Теоретические основы графоаналитического метода расчета коробок скоростей

Для облегчения кинематических расчетов сложных коробок скоростей применяют графоаналитический метод, который заключается в графическом изображении чисел оборотов и передаточных отношений в виде так называемых графиков чисел оборотов и структурных сеток.

На рисунке 1 показана схема, а на рисунке 2 график чисел оборотов для коробки скоростей, состоящей из двух элементарных двухваловых передач, обеспечивающих z = 3 2 = 6 скоростей.

При изображении графиков чисел оборотов приняты следующие условности:

1. Каждый вал коробки скоростей имеет соответствующую шкалу чисел оборотов, на которой точками отмечаются скорости вала.

2. Числа оборотов на каждой шкале изображаются в логарифмическом масштабе. Поэтому геометрический ряд чисел оборотов изображается в виде точек, расположенных на одинаковом расстоянии; Точки, расположенные правее, соответствуют более высоким числам оборотов. Расстояние между соседними числами оборотов равняется φ, так как, j=n_k+1/n_k, а в логарифмической шкале деление заменяется вычитанием.

3. Передаточные отношения изображаются в виде линий, соединяющих точки соответствующих чисел оборотов соседних валов.

Наклон линии характеризует величину передаточного отношения. Наклон вправо означает ускорение (i> 1), наклон влево – замедление (i < 1). Вертикальное расположение линии соответствует передаточному отношению i=1, так как число оборотов вала не изменяется. Параллельные линии означают одинаковое передаточное отношение.

По графику чисел оборотов легко проследить, как получается требуемый геометрический ряд на шпинделе. От электродвигателя идет передача i₀, дающая замедление валу I. Затем блок из трех шестерен сообщает три различных числа оборотов валу II. Из графика видно, что передаточные отношения, обеспечивающие эти три скорости, равны

i₁=1, i₂=1/j и i₃=1/j²,

где φ – знаменатель геометрической прогрессии, соответствующий на графике одному делению шкалы.

Поэтому замедление на два деления в логарифмическом масштабе соответствует 1/j². Следовательно, значения передаточных отношений можно легко определить из графиков чисел оборотов. Передача от вала II к валу III коробки скоростей осуществляется двумя парами шестерен с передаточными отношениями i₄ и i₅. На графике i₄ – ускорительная передача, i₄ =φ. Эту передачу можно включить при любом числе оборотов вала II, что обозначено на графике параллельными линиями. Шпиндель при этом получает числа оборотов n₄, n₅ и n₆. Вместе с этими числами оборотов три остальных числа n₁, n₂ и n₃ должны составлять геометрический ряд. Как видно из графика, для этого необходимо, чтобы i₅=1/j².

Таким образом, график чисел оборотов отражает все кинематические характеристики в коробке скоростей.

Для получения требуемого геометрического ряда чисел оборотов на шпинделе можно осуществить различные варианты графиков чисел оборотов с другими передаточными отношениями промежуточных пар шестерен. При конструировании необходимо выбрать лучший вариант, который соответствует меньшим габаритам и более благоприятным кинематическим и динамическим характеристикам. Для этого, прежде чем строить график чисел оборотов, строят структурную сетку. Структурная сетка отличается от графика чисел оборотов тем, что она всегда симметрична.

На рисунке 3, a изображена структурная сетка для рассматриваемого случая. По ней можно установить только соотношение между передаточными числами, но не их величину

i₁: i₂=i₂: i₃=j и i₄: i₅=j³.

Структурная сетка, хотя она и дает менее полные кинематические характеристики коробки скоростей, необходима для того, чтобы сначала выбрать структурный вариант, а затем переходить к построению графиков чисел оборотов. Для получения геометрического ряда чисел оборотов на шпинделе можно применять принципиально различные структурные варианты.

Так, на рисунке 3, б для той же коробки скоростей изображен другой вариант структурной сетки, также обеспечивающий геометрический ряд чисел оборотов на шпинделе. Однако передаточные отношения элементарных двухваловых передач здесь имеют другие значения. Действительно, из рисунка 3, б видно, что

i₁: i₂=i₂: i₃=j² и i₄: i₅=j.

Поэтому, прежде всего надо установить, сколько возможных структурных вариантов имеется для данной коробки скоростей и какой из них является лучшим, а затем переходить к построению графика чисел оборотов на базе выбранной структурной сетки.

Для построения структурных сеток надо пользоваться следующими правилами:

1.Число структурных вариантов p равно числу перестановок из количества элементарных двухваловых передач n, входящих в коробку скоростей, т.е.

p=n! =1´ 2´ 3´ …´ n.

Например, при z=3´ 2=6 – n=2 и поэтому p=1´ 2=2. Эти два варианта показаны на рисунке 3. При z=3´ 2´ 2=12 – n=3 и поэтому р=1´ 2´ 3=6 и т. д.

2.Для построения структурных вариантов необходимо все элементарные передачи разбить на группы I, II, III и т. д.

Лучи группы I в структурной сетке расходятся на величину j, лучи группы II расходятся на j^Z , лучи группы III расходятся на j^{Z × Z} , где z_I – число лучей в первой передаче, а z _II – число лучей во второй передаче и т. д.

Для наглядности это правило можно выразить в виде таблицы 1.

Таблица 1 – Группы передач и число лучей в группе

Группы	I	II	III	IV
Число лучей в группе	zI	zII	zIII	zIV
Расхождение лучей	j	jZ	jZ × Z	jZ × Z × Z

Для пояснения этого правила рассмотрим построение структурных вариантов для коробки скоростей с z=3´ 2´ 2=12. Число структурных вариантов, согласно 1-му правилу, p=6.

Эти шесть вариантов и соответствуют различным случаям, когда группы I, II и III последовательно применяются для элементарных двухваловых передач:

I, II, III – 1-й

I, III, II – 2-й

II, I, III – 3-й варианты

II, III, I – 4-й структурных сеток

III, I, III – 5-й

III, II, I – 6-й

На рисунке 4 построены эти структурные варианты.

Рисунок 4 – Структурные варианты для коробки скоростей на

z=12=3´ 2´ 2 скоростей

Например, для 1-го варианта группа I находится вначале, поэтому ее три луча расходятся на j. Два луча группы II расходятся на j³, т.е. на три деления. Лучи группы III расходятся на j^{3´ 2}=j⁶. В результате получаем так называемый веерообразный структурный вариант, в котором в каждой последующей ступени происходит увеличение передаточных чисел. В 6-м варианте вначале находится III группа, поэтому ее лучи расходятся на j^{2´ 2}=j⁴, затем группа II с расхождением лучей на j² и, наконец, группа I с расхождением лучей на j.

Необходимо отметить, что все описанные структурные варианты относятся к данной последовательности элементарных двухваловых передач. Например, при z=2´ 2´ 3=12 имеется шесть других вариантов структурных сеток. Кроме этих основных вариантов, в ряде случаев можно отыскать и дополнительные, также обеспечивающие геометрический ряд. Однако обычно нет надобности в этих вариантах.

В большинстве случаев лучшим для коробок скоростей станков является вариант с веерообразным графиком. В коробках скоростей, как правило, происходит уменьшение чисел оборотов от ведущего (приводного) вала к ведомому (шпинделю). При применении этого варианта в области высоких чисел оборотов работает большее число шестерен, так как главная редукция осуществляется на последней ступени. Скоростные шестерни имеют меньшие габариты, так как при данной мощности они передают меньшие крутящие моменты. Поэтому веерообразный вариант соответствует более компактной коробке скоростей. Кроме того, небольшие передаточные отношения в области высоких чисел оборотов обеспечивают лучшие условия для работы зубчатых передач.

По тем же соображениям при выборе порядка расположения множительных передач целесообразнее вначале иметь большее число скоростей. Так, вариант z=12=3´ 2´ 2 лучше, чем z=12=2´ 2´ 3.

Кроме того, при большом числе скоростей не рекомендуются варианты с большим числом множительных передач (в коробке много валов) и варианты с большим числом шестерен на одном валу. Например, в коробке на z=16 скоростей варианты 2´ 2´ 2´ 2 и 8´ 2 нецелесообразны. Лучшим является вариант z=16=4´ 2´ 2.

При построении графиков чисел оборотов на основе выбранной структурной сетки следует учитывать, что с точки зрения работы шестерен желательно, чтобы передаточные отношения находились в пределах 0, 25£ i £ 2, так как ускорительные передачи работают хуже замедлительных. Предельные значения передаточных отношений 0, 2£ i £ 2, 5.

В отдельных случаях надо проверять также окружную скорость быстровращающихся шестерен. Для обычных коробок скоростей она не должна превышать 12 м/сек.