Розрахунок довгих трубопроводів. Приклад 5 Визначіть величину витрати води, що надходить з одного баку до іншого

Приклад 5 Визначіть величину витрати води, що надходить з одного баку до іншого. Втрати напору на вертикальних ділянках трубопроводів між баками та найближчими вузлами не враховувати. Усі ділянки трубопроводу складаються з сталевих електрозварних труб, рівні води в баках (напори у вузлах А та С) вважати незмінними. Схема трубопроводу наведена на рисунку 2.11.

Характеристики ділянок: довжина L та діаметр D, вузлові витрати та напір у точках А та С вказані в нижченаведеній таблиці

Рисунок 2.11

За вказаним матеріалом та діаметром труб визначаємо питомий опір трубопроводів на кожній з ділянок. Значення питомих опорів наведені у [8].

Значення питомих опорів наведені для витрат у м3/с.

Розв’язання. В даному випадку маємо справу з довгим трубопроводом, оскільки довжина ділянок суттєва, а кількість місцевих опорів невелика.

Втрати напори визначаємо за залежністю (1.6).

Втрати напору у випадку схеми, наведеної на рисунку 2.11 складаються із сумарних втрат напору на послідовних ділянках трубопроводу АВ та ВС, а саме:

, (2.16)

де – втрати напору на ділянці АВ; – втрати напору на ділянці ВС.

Втрата напору дорівнює різниці напорів у точках А та С. У випадку розрахунків довгих трубопроводів швидкісним напором нехтують. Тиск на вільних поверхнях на заданий тому вважаємо, що тиск на вільних поверхнях дорівнює атмосферному. Враховуючи усе вищесказане робимо висновок, що різниця напорів у вузлах А та С представлена різницею відміток рівнів води у баках.

. (2.17)

За різницею напорів робимо висновок, що вода рухається з боку бака I в бік бака II.

Позначимо витрати, що виходить з бака I та надходить до бака II відповідно та .

Для паралельних трубопроводів виконується умова рівності втрат напору, тобто можемо записати:

або . (2.18)

Використаємо позначення – опір ділянки довжиною .

Тоді замість (2.18) можемо записати

. (2.19)

Для наведеної схеми трубопроводу виконуються рівності:

; (2.20)

. (2.21)

З урахуванням (2.16), (2.17) та (2.21) отримаємо рівняння

. (2.22)

Використавши (2.19), отримаємо співвідношення витрат на паралельних ділянках трубопроводу . (2.23)

Підставимо (2.23) до (2.21) і отримаємо такий вираз:

(2.24)

Перетворимо (2.22) з урахуванням (2.24), в результаті дістанемо таке рівняння

або

(2.25)

Якщо до отриманого рівняння (2.25) підставити усі відомі величини, отримаємо кубічне рівняння, що має одну невідому величину – .

Попередньо визначимо опори ділянок трубопроводів за залежністю :

.

.

.

Розв’язавши кубічне рівняння, дістанемо:

.

Тобто витрата на ділянці АВ складає .

Тоді витрата на ділянці АВ згідно у (2.23) складає:

.

Далі маємо можливість визначити витрату на ділянці ВС ' за залежністю (2.21):

.

До бака II надходить витрата, що становить:

.

Відповідь: до бака II надходить витрата 24, 7 л/с.