Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим:
|
|
Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим:
a0 = 
= 89°57¢; b0 = 
= 45°5.33¢; g0 = 
= 44°56, 67¢.
Сумма углов треугольника должна удовлетворять условию a + b + g = 180°.
У нас же получилось a0 + b0 + g0 = 179°59¢.
Это несовпадение - результат погрешностей измерений. Необходимо изменить полученные значения a0, b0, и g0 с тем, чтобы точно известное условие было выполнено.
Примем a = a0 + Da; b = b0 + Db; g = g0 + Dg, и будем искать значения поправок Da, Db, Dg.
Получаем:
Da1 = a1 - a0 = -2¢; Db1 = b1 - b0 = -0.33¢; Dg1 = g1 - g0 = +0.33¢;
Da2 = a2 - a0 = +2¢; Db2 = b2 - b0 = +0.67¢; Dg2 = g2 - g0 = -1.67¢;
Da3 = a3 - a0 = 0¢; Db3 = b3 - b0 = -0.33¢; Dg3 = g3 - g0 = +1.33¢.
Уравнение связи имеет вид a0 + Da + b0 + Db + g0 + Dg = 180°.
Следовательно, Da + Db + Dg = 180° - 179°59¢ = 1¢.
Исключим из исходных уравнений Dg, пользуясь соотношением Dg=1¢ - Da-
- Db, и в каждом уравнении укажем оба неизвестных. Получаем следующую систему исходных уравнений:
A1 × Da + B1 × Db = Da1; A4 × Da + B4 × Db = Db1;
A2 × Da + B2 × Db = Da2; A5 × Da + B5 × Db = Db2;
A3 × Da + B3 × Db = Da3; A6 × Da + B6 × Db = Db3;
A7 × Da + B7 × Db = 1¢ - Dg1; A8 × Da + B8 × Db = 1¢ - Dg2;
A9 × Da + B9 × Db = 1¢ - Dg3,
где
A1 = 1; B1 = 0; A4 = 0; B4 = 1; A7 = 1; B7 = 1;
1 - Dg1 = +0, 67¢;
A2 = 1; B2 = 0; A5 = 0; B5 = 1; A8 = 1; B8 = 1;
1 - Dg2 = +2, 67¢;
A3 = 1; B3 = 0; A6 = 0; B6 = 1; A9 = 1; B9 = 1;
1 - Dg3 = - 0, 33¢,
т.е.
1 × Da + 0 × Db = -2¢; 0 × Da + 1 × Db = - 0, 33¢;
1 × Da + 0 × Db = +2¢; 0 × Da + 1 × Db = +0, 67¢;
1 × Da + 0 × Db = 0; 0 × Da + 1 × Db = - 0, 33¢;
1 × Da + 1 × Db = +0, 67¢; 1 × Da + 1 × Db = +2, 67¢;
1 × Da + 1 × Db = - 0, 33¢.
Теперь составим систему нормальных уравнений:
A11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6; A12 = 1 + 1 + 1 = 3;
A21 = 1 + 1 + 1 = 3; A22 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6;
C1 = -2¢ + 2¢ +0.67¢ + 2, 67¢ - 0, 33¢ = +3¢;
C2 = -0, 33¢ + 0, 67¢ - 0, 33¢ + 0, 67¢ + 2, 67¢ - 0, 33¢ = +3¢.
Следовательно, нормальные уравнения примут вид
6 × Da + 3 × Db = 3¢;
3 × Da + 6 × Db = 3¢.
Вычислим определители Д, 
и 
:
;
;
и находим 
.
Следовательно, и 
.
Подставляя полученные оценки в исходные уравнения, вычислим невязки:
u1 = 2, 33¢; u4 = 0, 67¢; u7 = 0;
u2 = -1, 67¢; u5 = -0, 33¢; u8 = -2¢;
u3 = 0, 33¢; u6 = 0, 67¢; u9 = 1¢.
Вычислим оценки с.к.о. результатов совокупных измерений: Д11 =6; Д22 = 6 (алгебраические дополнения элементов определителя Д):
.
Ввиду равноточности исходных уравнений и равенства оценок 
, 
, 
, можно не делать повторных вычислений, а записать, что 
.
Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для Рд = 0, 95 и tp = 1, 96:
.
Окончательно можно записать результаты измерений:
a = 89°57, 3¢ ± 1, 4¢; b = 45°5, 7¢ ± 1, 4¢; g = 44°57¢ ± 1, 4¢; Pд = 0, 95.
|
|