Математическая модель. математическая модель - это совокупность математи­ческих объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физиче­ские свойства создаваемого объекта

математическая модель - это совокупность математи­ческих объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физиче­ские свойства создаваемого объекта, а процесс формирования математической модели и использования ее для анализа и синтеза называется математиче­ским моделированием. В качестве совокупности математических объектов и отношений, т.е. в качестве математической модели, могут выступать системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, мат­рицы и др.

Следует отметить, что математическое моделирование является одним из основных компонентов системы проектирования в целом и неразрывно связано с технологией этого процесса, которая, в свою очередь, предусматривает вы­полнение взаимосвязанных процедур анализа и синтеза.

Анализ технического объекта - изучение выходных характеристик объек­та с заданными конструктивными (внутренними) параметрами и структурой.

Синтез технического объекта - определение конструктивных (внутрен­них) параметров и структуры объекта, обеспечивающих заданные выходные характеристики и алгоритм функционирования системы.

1.2. Структура математической модели

Структура математической модели определяется компонентами, пара­метрами, функциональными зависимостями, ограничениями и целевой функци­ей.

Компонентами математической модели являются различного рода урав­нения, описывающие отдельные структурные элементы, составляющие объект моделирования. Реализация математической модели сложного объекта на базе компонентов, описывающих типовые элементы денного объекта, позволяет осуществлять модульный принцип построения математической модели, что снижает затраты на разработку и повышает точность решения.

Количественное выражение свойств и элементов систем и внешней ере- ды, в которой должен функционировать объект, осуществляется с помощью ве­личин, называемых параметрами, которые представляются вектором выход­ных, вектором внутренних, вектором внешних и вектором входных параметров.

Внутренние параметры описывают конструктивные параметры объекта моделирования. Внешние описывают среду, окружающую объект. Входные ха­рактеризуют воздействие на объект моделирования, выходные - состояние объ­екта, определяемое входными, внешними и внутренними параметрами.

Примером выходных параметров мобильной машины в целом являются скорость движения, касательная сила тяги, тяговый КПД и др.; внутренних па­раметров - мощность двигателя, число передач, передаточные числа трансмис­сии, КПД трансмиссии, конструктивные параметры машины и т.д,; внешних параметров - уклон дороги, состояние дороги (коэффициент сцепления), сопро­тивление движению (агрегатирование, профили дороги) и т.д.

Функциональные зависимости отражают взаимосвязь между компонен­тами модели и описывают изменения параметров объекта моделирования в це­лом в соответствии с алгоритмом функционирования.

Ограничения представляют собой задаваемые пределы изменения пара­метров, которые вводятся либо разработчиком математической модели, либо определяются объектом моделирования в силу присущих ему свойств.

Целевая функция отображает цель моделирования. Достижение экстре­мума данной функции позволяет определить оптимальную структуру и внут­ренние параметры объекта при заданных ограничениях.

1.3. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Математическая модель - это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющее его характеристики и взаимосвязи между ними.

Объект экономико-математической модели – экономический процесс.

Элементы модели - математические выражения, адекватно описывающие объект.

Цель модели - исследование и управление экономическим процессом.

Различают теоретико-аналитические и прикладные модели.

Теоретико-аналитические модели используются при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, имеют высокий уровень абстракции и используют обобщенную экономическую информацию, зачастую отсутствующую в отчетности. Как правило, данный класс моделей применяется для доказательства экономических гипотез.

Прикладные модели, в отличие от теоретико-аналитических, позволяют дать количественное решение определенных экономических задач, поэтому ориентированы на изучение конкретного экономического объекта, его динамики и взаимосвязей. Такое исследование реализуется посредством разработки методологического, методического и информационного обеспечения модели. Количественное решение определяется на основе математического и программного обеспечения. Именно класс прикладных моделей мы будем рассматривать в ходе изучения дисциплины «Экономико-математические методы моделирования».

Основное назначение прикладных моделей при принятии управленческих решений состоит в создании инструментального средства принятия решений, которое позволяет:

- в ограниченные временные сроки осуществлять многовариантные комплексные расчеты.

- проводить количественную оценку последствий принимаемых решений. Например, в 1992 г. для открытой белорусской экономики актуальной была проблема количественной оценки последствий политики либерализации цен на энергоносители, в 2004 г. – проблема количественной оценки последствий объединения денежных систем России и Беларуси. В обоих случаях для обоснования привлекались комплексные макроэкономические модели;

- корректировать теоретические представления об объекте, проверять определенные гипотезы, генерировать новые, углублять знания об объекте.

Следует различать понятия «экономико-математические методы» и «экономико-математические модели». Термин «экономико-математические методы» понимается, как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов. Математические методы же необходимы для обоснования математического обеспечения модели: методы математического программирования используются как математическая база реализации оптимизационной модели, математическая статистика выступает основой разработки эконометрической модели, линейная алгебра используется при решении моделей межотраслевого баланса. Экономическая статистика является базой для разработки информационного обеспечения модели, экономическая теория – для обоснования методологического обеспечения, прикладная экономика – для методического обеспечения, информационные технологии – для программной реализации модели.