Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Взаимосвязанные случайные величины






Регрессионный анализ

Результатом дисперсионного анализа, с теорией и методами подготовки и проведения которого мы в общих чертах познакомились в предыдущей части курса, является набор (номенклатура) внешних факторов, которые наверняка оказывают влияние на поведение исследуемой нами системы или на развитие заинтересовавшей нас ситуации, а также пределы изменения интенсивности (диапазон значений уровней) каждого такого фактора, за которыми (за пределами) такого влияния уже не ощущается. И – только. Исходная модель объекта исследования, с которой мы это исследование начинали и которая выглядела «чёрным ящиком», изменилась очень мало. Чётко определились (стали «светлыми» только «входящие» воздействия на систему. Сам «ящик» остался «чёрным», ибо внутреннее устройство интересующей нас системы (ситуации) в ходе дисперсионного анализа «прояснить» не удалось. Удалось только выяснить, что при известных теперь изменениях уровня определённых факторов отклик изменяется, но ни знак, ни характер этого изменения дисперсионный анализ выявить не смог. На основе дисперсионного анализа мы не можем предсказать увеличится или уменьшится отклик при увеличении уровня определённого фактора и с какой скоростью это может происходить.

Между тем, овладение ситуацией или познание свойств системы невозможны без знания таких «подробностей». Поэтому, чаще всего начальным этапом исследования (дисперсионным анализом) дело не ограничивается. Следующий этап следования, который тоже опирается на активный эксперимент, и называется регрессионным анализом. Для знакомства со смыслом этого понятия и с методами планирования эксперимента с таким названием потребуются новые (дополнительные здесь, но основополагающие) понятия из математики, вообще, и из теории вероятностей и математической статистики, в частности.

Вспомогательные понятия

Взаимосвязанные случайные величины

В первой части курса мы с Вами усвоили, что множество { y } значений откликов реальной системы образует собой непрерывную нормально распределённую случайную величину y, математической моделью которой является Генеральная совокупность с двумя параметрами: математическим ожиданием m Y случайной величины y иеё дисперсией σ 2 y, значения которых однозначно её (случайную величину y) определяют: позволяют выделить именно её («узнать») среди других ей подобных.Для вновь исследуемой системы значения этих параметров неизвестны, но информацию о них даёт эксперимент в форме выборки { yj } (j ==1.2.3… ml.) определённого объёма m из Генеральной совокупности { y }, элементы которой (множество чисел типа yj, полученных в серии из ml измерений отклика(y) позволяют найти (вычислить) выборочные оценки YСр и s 2 Y для my и σ 2 y, соответственно.

Ниже на этом листе в координатах xy (а не в виде привычной нам таблицы) показано несколько выборок из Генеральной совокупности { y } откликов исследуемой системы. Предполагается, что каждая { yj } из этих выборок получена в «мысленном эксперименте» при постоянном (разном для каждой выборки) значении xl фактора x. Каждая такая локальнвя выборка показана здесь множеством точек с координатами xl и yj l, где индекс «l» и означает, что величина отклика, полученного в каждом из опытов при одном и том же (l -том, где l =1, 2, 3,.., n) уровне фактора x, будет разной. Именно, поэтому её элементы выстроены здесь по вертикали над x = xl. Это – потому, что выборки (далее мы будем обозначать их) сделаны при условии: x = xl, поэтому вычисленные по каждой из них выборочные оценки (YСрl и s 2) основных параметров m l и σ l 2 локальной Генеральной совокупности { yj l }тоже будут разными. Они называются выборочными оценками условных параметров (условных математических ожиданий m l и






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.