Розрахунок коротких трубопроводів

Розрахунки будь-яких коротких трубопроводів виконуються за допомогою рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини:

, (1, 1)

де z – відмітка будь-якої точки у розрахунковому перерізі; p – абсолютний тиск у точці з відміткою z; – п’єзометрична висота, яка відповідає тиску p; g – питома вага рідини; a – коефіцієнт Коріоліса; у розрахунках слід приймати a = 1, 1; V – середня швидкість потоку у перерізі; g – прискорення вільного падіння, g = 9, 81 м/с²; – швидкісний напір; – втрати напори (питомої енергії) між перерізами 1 та 2 перерізами.

Застосування рівняння Бернуллі можливо за виконання таких умов:

1 Рух повинен бути усталеним.

2 Питома вага рідини повинна бути постійною величиною.

3 У початковому та кінцевому перерізах рух повинен бути паралельно струминний або плавно змінний.

(У протилежному випадку розрахункові перерізи не будуть плоскими й не виконається умова для всіх точок перерізу.)

4 Витрата між перерізами 1 та 2 повинна бути незмінною (). тобто повинна виконуватись умова

, (1.2)

де V₁, V₂, V_n – середні швидкості потоку рідини у перерізах 1, 2 та n відповідно; w₁, w₂, w_n, – площі відповідних перерізів.

Середня швидкість (середня швидкість потоку у перерізі) – це уявна величина, однакова для всіх точок живого перерізу, при якій крізь переріз проходить такий самий об’єм рідини, як при дійсних швидкостях.

.

Витрата (об’ємна витрата) – об’єм рідини, що протікає крізь живий переріз за одиницю часу.

.

Втрати напору між перерізами складається з втрат напору на місцеві опори та втрат напору по довжині:

, (1.3)

де – втрати напору на місцеві опори; – втрати напору по довжині або втрати напору на тертя об стінки трубопроводу.

Місцеві опори – це будь-яке змінення вектора швидкості за величиною або напрямком, або змінення кінематичної структури потоку.

Втрати напору на місцеві опори визначаються за формулою Вейсбаха:

, (1.4)

де x_i – коефіцієнт місцевого опору, що залежить від конструктивних особливостей опору та числа Рейнольдса. Для більшості місцевих опорів у випадку турбулентного режиму руху рідини крізь них, вже при досить малих числах Рейнольдса коефіцієнт опору можна вважати постійною величиною. Коефіцієнти місцевих опорів під час розв’язання задачі, якщо вони не задані, слід приймати за довідниковою літературою. Можливим впливом опорів один на одного під час розв’язання задач нехтуємо.

Втрати напору по довжині визначаються за формулою Дарсі-Вейсбаха:

, (1.5)

де l – коефіцієнт тертя трубопроводу, який залежить від виду рідини, матеріалу трубопроводу та числа Рейнольдса Re.

,

де n – коефіцієнт кінематичної в’язкості рідини, м²/с, ℓ – довжина ділянки трубопроводу, на якій визначаються втрати напору, d – діаметр ділянки трубопроводу (використовується у випадку, якщо труба має круглоциліндричну форму). Якщо труба некруглого перерізу, замість d використовують еквівалентний діаметр d_екв, який дорівнюватиме , де R – гідравлічний радіус.

Гідравлічний радіус – це відношення площини живого перерізу до змоченого периметра. тобто .

Де w – площа живого перерізу, c – змочений периметр.

Існує багато формул для визначення втрат напору по довжині, що запропоновані різними авторами для різних зон опору, які визначаються за числом Рейнольдса, але найбільш поширеною формулою для розрахунку трубопроводів, по яких рухається вода. є така:

, (1.6)

де А₁, А₀, с, m – коефіцієнти, які приймаються в залежності від матеріалу, з якого виготовлені труби. (Значення цих коефіцієнтів наведені у додатку А).