Сложные ставки процентов

Если после очередного интервала начисления доход (то есть начисленные за данный интервал проценты) не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, то для определения наращенной суммы применяют формулы сложных процентов.

Пусть за интервал начисления принимается год, то по прошествии первого года наращенная сумма будет:

Еще через год это выражение применяется уже к сумме

и так далее.

Очевидно, что по прошествии лет наращенная сумма составит

Пусть — продолжительность интервалов начисления в годах;

— годовые ставки процентов, соответствующие данным интервалам, тогда наращенная сумма в конце первого интервала начисления будет

В конце второго интервала:

и т. д.

При N интервалах начисленная наращенная сумма в конце всего периода начисления составит

Если все интервалы начисления одинаковы (как и бывает обычно на практике) и ставка процентов одна и та же, то формула примет вид (формула сложных процентов)

Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается величина ставки процентов годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждом интервале начисления.

Если при равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке то Если срок ссуды составляет N лет, то

где — общее число интервалов начисления за весь срок ссуды.

Задача 6.

Первоначальная вложенная сумма равна 200000 рублей. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 70% годовых. Решить эту задачу также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.

Дано:   200000 руб. годовых лет.

Решение: Для простых процентных ставок имеем: рублей. Для сложных процентных ставок: а) проценты начисляются по годам: б) проценты начисляются по полугодиям: в) проценты начисляются поквартально:

Задача7.

Рассчитать сумму первоначального вклада, если инвестор, делая вклад, желает иметь на счете в банке через 3 года 100 миллионов рублей, при использовании ставки сложных процентов 64% годовых.

Дано:

Индивидуальные задания

1) Задача №1 (Варианты 1-15)

Задача №2 (Варианты 16-30)

№ варианта	(руб.)	(года)	(дней)	(%)
1; 16		0, 6 года
2; 17		3 года
3; 18		0, 7 года
4; 19		0, 8 года
5; 20		2, 2 года
6; 21		1, 2 года
7; 22		1, 5 года
8; 23		2, 5 года
9; 24		0, 5 года
10; 25		0, 75 года
11; 26		0, 6 года
12; 27		2 года
13; 28		1, 5 года
14; 29		0, 5 года
15; 30		1, 5 года

2) Задача №3 (Варианты 16-30)

Задача №4 (Варианты 1-15)

варианта	(руб.)	(руб.)	(%)	(года)
1; 16				0, 7 года
2; 17				1, 2 года
3; 18				1, 5 года
4; 19				0, 8 года
Продолжение
варианта	(руб.)	(руб.)	(%)	(года)
5; 20				0, 75 года
6; 21				2 года
7; 22				0, 9 года
8; 23				1, 3 года
9; 24				0, 5 года
10; 25				0, 75 года
11; 26				1, 25 года
12; 27				1, 25 года
13; 28				0, 75 года
14; 29				0, 8 года
15; 30				1, 4 года

3) Задача №5

№ варианта	(руб.)	(дней)	(%)

4) Задача №6

	№ варианта	(тыс. руб.)	(лет)	(%)

5) Задача №7

№ варианта	(млн. руб.)	(лет)	(%)
	10, 8
	12, 2
	10, 5
	13, 6
	20, 1
	14, 4
	14, 4
	12, 3
	30, 2
	30, 5
	72, 6
	51, 5
	55, 5
	35, 6
	37, 8
	62, 9
Продолжение
№ варианта	(млн. руб.)	(лет)	(%)
	73, 4
	63, 6
	65, 1
	68, 2
	72, 4
	76, 7
	18, 5
	16, 7
	22, 1
	13, 5
	11, 2
	11, 8