Методы экспериментального определения деформаций и перемещений

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И УКАЗАНИЯ

К ПРОВЕДЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

1. Целью лабораторного практикума по сопротивлению материалов является ознакомление студентов с основными видами механических испытаний материалов, приборами и методами измерения перемещений, деформаций и напряжений. В процессе выполнения лабораторных работ студент углубляет знания, полученные им из теоретического курса, производит проверку с помощью экспериментов, теоретических выводов и формул сопротивления материалов, получает навыки проведения исследований по определению прочности и жесткости элементов конструкций и машин.

2. В начале семестра перед выполнением первой лабораторной работы преподаватель проводит общий инструктаж студентов по охране труда и технике безопасности при работе в лаборатории, что записывается в специальном журнале, где расписываются студенты и преподаватель. Тогда же студентам сообщается график проведения лабораторных работ.

3. Перед началом очередной лабораторной работы студент должен получить допуск к её выполнению. Для этого он отвечает на контрольные вопросы, помещенные в конце описания этой работы (ответы и заготовка отсчета, где приводятся название, цель работы, схемы, таблицы, расчетные формулы в соответствии с требованиями к оформлению отсчета, указанными в описании лабораторной работы, подготавливаются дома по учебнику, лекциям, методическим указаниям к лабораторным работам). Заготовка отсчета производится на листах бумаги машинописного формата. В верхнем правом углу указывается фамилия студента и учебная группа.

4. Студент допускается к следующей работе, как правило, после оформления и сдачи отчета по предыдущей. Пропущенные студентами лабораторные работы выполняются на дополнительных занятиях. Расписание дополнительных занятий (обычно в конце семестра) устанавливается кафедрой и вывешивается на доске объявлений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Методы экспериментального определения деформаций и перемещений

Цель работы: ознакомление с приборами и методами измерения линейных деформаций и перемещений.

1. УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

Размеры растянутого стержня меняются в зависимости от величины приложенной силы Р. Если до нагружения стержня его длина была равна l, то после нагружения она станет l +∆ l (рис. 1).

Величину ∆ l называют абсолютным удлинением стержня. Отношение

называют относительным удлинением (продольной, линейной деформацией) стержня. Если бы в стержне возникало неоднородное напряженное состояние, то линейная деформация для некоторого сечения А определялась бы путем предельного перехода к малому участку длиной dz и тогда

Приборы, измеряющие малые линейные деформации (ε), называются тензометрами. Чаще других используются рычажные и электрические тензометры.

1.1 Рычажный тензометр

Схема рычажного тензометра приведена на рис. 1.

Рис. 1

Тензометр прижимается к испытываемому образцу или детали Д при помощи струбцинки, не показанной на схеме. Расстояние между нижним ребром ромбовидной призмы 1 и острием неподвижного ножа 2 является базой тензометра (а).

При нагружении образца Д, например продольной силой Р, происходит его удлинение, вследствие этого нижнее ребро призмы 1 переместится на величину ∆ a, что приведет к повороту призмы вокруг её верхнего ребра на некоторый угол. Вместе с призмой на тот же угол повернётся рычаг 3, жестко соединенный с призмой 1, и при помощи тяги 4 отклонит стрелку 5, верхним концом шарнирно закрепленную на рамке 6. Вследствие поворота нижний конец стрелки переместится по шкале 7 из положения Т₁ в положение Т₂. Разность отсчетов ∆ Т делениях шкалы – миллиметрах пропорциональна удлинению ∆ a.

Коэффициент пропорциональности k, являющийся коэффициентом увеличения прибора, зависит от соотношения плеч рычагов 3 и 5 (см. рис. 1):

Для используемых в лаборатории рычажных тензометров коэффициент увеличения k = 1000. С учетом этого измеряемое абсолютное удлинение

Отсюда следует, что цена деления рычажного тензометра равна 0, 001 мм.

Для получения линейной деформации следует ∆ a разделить на базу тензометра a = 20 мм.

(1.1)

Из полученного результата вытекает, что для того, чтобы при определении ε каждый раз не делить ∆ Т на базу тензометра, можно рекомендовать ввести цену деления шкалы прибора в безразмерных величинах линейной деформации

(1.2)

т.е. цена деления рычажного тензометра при таком подходе будет соответствовать линейной деформации .

В случае линейного (одноосного) напряженного состояния образца (детали), зная модуль продольной упругости материала Е, по закону Гука можно определить нормальное напряжение σ, возникающее в исследуемом месте

(1.3)

Определение σ при двухосном напряженном состоянии будет рассмотрено в последующих работах.

1.2 Электротензометр

Наиболее удобными и широко используемыми в настоящее время для определения линейных деформаций являются электротензометры.

Электротензометры состоят из двух основных частей, одна из которых – тензорезистр – воспринимает деформацию, другая – тензометрический мост регистрирует эту деформацию.

Тензорезистр (проволочный датчик электрического сопротивления) (рис. 2) представляет собой проволочную решетку 1, выполненную в виде нескольких петель и наклеенную на тонкую бумажную основу 2. К концам решетки припаяны выводы 3, служащие для подключения датчика к регистрирующей части – тензометрическому мосту.

Рис. 2

Рис. 3

Сверху решетка тензорезистора также заклеена бумагой. Решетка изготавливает обычно из константановой (сплав меди с никелем) проволоки диаметром 0, 02÷ 0, 03 мм. Тензорезистор принято характеризовать коэффициентом тензочувствительности, равным отношению относительного электрического сопротивления к продольной деформации ε тензорезистора

.

Коэффициент тензочувствительности для тензорезистора из константановой проволоки в зависимости от базы тензорезистора берется в пределах 2, 0 – 2, 1. За базу тензорезистора принимается длина его проволочных петель (обычно база составляет 5÷ 20 мм).

Тензорезистор наклеивается специальным клеем на исследуемую поверхность. Деформируясь вместе с испытуемым объектом, он получает удлинение или укорочение (в зависимости от деформации испытуемого объекта), что вызывает изменение его омического сопротивления, которое и служит мерой деформации исследуемой детали в направлении базы тензорезистора.

Для регистрации изменения электросопротивления тензорезистора, пропорционального исследуемой деформации, используют тензометрические мосты.

Принципиальная схема тензометрического моста, предназначенного для измерения статических деформаций, приведена на рис. 3.

Мост состоит из внешнего и внутреннего полумостов и питается напряжением постоянного или переменного токов. Внешний полумост состоит из активного сопротивления Ra (тензорезистор, наклеенный на испытуемый объект) и компенсационного Rk (тензорезистор, наклеенный на вспомогательную либо на недеформируемую поверхность объекта). Таким образом, R_a и R_k находятся в одинаковом температурном режиме.

Сопротивления R₁ и R₂ внутреннего полумоста являются уравновешивающими. В зависимости от знака деформации (растяжение или сжатие),

происходит увеличение или уменьшение величины сопротивления Ra активного тензорезистора, т.е. происходит разбаланс моста в ту или иную сторону, что и фиксируется гальванометром (Г). Для увеличения чувствительности между мостом и гальванометром включают усилители тока. Изменение показаний гальванометра пропорционально деформации тензорезистора, а значит и испытываемого объекта. Часто вместо того, чтобы измерять изменение силы тока по гальванометру, измеряют с помощью реохорда пропорциональное ему изменение сопротивлений внутреннего полумоста.

Результатом измерений является разность отсчетов ∆ T по шкале реохорда сбалансированного моста: начального отсчета при ненагруженном объекте и повторного – при нагруженном объекте. Тогда величина измеряемой деформации (1.4)

Цена деления тензометрических мостов ε ₀ обычно составляет 10^-5 или 10^-6 (указывается в паспорте прибора).

Пусть в момент балансировки моста начальным отсчетом по шкале моста будет число 580, а после приложения нагрузки – число 587. Тогда разность отсчетов ∆ T = 587 – 587= 7. Если принять, что измерения велись прибором с , то

В случае линейного напряженного состояния в исследуемой детали по закону Гука можно определить нормальное напряжение

(1.5)

Так, если в рассматриваемом случае материал детали – сталь с модулем продольной упругости МПа, то

МПа * МПа.

В последующих лабораторных работах деформации могут измеряться измерителями деформаций типа ИДЦ-1 (ε ₀ = 10^-5), ИД-70 (), АИД-4 () либо другими их заменяющими.

2. УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

При изгибе балки Д силой Р точка А переместится в положение А₁ т.е. эти точки получат вертикальные линейные перемещения и соответственно (рис. 4).

Для измерения линейных перемещений используют стрелочные индикаторы. Схематически устройство стрелочного индикатора показано на рис. 4. Штифт 1 прижимает пружиной 2 поверхности балки (детали) Д в точке, перемещение которой в направлении штифта требуется измерить. Круглая коробка 3 индикатора с укрепленной в ней системой шестерен и циферблатом поддерживается неподвижно особым штативом. Перемещение поверхности детали вызывает перемещение штифта 1, который посредством зубчатых передач вращает стрелку 4. Одно деление циферблата соответствует 0, 01 мм перемещения штифта. Перемещение штифта непосредственно в миллиметрах отсчитывают по линейной шкале 5 (от 0 до 10 мм). В некоторых моделях индикаторов отсчет целых миллиметров производят по второму циферблату с маленькой стрелкой.

рис. 4

В начале измерений стрелки индикаторов могут быть установлены на нулевую отметку путем вращения подвижной шкалы циферблата. Часто индикатор является составной частью более сложных измерительных приборов, например, торсиометров (измерителей углов закручивания), инклинометров (измерителей углов поворота сечений балки), динамометров (измерителей усилий). Ознакомление с этими приборами будет производиться при выполнении последующих лабораторных работ.

3. ПОДГОТОВКА ОТЧЕТА ПО РАБОТЕ

В отчет по работе включаются схемы изученных приборов с указанием их основных частей, назначения, цены деления, расчетных формул для определения ε и σ.

При защите лабораторной работы студент должен ответить на нижеследующие контрольные вопросы и быть готовым к использованию рассмотренных приборов в последующих лабораторных работах.

Контрольные вопросы

1. Что такое линейная деформация? Какими приборами измеряют линейные деформации?

2. Какие типы тензометров будут использоваться в лабораторных работах?

3. Изобразите схему рычажного тензометра, расскажите о его устройстве.

4. Какова цена деления рычажного тензометра? Как по показаниям тензометра определить деформацию?

5. Назовите основные части электротензометра.

6. Что представляет собой тензорезистор? Какого его назначение? Как с его

помощью определяются деформации в исследуемой детали?

7. Назовите назначение тензометрического моста.

8. Нарисуйте принципиальную схему тензометрического моста и расскажите о

его работе.

9. Какова цена деления электротензометров? Как по показаниям электротензо-

метров определить линейную деформацию?

10.Как по показаниям тензометров в случае линейного напряженного состояния

можно определить нормальные напряжения в исследуемой детали?

11. Какими приборами определяют линейные перемещения?

12. Изобразите схематически стрелочный индикатор и расскажите о его устройстве.

13. Чему равна цена деления циферблата индикатора? Как по показаниям индикатора определить величину линейного перемещения в заданной точке тела?