Краткие теоретические сведения. Случайная величина (переменная) – величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение

Случайная величина (переменная) – величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Дискретная (прерывная) случайная величина – величина, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывная случайная величина – величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Выборочная совокупность (выборка) – совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральная совокупность – совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объем совокупности (выборочной или генеральной) – число объектов этой совокупности.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х₁ наблюдалась на n₁ раз, х₂ – n₂ раз, x_k – n_k раз и ∑ n_i = n – объем выборки. Наблюдаемые значения х_i называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, – вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки n_i/n = W_i – относительными частотами.

Статистическое распределение выборки – перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Полигон частот – ломаная, отрезки которой соединяют точки (x₁; n₁), (x₂; n₂), …, (x_k; n_k). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты х_i, а на оси ординат – соответствующие им частоты n_i. Точки (x_i; n_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Полигон относительных частот – ломаная, отрезки которой соединяют точки (х₁; W₁), (x₂; W₂), …

Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению n_i/h (плотность частоты). Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии n_i/h. Площадь i- го частичного прямоугольника равна h·n_i/h = n_i – сумме частот вариант i -го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки.

Гистограмма относительных частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению W_i/h (плотность относительной частоты).

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии W_i/h. Площадь гистограммы относительных частот равна единице.