Lesson 7

An experiment to investigate the effect of the water content on the compressive strength of concrete

Three different mixes of concrete were separately prepared. The materials in mix A were mixed dry in the proportion of 1: 1: 2. The cement used was normal Portland cement. The mix was divided and each half was separately mixed with water, one half having30per cent more water added then the other. A 150 mm cube was then made from each half of each batch and tested for compression strength at the end of twenty-eight days. Mixes B and C were dealt with in a similar manner, the excess water added to one-half of each mix being also 30 per cent.

Адаптированный курс

Сопротивления материалов

(русский текст проф. А.И. Сапожникова)

Растяжение стержней

Сила Р растягивает стержень (рис. 1), в нем возникают нормальные напряжения σ, одинаковые в любом сечении по длине стержня, равные σ = Р / А, где А- площадь поперечного сечения стержня.

При этом стержень длиной L растягивается на величину Δ L, определяемую по закону Гука равенством Δ L = Р · L / ЕА, где Е - модуль упругости материала стержня.

Модуль упругости может быть определентолько путем вычисления по формуле Е = PL/ А · Δ L = σ (L/ М) (Н/см²), в то время как величины P, L, A, Δ L - определяются измерениями.

На расположенном под углом α сечении стержня полные нормальные напряжения Р _α будут меньше, чем σ (L/Δ L), т.к. оно имеет большую площадь, А_α = А/cos α (рис.2). Из очевидного равенства Р_α А_α = σ А следует, что Р_α = σ cosα.

Представим Р _α ее проекциямипо нормали и по касательной к наклонной площадке, получим, что σ _a = P_α cosα, τ _α = P_α sinα, или σ _α = σ ² cos ²α, τ _α = ½ σ ∙ sin2α.

При α = 0 имеем σ _α = σ, τ _α = 0. При α = 90 ⁰ имеем σ _α = τ _α = 0, это означает, что продольные слои растянутого стержня по боковым поверхностям не взаимодействуют.

Наибольшее значение нормальные напряжения имеют на площадках с нулевым наклоном (α = 0), а касательные напряжения - на площадках, имеющих наклон α = 45⁰ к оси растянутого стержня τ _mах = σ /2.

Важно отметить, что на взаимно перпендикулярных площадках (α и α + 90⁰) касательные напряжения имеют одинаковые по абсолютной величине значения, поскольку ½ sin 2α = ½ sin 2(α + 90⁰). Это условие носит названиезакона парности касательных напряжений.

Сжатие стержней

Поведение сжатого стержня не отличается от поведения растянутого, следует только изменить направление сил и напряжений.

Однако стержень большой длины, помимо сжатия, может еще и изогнуться. Убедитесь в этом, сжимая, например, стерженьшариковой ручки. Изгиб стержняпод действием продольной силы, сжимающей его, называется потерей устойчивости. Но об этом будет сказано позже, после изученияизгиба прямых стержней, поскольку, потеряв устойчивость, стержень испытывает изгиб.

Словарь-

1. растяжение стержней -

2. в нем возникают-

3. нормальные напряжения -

4. одинаковые в любом сечении -

5. в любом сечении по длине стержня -

6. площадь поперечного сечения -

7. растягивается на величину -

8. определяемую по закону -

9. модуль упругости материала -

10. может быть определен-

11. только путем вычисления -

12. определяются измерениями -

13. на расположенном под углом -

14. из очевидного равенства-

15. представим Р_α ее проекциями -

16. по нормали и по касательной -

17. к наклонной площадке -

18. продольные слои -

19. по боковым поверхностям не взаимодействуют -

20. наибольшее значение -

21. важно отметить -

22. на взаимно перпендикулярных площадках -

23. по абсолютной величине -

24. носит название -

25. закон парности касательных напряжений -

26. сжатие стержней -

27. поведение стержня не отличается -

28. следует только изменить направление -

29. однако стержень большой длины -

30. помимо сжатия -

31. может еще и изогнуться -

32. убедитесь в этом -

33. сжимая, например стержень -

34. стержень шариковой ручки -

35. изгиб стержня -

36. под действием продольной силы -

37. сжимающей его -

38. потеря устойчивости -

39. об этом будет сказано позже -

40. после изучения -

41. изгиб прямых стержней –

Чистый сдвиг

На примере растяжения и сжатия определено, что на наклонных, по отношению к оси стержня, сечениях (см. рис. 2), возникают касательные напряжения, подчиняющиеся условию парности.

Предположим, что на граняхвыделенного элемента (рис. 3) возникают только касательные напряжения τ. Такое напряжённое состояние называется чистым сдвигом.

Если элемент имеет размеры: l – длина (ширина), t - толщина, а к его углу приложена сила Р (рис. 4), то для всех точек пластины касательное напряжение τ будет равно τ = P/ lt.

Повернув пластину (см. рис. 3) на 45⁰ (рис. 5), получим τ = 0, σ = ± τ.

Касательные напряжения τ связаны с угловой деформацией γ соотношением τ = Gγ, где G - модуль упругости при сдвиге, которое называется законом Гука.

При перекосе элемента с размерами d x и d y на угол γ (рис. 6) сила Q = τ dx t на верхней гранисовершает работу на перемещении γ d y. Так как сила изменяется от нуля до Q, то работа её средней величины равна половинепроизведения τ · d x · t · γ · d y, следовательно, потенциальная энергиядеформации сдвига, накопленная в элементе, равна

d U = ½ τ · γ · d x · d y · t,

Если отнести энергию к единице объёма, получим

U₀ = d u / d V = ½ (τ γ) = τ ² / 2G = ½ G γ ²

Словарь

1. на примере растяжения -

2. на наклонных сечениях -

3. по отношению к оси -

4. подчиняющиеся -

5. предположим, что на гранях –

6. на гранях выделенного элемента -

7. напряжённое состояние -

8. элемент имеет размеры -

9. к углу приложена сила-

10. для всех точек пластины -

11. будет равно -

12. связаны с угловой деформацией-

13. связаны соотношением -

14. называется законом Гука-

15. при перекосе элемента -

16. на верхней грани-

17. совершает работу-

18. работу на перемещении-

19. сила изменяется от нуля до-

20. работа её средней величины -

21. равна половине произведения -

22. потенциальная энергия деформации -

23. накопленная в элементе-

24. отнести энергию к единице объёма -

Поперечный изгиб. Чистый изгиб

Изгиб - форма деформации стержня, при которой в его поперечных сеченияхвозникают изгибающие моменты. Если они являются единственным силовым фактором, изгиб называется чистым, если же в поперечном сечении, наряду с изгибающим моментом, возникают и поперечные силы, изгиб называется поперечным. Стержень, в основном работающий на изгиб, также называют балкой.

По длине балки изгибающие моменты и поперечные силы как правило изменяются и для их расчёта необходимонаучиться строитьграфики их изменения по длине, называемые эпюрами. Для их построения вначале необходимо определить все силы, действующие на балку, включая реакции опор.

Для балки (рис. 7) реакции опор равны Р_Л = Рв /(а+в), Р_П = Ра /(а+в).

человечек движется от силы Р_Л к силе Р и, поглядывая назад, вычисляет момент силы Р_Л в сечении под его ногами, удалённом от силы Р_Л на расстояние х; он равен Р_Л · х (сила, умноженная на плечо). И так до силы Р.

Имеем эпюру моментов:

Затем, перейдя через силу Р, эпюра моментов строится по другому уравнению, учитывающему отдельно плечо силы Р_Л, равное х и плечо силы Р, равное (х - а). Имеем уравнение моментов для правого участка балки (x ≥ a) Р_Л х - Р(х - а), причём момент в сечении балки под силой равен Рaв /(а + в), если вычислять его слева [Рв/(а+в)]·а, справа, то [Ра/(а + в)]·а, т.е. их значения равны.

При построении эпюры перерезывающей силы Q человечек вычерчивает видимую им силу Р_Л.

Перейдя через силу Р, он уже видит разность сил Р-(Рл =Рв/(а + в)), т.е. силу Рπ = Ра/(а + в).

Построим эпюры для равномернораспределённойпо длине балки нагрузки, характеризуемой интенсивностью (т.е. силой, приходящейся на единицу длины балки) q Н/см. Реакции в обоих опорах равны Р_Л = Рπ = q1/2. Человечек, передвигаясь от опоры Л к опоре П, видит момент М, изменяемый по закону М = Р_Л x – qx (x/2), где (х/2) - расстояние от сечения с координатой х до середины отрезка х, где приложена равнодействующая нагрузка на отрезке х.

Окончательно M = (ql/2)x – qx ²/2 , Q=Рπ -qх (рис. 10).

Оба рассмотренных варианта загружения балки относятся к поперечному изгибу, т.к. по её длине во всех сечениях имеются моменты и поперечные силы. Ниже приведём примеры нагрузок, вызывающих появление чистого изгиба по всей или по части длины балки.

Эпюру поперечных сил Q постройте самостоятельно, а затем определите значение поперечных сил Q для обоих загружений.

Словарь

1. поперечный изгиб -

2. чистый изгиб-

3. форма деформации стержня-

4. в его поперечных сечениях-

5. в сечениях возникают-

6. возникают изгибающие моменты-

7. единственный силовой фактор-

8. поперечные силы-

9. в основном работающий на изгиб-

10. называется балкой-

11. по длине балки-

12. как правило изменяются-

13. для их расчёта необходимо-

14. необходимо научиться строить-

15. строить графики их изменения-

16. называемые эпюрами-

17. определить все силы-

18. силы, действующие на балку-

19. включая реакции опор-

20. движется от силы к силе-

21. поглядывая назад-

22. вычисляет момент силы-

23. удалённом от силы-

24. перейдя через силу-

25. строится по другому уравнению-

26. отдельно плечо силы-

27. вычерчивает видимую им силу-

28. разность сил-

29. равномерно распределённой-

30. по длине балки нагрузки-

31. характеризуемой интенсивностью-

32. изменяемый по закону -

33. до середины отрезка-

34. равнодействующая нагрузка-

35. рассмотренные варианты-

36. загружения балки-

37. вызывающих появление-

38. постройте самостоятельно-

39. затем определите значение -

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агабекян И.П., Коваленко П.И. Английский для инженеров. – Р.-на-Д.: Феникс, 2002.- 305 с.

2. Headway Intermediate. Oxford, 1997. – 86с.

3. Murphy R. English Grammar in Use. M., 1997. – 561р.

4. O’Sullivan D., Swan M., Wasltre C., The New Cambridge English Course, Cambridge, 1997. – 435р.

5. Soars J., Soars L., Headway, Intermediate, Oxford University Press, 1995. – 92р.

6. Alexander, L.G., Longman English Grammar, Longman, 1997. – 442 р.

7. Murphy, R., English Grammar in Use, Cambrige, University Press, 1997. – 593 р.

8. Мусихина О.Н., Гисина О.Г., Яськова В.Л. Английский язык для строителей. – Р.-на-Д.: Феникс, 2004.- 241с.

9. Громова К.В., Королькова В.С., Лукьяненко Н.Д. Книга для чтения на английском языке для строительных вузов. М.: 1960. – 159с.

10. Горбунова Е.В., Носенко И.А., Гришина М.М. Пособие по английскому языку для студентов 2-3 курсов строительных вузов. - М.: Высш. школа, 1978.- 145с.

11. Michael Swan & Catherine Walter. How English Works. A grammar practice book. - Oxford University Press. – 415р.

12. Michael McCarthy felicity O’Dell. English Vocabulary in Use.– Cambridge University Press.- 572р.

13. Якимов М.В. Большой англо-русский политехнический словарь. – СПб.: Литера, 2002. – 632с.

14. Камминг Джеймс. Английский язык для студентов архитектурных и строительных специальностей. – Астрель, 2004.-292с.