Алгоритм. Сортировка пирамидой использует сортирующее дерево

Сортировка пирамидой использует сортирующее дерево. Сортирующее дерево — это такое двоичное дерево, у которого выполнены условия:

1. Каждый лист имеет глубину либо d, либо d − 1, d — максимальная глубина дерева.

2. Значение в любой вершине больше, чем значения её потомков.

Удобная структура данных для сортирующего дерева — такой массив Array, что Array[1] — элемент в корне, а потомки элемента Array[i] —Array[2i] и Array[2i+1].

Алгоритм сортировки будет состоять из двух основных шагов:

1. Выстраиваем элементы массива в виде сортирующего дерева:

при .

Этот шаг требует O (n) операций.

2. Будем удалять элементы из корня по одному за раз и перестраивать дерево. То есть на первом шаге обмениваем Array[1] и Array[n], преобразовываем Array[1], Array[2], …, Array[n-1] в сортирующее дерево. Затем переставляем Array[1] и Array[n-1], преобразовываем Array[1], Array[2], …, Array[n-2] в сортирующее дерево. Процесс продолжается до тех пор, пока в сортирующем дереве не останется один элемент. Тогда Array[1], Array[2], …, Array[n] — упорядоченная последовательность.

Этот шаг требует O (n log n) операций.