений в виде

, (62)

где – число циклов нагружения детали с амплитудой ;

– число циклов до разрушения при согласно кривой

усталости для данного материала.

. (63)

Закономерности изменения усталостной прочности при чередовании нагрузок в значительной степени зависят от свойств материала. Обычно значения «а» находятся в пределах 0, 5< а < 2, 0. Данные о влиянии многократного изменения нагрузок на усталостную прочность немногочисленны. Поэтому при отсутствии опытных данных рекомендуется принимать:

. (64)

	Рис.26. Зависимость от l. Образцы: I, I’ – гладкие; II, II’ – с плавным надрезом; III, III’ – с острым надрезом. Режимы: I-III - разупрочняющие; I’-III’ – упрочняющие

Данные, приведенные на рис. 26, показывают, что при числе перемен l> 20…60 происходит достаточное усреднение эффектов упрочнения и разупрочнения металла и в этих случаях справедлив линейный закон суммирования повреждений в виде (64).

6.3. Определение запасов усталостной прочности и долговечности детали

Запас прочности характеризует надежность детали при случайном возрастании переменных напряжений, при уменьшении прочности материала и т.п. Запасы прочности – это критерии сравнения вновь создаваемой конструкции и аналогичных эксплуатируемых.

Условие усталостного разрушения в общем случае при действии переменного и постоянного напряжений имеет вид

, (65)

где , – предельные значения напряжений, соответствующих началу усталостного разрушения, МПа.

Предельные напряжения

; , (66)

где – запас прочности.

Исходя из выражений (65) и (66) получим

. (67)

Аналогичным образом определяют запас прочности при действии касательных напряжений (кручение).

Запас прочности при совместном действии нормальных и касательных напряжений (например, совместное воздействие на деталь изгибающего усилия и крутящего момента) равен

. (68)

Полученные значения запасов прочности следует сопоставлять с их допустимыми значениями (, , ), причем .

И.А. Одингом и В.С. Ивановой разработан дифференциальный метод определения допускаемого запаса усталостной прочности с использованием частных коэффициентов, учитывающих:

- – надежность материала;

- – степень ответственности детали;

- – точность учета действующих сил и напряжений;

- – число испытываемых деталей.

. (69)

Значения коэффициентов , , и для расчета по формуле (69) представлены в табл. 9.

Для оценки долговечности по заданному сроку службы детали используется другой критерий – допускаемый коэффициент запаса по долговечности , включающий в себя допускаемый запас прочности :

. (70)

Таблица 9

Частные коэффициенты и допускаемые запасы прочности

при переменных нагрузках (при )

Группа	Последствия от поломки детали	Отбор проб (испытания)	Способы определения рабочего напряжения				[ n ]
I	Не вызывает остановки машины	От каждого изделия     От партии	Расчетом Тензометриро-ванием   Расчетом Тензометриро-ванием	1, 10   1, 00   1, 00   1, 00	1, 00   1, 10   1, 00   1, 10	1, 10   1, 10   1, 15   1, 15	1, 20   1, 35   1, 25   1, 40
II	Вызывает остановку машины с небольшим ущербом	От каждого изделия     От партии	Расчетом Тензометриро-ванием   Расчетом Тензометриро-ванием	1, 10   1, 10   1, 10   1, 10	1, 00   1, 10   1, 00   1, 00	1, 10   1, 10   1, 15   1, 15	1, 35   1, 45   1, 40   1, 50
Ш	Вызывает остановку машины с большим ущербом	От каждого изделия     От партии	Расчетом Тензометриро-ванием   Расчетом Тензометриро-ванием	1, 20   1, 20   1, 20   1, 20	1, 00   1, 10   1, 00   1, 10	1, 10   1, 10   1, 15   1, 15	1, 45   1, 60   1, 50   1, 65
IV	Вызывает аварию, возможно с человеческими жертвами	От каждого изделия     От партии	Расчетом Тензометриро-ванием   Расчетом Тензометриро-ванием	1, 30   1, 30   1, 30   1, 30	1, 00   1, 10   1, 00   1, 10	1, 10   1, 10   1, 15   1, 15	1, 55   1, 70   1, 65   1, 80

Рассмотрим частные случаи определения коэффициентов запаса прочности при различных случаях нагружения детали.

1) Изгиб по симметричному циклу

. (71)

2) Совместное действие изгиба и кручения по симметричному циклу

n = . (72)

3) Совместное действие изгиба (симметричный цикл) и кручения (пульсирующий цикл)

n = . (73)

4) Кручение по симметричному циклу (реверсивное)

. (74)

5) Кручение по асимметричному циклу (нереверсивное)

. (75)

6.4. Определение уровней напряжений, учитываемых при расчетах на ограниченную долговечность

В расчет на ограниченную долговечности включают обычно только напряжения, превышающие предел выносливости. Однако при действии на деталь напряжений, значение которых как выше, так и ниже предела выносливости, в своем суммарном воздействии могут оказать влияние на ее долговечность. Учет действия всех напряжений затруднен из-за возможного многообразия их сочетания в реальных условиях.

Для определения числа симметричных циклов до разрушения, соответствующих напряжениям, меньшим предела выносливости, в первом приближении можно использовать продолжение основной кривой усталости ниже предела выносливости. Рекомендуется учитывать напряжения, которые превышают (0, 5…0, 9) .

В случае асимметричных циклов нагружения в расчет на ограниченную долговечность необходимо включать действующие напряжения , графическое отображение точек которых лежит выше линии предельных напряжений асимметричного цикла. Используя диаграмму предельных напряжений, находят предельное напряжение цикла (предел выносливости)

. (76)

При наличии напряжений ниже можно рекомендовать, как и при симметричных циклах нагружения, учитывать напряжения, превышающие (0, 5…0, 9) .

6.5. Определение срока службы оборудования

При определении оптимального срока службы детали (машины) обычно используется метод минимизации затрат на достижение заданного уровня надежности.

Изменение себестоимости продукции в зависимости от различных субъективных и технических факторов показано в виде кривых на рис. 27.

Рис. 27. Изменение себестоимости машины в зависимости

от срока службы оборудования:

1- амортизационные отчисления;

2- суммарные расходы, связанные с процессом эксплуатации,

и расходы по управлению производством;

3- стоимость текущих ремонтов, технического обслуживания оборудования,

а так же отчисления на капитальные ремонты;

4- суммарная кривая

Как видно из рис.27, суммарная кривая 4 имеет четко выраженный минимум. Абсцисса точки минимума соответствует сроку службы Т_сл, при котором достигается наименьшая себестоимость единицы продукции. Этот срок службы считается оптимальным сроком эксплуатации по физическому износу.

Согласно графику суммарной кривой (4, рис.27) себестоимость единицы продукции может быть описана функцией

, (76)

где - амортизационные отчисления;

- стоимость текущих ремонтов, технического обслуживания оборудования и отчисления на капитальные ремонты;

- суммарные расходы, связанные с процессом эксплуатации,

и расходы по управлению производством.

Оптимальный срок службы найдем из уравнения

; (77)

откуда имеем

, (78)

где А – удельные амортизационные отчисления, руб/год;

В – удельные расходы на текущие и капитальные ремонты, а также на технологическое обслуживание, руб/год;

a, b – коэффициенты, учитывающие особенности условий эксплуатации, требования к надежности и т.п.

При условии a=b=1 получим

. (79)

В табл. 10 приведены данные по запасам прочности и срокам службы некоторых деталей металлургического оборудования. В ней сопоставлены статические запасы прочности и запасы прочности по пределу выносливости. Несмотря на сравнительно высокие статические запасы прочности, запас прочности по пределу выносливости ниже единицы, и детали разрушаются. Это свидетельствует о необходимости расчета деталей не по статическим механическим характеристикам, а по усталостным (в том числе на ограниченную долговечность).

Таблица 10

Запасы прочности и сроки службы некоторых деталей

(случаи поломок)

7. Расчет на усталостную прочность и долговечность валов, осей, стержней и балок

В состав металлургических машин и оборудования входят детали типа валов и осей, а также элементы, которые могут быть представлены в виде стержней и балок или их сочетания в составе статически определимых или неопределимых систем. При этом они могут быть нагружены как единичными видами напряжений, изменяющихся во времени (изгиб, кручение, растяжение, сжатие), так и их комбинациями. Для этой группы деталей и элементов методы расчета на усталостную прочность и долговечность могут быть представлены в обобщенном виде. Учет особенностей и конкретизация параметров расчета учитывается в каждом случае отдельно.

Необходимость расчета деталей на усталостную прочность и ограниченную долговечность возникает в следующих случаях:

- при проектировании нового оборудования с целью обеспечения его минимальной массы и габаритов;

- при оценке возможности увеличения нагрузок для повышения производительности оборудования;

- при наличии усталостных разрушений деталей оборудования в процессе эксплуатации.