Корреляционное поле при «слабой» корреляции

Ось откликов

y

Рис. 9.5

Не отвечая впрямую на вопрос, «что такое корреляция», эти картинки показывают, что она бывает разной:

- «слабой» (низкой, едва ощутимой, «маленькой»);

- «средней» и

- «сильной» (большой). И ещё: разная по силе корреляция может

сопровождаться одинаковой регрессией.

Корреляционное поле при «средней» корреляции

Ось откликов

y

x

Корреляционное поле при «сильной» корреляции

Ось откликов

y

x

Ось уровней

Рис. 9.7

А теперь ещё две картинки.

Рис. 9.8 Рис. 9.9

На каждой из них видна регрессия (показанная там пунктирными линиями регрес

сии) и приведена (подчёркнута) математическая формула m _Y = f (x), этой зависимости.

На этих картинках показаны разные регрессии и одинаковая (по силе) корреляция. Это – правильные картинки. Они показывают, что знаки у коэффициентов b в уравнениях линий регрессии совпадаю со знаком показанной на каждой картинке корреляции. Справа, где отклик растёт с ростом фактора, она положительна, а слева, где рост фактора вызывает уменьшение отклика – отрицательна.

Итак, мы выявили внешние проявления корреляция и регрессии и ещё обнаружили их взаимосвязь. Но не очень простые вопросы «что такое корреляция?» и «что такое регрессия?») по их внутренней сути) остаются пока без чётких окончательных ответов.

Поэтому продолжим рассматривать картинки – те три картинки, которые демонст-рировали нам разную «силу» корреляции. На них были показаны три одинаковые регрессии при трёх разных корреляциях. Мы уже убедились, что она бывает «слабой» «средней» и «сильной», положительной и отрицательной. Более того, мы убедились, что изменения корреляции (это она – разная на разных картинках), со всей очевидностью отражаются не только на форме поля, но и характере регрессии (она определяет знаки уравнения линии регрессии).

При «слабой» корреляции поле рассеянно и линия регрессии едва угадывается. Регрессия не очевидна. По мере возрастания «силы» корреляции, корреляционное поле начинает концентрироваться около линии регрессии, и она проявляется чётче. При «сильной» корреляции поле почти целиком оказывается «втянутым» в линию регрессии.

Если теперь вспомнить, что корреляционное поле это множество точек (возможных значений отклика y), образующих собой линию, поверхность или «тело» регрессии (иногда – большой размерности), что их (линии, поверхности или «тела») уравнения и есть уравнения регрессии, то корреляция выглядит свойством этой линии (поверхности или «тела») «притягивать к себе» (будто они намагничены) все точки, образующие поле. И этот факт полностью объясняет название поля, форму и структуру которого при любой регрессии «делает» корреляция. Например, при параболической регрессии в системе с одним фактором на трех картинках, подобных тем, что приведены выше (здесь их нет), пунктирная линия регрессии выглядела бы параболами, а все три «облака» – соответствующим образом деформированными эллипсами (этакими «банано-подобными» образованиями), оси которых изогнуты по параболе.

И последняя в этом параграфе картинка. На ней через множество точек-откликов, которое мы называли полем корреляции через точки его (поля) максимальной плотности проведена пунктирная линия (y = Const), которую мы выше называли линией регрессии.