Понятие о некоторых новых теориях прочности

Условие перехода материала в предельное состояние можно выра­зить в виде некоторого уравнения F()=0

Рис. 6

которое может быть представлено предельной поверхностью в трехмер­ном пространстве, где по осям декар­товой системы координат откладыва­ются главные, напряжения.

Так, предельная поверхность, соответствующая условию появления массовых пластических деформаций, по теории удельной потенциальной энергии формоизменения име­ет вид - 2 =0

Предельная поверхность пред­ставляет собой круговой цилиндр с осью, равнонаклоненной к координатным осям (рис.6, а), и ради­усом г =

Для плоского напряженного состояния, когда одно из главных на­пряжений равно нулю, предельная поверхность преобразуется в эллиптическую предельную кривую (рис.6, б),

Критерию наибольших касательных напряжений соответствует предельная поверхность в виде правильной шестигранной призмы, впи­санной в цилиндр.

Критерию наибольших нормальных напряжений со­ответствует куб с ребрами, равными . Заметим, что все точки, расположенные внутри области, ограниченной предельной поверхностью, соответствуют напряженным состояниям с коэффициентом запаса проч­ности п > I, а напряженные состояния, представленные точками, ле­жащими вне области, ограниченной предельной поверхностью, имеют коэффициент запаса прочности п < 1.

Новейшие теории и основываются на выборе различных вариан­тов формы предельной поверхности, при которой можно наиболее полно учесть особенности сопротивления данного класса материалов в условиях сложного напряженного состояния.

Критерий прочности Ягна — Бужинского.

Предельная поверх­ность принимается в виде полинома второй степени, симмет­ричного ко всем трем главным напряжениям: + b = C

Где = b = c = При этом [σ +], [σ _], определяются из опыта для данного материала при испытании соответственно на одноосное растяжение, сжатие и чистый сдвиг.

Очевидно, теория прочности Ягна—Бужинского позволяет учесть не только различие в сопротивлении материала растяжению и сжа­тию, но также и сопротивление сдвигу.