Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Исходная ситуация накануне регрессионного анализа
|
|
Итак, после проведения эксперимента в ходе дисперсионного анализа и истолкования его результатов мы уточнили набор факторов (х 1, х 2, х 3, … хк), которые влияют на поведение системы (изменяют её отклик). Наши представления о системе (см. модель системы ниже) изменились не очень существенно.
х 1 yr Прямоугольник по-прежнему изобра-
х 2 жает систему. Стрелка справа – интересую-
y r = fr (x 1, x 2, .. … x k)щий нас параметр (мера откли 
ка) системы
. ….. эффект, которым система обнаруживает се-
хк бя вовне, Стрелки справа – внешние и внут-
Рис. 9.11 ренние факторы, которые заставляют изменяться только что охарактеризованный отклик. Система (ситуация) для исследователя (это мы уже отметили выше) остаётся «черным ящиком», для которого теперь (в итоге дисперсионного анализа) чётко определена номенклатура «входящих» воздействий. Управляя этими воздействиями в ходе дальнейшего экспериментального исследования реальной системы, мы будем иметь возможность наблюдать отклики и по их изменениям – судить (стро-ить гипотезы) о внутреннем «устройств е» системы. В частности, – конструировать её модель в форме математических соотношений (чётко определённых функций y r), которые «походе предсказывают» изменение откликов (то есть – поведение системы или развитие ситуации) при ожидаемых изменениях факторов. А пока математической моделью её внутренней структуры служит набор из r штук неизвестных функций, записанных на «черном ящике», в самой общей (абстрактной) форме: y r = fr (x 1, x 2, …, x k-1, x k).
Следовательно, целью следующего этапа исследований заинтересовавшей нас (и до нас никем не «очеловеченной») материальной системы является выявление характера этих неизвестных функций и однозначное их представление в явной форме (в форме конкретной аналитической функции типа y1= x 12 + 3 x 22 + 0, 5 x 4 + …,
y2= Sinx 1 +5 Cosx 22+ …и т.п.
Выявленный в результате регрессионного анализа набор из r подобных функций становится математической моделью системы – формой представления (для каждого, кому это может понадобиться) всех знаний о ней.
Далее, в учебных целях, упростим ситуацию. Будем считать, что в примере, который
мы будем ниже рассматривать, контролируется один (обобщенный) отклик y, а на поведение системы влияет один-единственный фактор – x. Реально таких (реагирующих только на один фактор) ситуаций почти не бывает, но она проста и потому (для уяснения сути новых информационных технологий, которые нам предстоит освоить) – наиболее пригодна. Приведённый ниже слева совсем упрощенный вариант «чёрного ящика» – графическая модель этой «учебной» ситуации, в рамках которой, не отвлекаясь на несущественные детали, проще усвоить нужные нам новые понятия.
Глядя на эту модель и опираясь на собственные знание и опыт, можно мысленно
Исходная графическая модельПрогноз
системы поведения системы
ФакторОткликyОсь откликов
x y=f(x) y3 y=f(x)
y2 Ожидаемые отклики
y1 x
Рис. 9.12 x1 x2 x3 Ось уровней
представить, а потом наглядно (см. справа)
отобразить прогноз (ожидаемое поведение) Рис. 9.13
системы в виде графика некой функции y=f(x).
На данном этапе работы с системой вид функции y = f(x) – неизвестен (кривая пунктирная линия на рисунке справа здесь нарисована «наугад»). «Угадать» её как можно точнее – цель регрессионного анализа, а эксперимент в составе этого анализа – способ «добычи» информации, которая может подтвердить правильность сделанных накануне эксперимента (априорных в рамках регрессионного анализа) предположений (гипотез о характере поведения исследуемой системы) о форме этой кривой. В простых и общих словах всё это можно выразить следующим образом:
в ходе эксперимента нужно измерить реальные отклики y системы при воздействии на неё фактора x при разных уровнях (х1, х2, х3, … хn), его интенсивности, нанести их (откликов) значения на прогноз поведения системы, вычислить отклонения реальных значений откликов от ожидавшихся и оценить их допустимость при практических отношениях с этой системой в будущем.
В последующих параграфах под этот выраженный словесно алгоритм, будет подведена математически строгая теоретическая база, а сам алгоритм (последовательность процедур регрессионного анализа) позже будет уточнён и формализован. Для осознанного осуществления этого нам и необходимо «освежить» свои представления о некоторые понятиях из теории вероятностей и математической статистики.
|
|